» » » Различные виды уравнения прямой
Различные виды уравнения прямой

Презентация на тему Различные виды уравнения прямой


Презентацию на тему Различные виды уравнения прямой можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 24 слайда.

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 1

Различные виды уравнения прямой

презентацию подготовила ученица 7 «Б» класса МОУ «Гимназия №1» Распарина Ольга

Слайд 2: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 2

Общее уравнение прямой

Уравнение Ax+By+C=0 (где A, B и C могут принимать любые значения, лишь бы коэффициенты A, B не были равны нулю оба сразу) представляет прямую линию. Всякую прямую можно представить уравнением этого вида. Поэтому его называют общим уравнением прямой.

Слайд 3: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 3
Ах+Ву+С=0

1) Если A=0, то уравнение представляет прямую, параллельную оси Ох (у= ). Пример 1. Графиком уравнения у=-10 является прямая, параллельная оси Ох и проходящая через точку (0;-10).

Слайд 4: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 4

2) Если В=0, то уравнение представляет прямую, параллельную оси Оу (х= ). Пример 2. Графиком уравнения х=6 является прямая, параллельная оси Оу и проходящая через точку (6;0).

Слайд 5: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 5

3) Когда В=0, то у= Уравнение у=кх+m, где к= , а m= называется уравнением прямой с угловым коэффициентом к. 4) Если С=0, то есть уравнение Ах+Ву+С=0 не содержит свободного члена, то оно представляет прямую, проходящую через начало координат.

Слайд 6: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 6

(у= , то есть у=кх – где к – угловой коэффициент прямой. Ясно, что к= , где Х0 и У0 координаты произвольной точки прямой, Х0=0).

х у у0 х0 1 0
Слайд 7: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 7
Пример 3.

Составить уравнение прямой, изображенной на рисунке. Решение. Так как прямая проходит через начало координат, то она задается уравнением у=кх. Определим угловой коэффициент этой прямой. Возьмем к примеру точку А этой прямой, тогда к= , то есть к= . Значит, к=-2 и уравнение данной прямой имеет вид: у=-2х.

-1 А 2
Слайд 8: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 8
Пример 4.

Составить уравнение прямой, изображенной на рисунке. Решение. Данная прямая получена из прямой у=кх смещением последней на 3 ед. отрезка вверх вдоль оси Оу. Прямые у=кх и данная параллельны, следовательно, их угловые коэффициенты равны. Определив угловой коэффициент прямой у=кх (к= ), получим, что угловой коэффициент данной прямой равен -2. А так как данная прямая пересекает ось Оу в точке с ординатой 3, то в уравнении данной прямой (у=кх+m), к=-2, m=3. Искомое уравнение имеет вид у= =-2х+3.

у=кх
Слайд 9: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 9
Теоремы

Уравнение изображенной прямой можно получить и иначе, если иметь ввиду следующие утверждения. Теорема 1. Если прямая отсекает на осях отрезки а и в (не равные нулю), то ее можно представить уравнением =1.

Слайд 10: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 10
Теорема 2.

Уравнение =1 представляет прямую, отсекающую на осях (считая от начала координат) отрезки а и в. Уравнение =1 называется уравнением прямой в отрезках (ясно, что а=0, в=0).

Слайд 11: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 11

Вывод уравнения прямой в отрезках.

Уравнение прямой в отрезках легко получается либо из общего уравнения прямой, либо из уравнения прямой с угловым коэффициентом. Пусть у=кх+m – уравнение прямой с угловым коэффициентом. Приведем его к виду =1.

Слайд 12: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 12
у=кх+m

Для этого перенесем слагаемое кх в левую часть уравнения, изменив его знак на противоположный и разделим обе части полученного равенства на m. Получим следующее уравнение =1. Перепишем это уравнение в виде =1. Учтем, что = . Следовательно, = . Обозначив буквой «а», а m – буквой «в» получим искомое уравнение прямой в отрезках =1.

Слайд 13: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 13

Рассмотрим следующий пример

Пример 5. Составить уравнение прямой, изображенной на рисунке. Решение. Прямая отсекает отрезки -2 на оси Оу и 3 – на оси Ох. Поэтому ее уравнение можно записать так:1) =1 или =1. Из последнего уравнения можно получить уравнение прямой в общем виде и уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Слайд 14: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 14
Пример 5.

2) =1 6. 2х-3у=6. 2х-3у-6=0. 3) =1. = 1 2. у= -2. В ответе можно записать любое из уравнений 1), 2) или 3). Кроме того, уравнение прямой в отрезках удобно использовать для построения этой прямой на чертеже.

Слайд 15: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 15

Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Теперь, допустим, нужно записать уравнение прямой проходящей через две точки А (1;-2) и В (-1;4). Очевидно, что для решения этой задачи надо составить и решить систему уравнений относительно к и m, где х1=1, у1=-2, х2=-1, у2=4. И, найдя значения к и m, подставить их в уравнение у=кх+m. Всякий раз решать подобные задачи таким способом довольно-таки нерационально.

у2=кх2+m. у1=кх1+m,
Слайд 16: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 16

Решим эту задачу в общем виде.

Пусть требуется составить уравнение прямой, проходящей через две различные точки (х1;у1) и (х2;у2) такие, что х1=х2, у1=у2. Так как прямая проходит через эти точки, то их координаты удовлетворяют уравнению прямой у=кх+m.

Слайд 17: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 17

Решим систему уравнений относительно к и m. Найдя значения к и m, подставим их в уравнение у=кх+m. Итак, Уравнение прямой примет вид: у= х+у1- х1.

m=у1-кх1, у2=кх2+у1-кх1. к= . (у2-у1)=к (х2-х1). m=у1- х1,
Слайд 18: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 18
Преобразуем его

у-у1= х- х1, у-у1= (х-х1). (у-у1) (х2-х1)=(у2-у1) (х-х1) (х2-х1) (у2-у1), Мы получили уравнение прямой, проходящей через две различные точки (х1;у1) и (х2;у2), причем х1=х2, у1=у2.

Слайд 19: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 19

(у-у1) (х2-х1)=(у2-у1) (х-х1)

А что если х2=х1 (при условии, что у2=у1) или у2=у1 (при условии, что х2=х1)? В этом случае уравнение ( ) будет выглядеть так: (у2-у1) (х-х1)=0 или (у-у1) (х2-х1)=0. Откуда получим уравнения: х=х1 или у=у1. То есть уравнения прямых, параллельных координатным осям.

Слайд 20: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 20

В первом случае – уравнение прямой, параллельной оси Оу, а во втором случае – уравнение прямой, параллельной оси Ох.

Слайд 21: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 21
Пример 6.

Записать уравнение прямой, проходящей через точки А (1;-2) и В (-1;4). Решение. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две различные точки. Перепишем его в виде Теперь подставим в него координаты данных точек: Итак, у=-3х+1 – уравнение прямой, проходящей через точки А(1;-2) и В (-1;4). Ответ: у=-3х+1

(-6) -3(х-1)=у+2. у=-3х+1.
Слайд 22: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 22

Рассмотрим задачу:

«Лежат ли точки А1 (-2;5), А2 (4;3), А3 (16;-1) на одной прямой?». Решить ее можно так: 1) Составить уравнение прямой, проходящей, например, через точки А1 и А2. 2) Подставить координаты точки А3 в полученное уравнение, проверив тем самым, принадлежит ли точка А3 прямой, проходящей через точки А1 и А2.

Слайд 23: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 23

Итак: «Лежат ли точки А1 (-2;5), А2 (4;3), А3 (16;-1) на одной прямой?»

Использование уравнения прямой, проходящей через две различные точки, значительно сокращает процесс поиска решения данной задачи. Положив в уравнении х=х3, у=у3 и, подставив координаты данных точек в равенство , получим: . Полученное равенство верное, следовательно, точки А1, А2 и А3 лежат на одной прямой . Итак, использование различных видов уравнений прямой позволяет рационализировать поиск решения ряда задач.

Слайд 24: Презентация Различные виды уравнения прямой
Слайд 24

Спасибо за внимание!!!


Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru