Презентация "Определение графа" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23
Слайд 24
Слайд 25
Слайд 26
Слайд 27
Слайд 28

Презентацию на тему "Определение графа" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 28 слайд(ов).

Слайды презентации

Определение графа. Фигура, образованная конечным набором точек плоскости и отрезков, соединяющих некоторые из этих точек, называется плоским графом, или просто графом. Точки называются вершинами, а отрезки – ребрами графа. Граф называется связным, если любые две его вершины можно соединить ломаной,
Слайд 1

Определение графа

Фигура, образованная конечным набором точек плоскости и отрезков, соединяющих некоторые из этих точек, называется плоским графом, или просто графом. Точки называются вершинами, а отрезки – ребрами графа. Граф называется связным, если любые две его вершины можно соединить ломаной, состоящей из ребер графа. Граф называется простым, если его ребра не пересекаются, т.е. не имеют общих внутренних точек. Вместо отрезков в качестве ребер графов рассматриваются также кривые линии.

Задача Эйлера. Теория графов зародилась в ходе решения головоломок двести с лишним лет назад. Одной из таких задач-головоломок была задача о кенигсбергских мостах, которая привлекла к себе внимание Леонарда Эйлера (1707-1783), долгое время жившего и работавшего в России (с 1727 по 1741 год и с 1766
Слайд 2

Задача Эйлера

Теория графов зародилась в ходе решения головоломок двести с лишним лет назад. Одной из таких задач-головоломок была задача о кенигсбергских мостах, которая привлекла к себе внимание Леонарда Эйлера (1707-1783), долгое время жившего и работавшего в России (с 1727 по 1741 год и с 1766 до конца жизни).

Задача. В г. Кёнигсберге (ныне Калининград) было семь мостов через реку Прегель (Л - левый берег, П - правый берег, А и Б - острова). Можно ли, прогуливаясь вдоль реки, пройти по каждому мосту ровно один раз?

Уникурсальные графы. На рисунке представлен граф, соответствующий задаче Эйлера, в котором ребра соответствуют мостам, а вершины – берегам и островам. Требуется выяснить, можно ли нарисовать этот граф «одним росчерком», т.е. не отрывая карандаша от бумаги и проходя по каждому ребру ровно один раз. Т
Слайд 3

Уникурсальные графы

На рисунке представлен граф, соответствующий задаче Эйлера, в котором ребра соответствуют мостам, а вершины – берегам и островам.

Требуется выяснить, можно ли нарисовать этот граф «одним росчерком», т.е. не отрывая карандаша от бумаги и проходя по каждому ребру ровно один раз. Такие графы называются уникурсальными.

Теорема. Индексом вершины графа называется число ребер, сходящихся в этой вершине (ребра, с началом и концом в данной вершине считаются дважды). Теорема. Для уникурсального графа число вершин нечетного индекса равно нулю или двум. Доказательство. Если граф уникурсален, то у него есть начало и конец
Слайд 4

Теорема

Индексом вершины графа называется число ребер, сходящихся в этой вершине (ребра, с началом и концом в данной вершине считаются дважды).

Теорема. Для уникурсального графа число вершин нечетного индекса равно нулю или двум.

Доказательство. Если граф уникурсален, то у него есть начало и конец обхода. Остальные вершины имеют четный индекс, так как с каждым входом в такую вершину есть и выход. Если начало и конец не совпадают, то они являются единственными вершинами нечетного индекса. У начала выходов на один больше, чем входов, а у конца входов на один больше, чем выходов. Если начало совпадает с концом, то вершин с нечетным индексом нет.

Верно и обратное: Если у связного графа число вершин нечетного индекса равно нулю или двум, то он является уникурсальным.

Решение задачи Эйлера. Решение задачи Эйлера. Найдем индексы вершин графа задачи Эйлера. Вершина А имеет индекс 5, Б - 3, П - 3 и Л - 3. Таким образом, мы имеем четыре вершины нечетного индекса, и, следовательно, данный граф не является уникурсальным. Значит, нельзя пройти по каждому из семи мостов
Слайд 5

Решение задачи Эйлера

Решение задачи Эйлера. Найдем индексы вершин графа задачи Эйлера. Вершина А имеет индекс 5, Б - 3, П - 3 и Л - 3. Таким образом, мы имеем четыре вершины нечетного индекса, и, следовательно, данный граф не является уникурсальным. Значит, нельзя пройти по каждому из семи мостов только один раз.

Вопрос 1. Какая фигура называется графом? Ответ: Графом называется фигура, образованная конечным набором точек плоскости и отрезков, соединяющих некоторые из этих точек.
Слайд 6

Вопрос 1

Какая фигура называется графом?

Ответ: Графом называется фигура, образованная конечным набором точек плоскости и отрезков, соединяющих некоторые из этих точек.

Вопрос 2. Какой граф называется уникурсальным? Ответ: Граф называется уникурсальным, если его можно ли нарисовать «одним росчерком», т.е. не отрывая карандаша от бумаги и проходя по каждому ребру ровно один раз.
Слайд 7

Вопрос 2

Какой граф называется уникурсальным?

Ответ: Граф называется уникурсальным, если его можно ли нарисовать «одним росчерком», т.е. не отрывая карандаша от бумаги и проходя по каждому ребру ровно один раз.

Вопрос 3. Что называется индексом вершины графа? Ответ: Индексом вершины графа называется число ребер, сходящихся в этой вершине (ребра, с началом и концом в данной вершине считаются дважды).
Слайд 8

Вопрос 3

Что называется индексом вершины графа?

Ответ: Индексом вершины графа называется число ребер, сходящихся в этой вершине (ребра, с началом и концом в данной вершине считаются дважды).

Вопрос 4. Что можно сказать об индексах вершин уникурсального графа? Ответ: Для уникурсального графа число вершин нечетного индекса равно нулю или двум.
Слайд 9

Вопрос 4

Что можно сказать об индексах вершин уникурсального графа?

Ответ: Для уникурсального графа число вершин нечетного индекса равно нулю или двум.

Упражнение 1. В графе 4 вершин, каждая из которых имеет индекс 3. Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф.
Слайд 10

Упражнение 1

В графе 4 вершин, каждая из которых имеет индекс 3. Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф.

Упражнение 2. В графе 5 вершин, каждая из которых имеет индекс 4. Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф.
Слайд 11

Упражнение 2

В графе 5 вершин, каждая из которых имеет индекс 4. Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф.

Упражнение 3. Выясните, какие графы, изображенные на рисунке, являются уникурсальными? Ответ: а), б), г), д), ж), з).
Слайд 12

Упражнение 3

Выясните, какие графы, изображенные на рисунке, являются уникурсальными?

Ответ: а), б), г), д), ж), з).

Упражнение 4. Может ли граф иметь: а) одну вершину нечетного индекса; б) две вершины нечетного индекса; в) три вершины нечетного индекса; г) четыре вершины нечетного индекса? Ответ: а), в) Нет; б), г) да.
Слайд 13

Упражнение 4

Может ли граф иметь: а) одну вершину нечетного индекса; б) две вершины нечетного индекса; в) три вершины нечетного индекса; г) четыре вершины нечетного индекса?

Ответ: а), в) Нет; б), г) да.

Упражнение 5. Какое наименьшее число мостов в задаче о кёнигсбергских мостах придется пройти дважды, чтобы пройти по каждому мосту? Ответ: Два.
Слайд 14

Упражнение 5

Какое наименьшее число мостов в задаче о кёнигсбергских мостах придется пройти дважды, чтобы пройти по каждому мосту?

Ответ: Два.

Упражнение 6. Можно ли обойти все ребра тетраэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз? Ответ: Нет.
Слайд 15

Упражнение 6

Можно ли обойти все ребра тетраэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

Ответ: Нет.

Упражнение 7. Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра тетраэдра? Ответ: Одно.
Слайд 16

Упражнение 7

Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра тетраэдра?

Ответ: Одно.

Упражнение 8. Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра тетраэдра и вернуться в исходную вершину?
Слайд 17

Упражнение 8

Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра тетраэдра и вернуться в исходную вершину?

Упражнение 9. Можно ли обойти все ребра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз?
Слайд 18

Упражнение 9

Можно ли обойти все ребра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

Упражнение 10. Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра куба? Ответ: Три.
Слайд 19

Упражнение 10

Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра куба?

Ответ: Три.

Упражнение 11. Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра куба и вернуться в исходную вершину? Ответ: Четыре.
Слайд 20

Упражнение 11

Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра куба и вернуться в исходную вершину?

Ответ: Четыре.

Упражнение 12. Можно ли обойти все ребра октаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз? Ответ: Да.
Слайд 21

Упражнение 12

Можно ли обойти все ребра октаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

Ответ: Да.

Упражнение 13. Можно ли обойти все ребра икосаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?
Слайд 22

Упражнение 13

Можно ли обойти все ребра икосаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

Упражнение 14. Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра икосаэдра? Ответ: Пять.
Слайд 23

Упражнение 14

Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра икосаэдра?

Ответ: Пять.

Упражнение 15. Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра икосаэдра и вернуться в исходную вершину? Ответ: Шесть.
Слайд 24

Упражнение 15

Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра икосаэдра и вернуться в исходную вершину?

Ответ: Шесть.

Упражнение 16. Можно ли обойти все ребра додекаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?
Слайд 25

Упражнение 16

Можно ли обойти все ребра додекаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

Упражнение 17. Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра додекаэдра? Ответ: Девять.
Слайд 26

Упражнение 17

Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра додекаэдра?

Ответ: Девять.

Упражнение 18. Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра додекаэдра и вернуться в исходную вершину? Ответ: Десять.
Слайд 27

Упражнение 18

Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра додекаэдра и вернуться в исходную вершину?

Ответ: Десять.

Упражнение 19. Каким правильным многогранникам соответствуют графы, изображенные на рисунке? Ответ: а) куб; б) октаэдр; в) додекаэдр; г) икосаэдр.
Слайд 28

Упражнение 19

Каким правильным многогранникам соответствуют графы, изображенные на рисунке?

Ответ: а) куб; б) октаэдр; в) додекаэдр; г) икосаэдр.

Список похожих презентаций

Определение призмы, пирамиды

Определение призмы, пирамиды

Пусть даны две параллельные плоскости  и β. Построим в плоскости  произвольный n-угольник A1A2…An. A1 A3 An An-1  β B1 B3 Bn Bn-1. Через его вершины ...
Определение параллельных прямых

Определение параллельных прямых

. . . Составьте конспект п. 24. Вопрос Какие прямые называются параллельными? Изобразите и обозначьте параллельные прямые Какие отрезки называются ...
Определение подобных треугольников

Определение подобных треугольников

ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ. D А В С. № 1. Пропорциональны ли отрезки АВ=2см и СD=4см отрезкам А1В1=3см и С1D1=6 см. Свойство пропорции: произведение ...
Определение эллипса

Определение эллипса

Определение эллипса. Геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1, F2 есть величина постоянная, называется ...
Задания на определение координат

Задания на определение координат

х у 0 1 А Повторяем устно. 1.Определите координаты векторов. 2. Как определить координаты точки, зная координаты её радиус-вектора? 3. Как определить ...
Определение степени с натуральным показателем

Определение степени с натуральным показателем

«Веселые старты» среди 1-2 классов. «Веселые старты» среди 3-4 классы. Шахматы среди 5-х классов. Настольный теннис среди 6-7 классов. Баскетбол среди ...
Определение угла

Определение угла

Класс: 7 «А» Дата: ноябрь 2010 года Предмет: геометрия Тип урока: объяснение нового материала Тема урока: «Первые уроки геометрии. Углы» Форма урока: ...
Определение вероятности

Определение вероятности

При классическом определении вероятность события определяется равенством Р(А) = m/n, где m – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих ...
Определение геометрической прогрессии

Определение геометрической прогрессии

ЦЕЛЬ УРОКА :. Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставления понятию арифметической прогрессии. Познакомить ...
Определение арифметического корня п-ой степени

Определение арифметического корня п-ой степени

Повторение:. 1) Имеет ли смысл выражение:. ? 2) Докажите, что:. Число 5 есть корень третьей степени из 125. т. к. Число 0 есть корень восьмой степени ...
Определение арифметической прогрессии

Определение арифметической прогрессии

. . ФОРМУЛА n-го члена арифметической прогрессии. . Устная работа № 16.1 № 16.2 № 16.3. . Информационные источники:. Мордкович А.Г., Семёнов П.В. ...
Классическое определение вероятности.

Классическое определение вероятности.

Отвечаем на вопросы:. Что изучает теория вероятностей? Какое событие называется случайным? Что такое абсолютная частота события? Что называют относительной ...
Классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности

Тема: Классическое определение вероятности Цель: -создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации. Задачи: -Способствовать ...
Классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности

Цель урока: Выработать умение решать задачи на определение классической вероятности с использованием основных формул комбинаторики. Оборудование: ...
Определение производной от функции

Определение производной от функции

Определение производной функции (Содержание). Геометрический смысл отношения Геометрический смысл отношения при Геометрический смысл производной функции ...
Определение гиперболы

Определение гиперболы

Определение гиперболы. Геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от которых до двух заданных точек F1, F2 есть величина постоянная, ...
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Цели урока:. 1.Знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. 2.Уметь применять эти определения к решению примеров и задач. 3.Привитие ...
Определение двугранных углов

Определение двугранных углов

Открытый урок : «Двугранные углы» для учащихся 10-11 классов, изучающих геометрию по учебнику Л.С. Атанасяна. Автор : Дьяконова Надежда Сергеевна. ...
Определение степени с натуральным показателем

Определение степени с натуральным показателем

Тема: Определение степени с натуральным показателем. Цели: •    •    Закрепить умение вычислять степень числа, умение выполнять вычисления, зная порядок ...
Определение запыленности воздуха по листьям деревьев с использованием формулы Пика

Определение запыленности воздуха по листьям деревьев с использованием формулы Пика

Введение. В последние годы, наряду с изменениями климата, происходит значительное увеличение антропогенной нагрузки на природные и урбанизированные ...
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Решите уравнения Х=±2 Х=± Корней нет Х=0 Х=0,Х=2. 5х-2=0. Разделите данные уравнения на две группы. Какие уравнения называются квадратными? 1. Уравнение ...
Процент. Понятие, определение, решение задач

Процент. Понятие, определение, решение задач

ЗУН. Знать и уметь находить: Что называют «Процентом»; Правила нахождения: дроби от числа, числа по значению дроби и нахождения части от числа; Правила ...
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

ax+b=0. 1) (2х-3)2-2х(4+2х)=49, 2) y2+80=81, 3) -z+4=47, 4) 2x2+3х+1=0, 5) 4k/3+4=k/2+1, 6) 12s-4s2=0, 7) 10+p2-4p=2(5-3p), 8) 6(t-1)=9,4-1,7t, 9) ...
Определение параллельных прямых

Определение параллельных прямых

ЦЕЛИ УРОКА:. Ввести понятие параллельных прямых; Секущей прямой; Накрест лежащих углов; Односторонних углов; Соответственных углов; Научится определять ...
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Тема урока: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения» Цели урока: - познакомить учащихся с квадратными уравнениями в общем ...
Определение первообразной

Определение первообразной

Определение первообразной. Цели урока: Повторить правила дифференцирования; Ввести определение первообразной; Научить учащихся применять определение ...
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

ax+b=0.
1) (2х-3)2-2х(4+2х)=49, 2) y2+80=81, 3) -z+4=47, 4) 2x2+3х+1=0, 5) 4k/3+4=k/2+1, 6) 12s-4s2=0, 7) 10+p2-4p=2(5-3p), 8) 6(t-1)=9,4-1,7t, 9) ...
Определение подобных треугольников

Определение подобных треугольников

Немного о себе. Привет всем меня зовут Алеся мне 15 лет учусь в №11 школе в 8 «Г» классе. Я занимаюсь в клубе самодеятельной песни. Мой клуб называется ...
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Эпиграф: Чтобы решить уравненье, Корни его отыскать, Нужно немного терпенья, Ручку, перо и тетрадь. Этапы подготовки:. Разбились на группы, которые ...
Определение производной

Определение производной

Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению независимого аргумента, когда приращение аргумента стремится ...
Определение компланарных векторов

Определение компланарных векторов

Цели урока. Ввести определение компланарных векторов. Рассмотреть признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда, сложение трех некомпланарных ...
Определение компонентов по Александеру

Определение компонентов по Александеру

Определение компонентов. Описание метода. ЦЕЛЬ: Найти правильные физические компоненты конкретной структуры, которые можно было бы изменять независимо ...
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов поворота

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов поворота

x y 1 0. Вспомним, что любая точка координатной плоскости имеет две координаты – абсциссу и ординату:. y – ордината точки M. x – абсцисса точки M. ...
Определение конуса

Определение конуса

Круговым конусом называется тело ограниченное кругом – основанием конуса, и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими точку, вершину ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:10 Августа 2019
Категория:Математика
Содержит:28 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую
Смотреть похожие презентации Смотреть советы по подготовке презентации