- График прямой пропорциональности

Конспект урока «График прямой пропорциональности» по математике для 7 класса





Конспект урока по математике

в 7 класс

на тему « График прямой

пропорциональности»



Учитель: Зайцева Н.В.

(высшая квалификационная категория)


Автор учебника Ю.Н. Макарычев





Цель:1) определить график прямой пропорциональности;

2) выявить расположение прямой в зависимости от знака

коэффициента пропорциональности; формировать умение строить

график прямой пропорциональности по формуле и выполнять

обратное действие – записывать по графику формулу функции.















Ход урока

I. Устная работа.

1. Найти область определения функции.

а) y = 3x + 2; б) y = ; в) y = ;

г) y = ; д) y = x; е) y = 2x2 + 6x + 1.

2. Является ли функция прямой пропорциональностью:

а) y = 182x; б) y = ; в) y = x;

г) y = –17x2; д) y = ; е) y = 3x + 11?

3. Функция задана формулой у = . Найдите коэффициент прямой пропорциональности k, если:

а) х = 2; у = 4; б) x = ; y = –4;

в) х = 3; у = ; г) х = 0; у = 0.

II. Объяснение нового материала.

При объяснении нового материала необходимо подчеркнуть, что у функций одного вида должны быть и графики одного вида. Следует выяснить, что представляет собой график прямой пропорциональности.

Начинаем с рассмотрения конкретной функции (см. учебник, с. 66). Можно предложить учащимся лабораторную работу: подобрать функции, заданные формулами:

у = 0,5х; у = –0,5х;

у = х; у = –х;

у = 1,5х; у = –1,5х;

у = 2х; у = –2х;

Затем заполнить таблицу значений функции при –4 ≤ х ≤ 4 с шагом 0,5.

Учащиеся заполняют каждый свою таблицу и отмечают в координатной плоскости точки, координаты которых помещены в таблице.

Учитель проходит по рядам и следит, чтобы учащиеся не допустили ошибок.

После выполнения этого задания и обсуждения результатов ученики с учителем делают следующие выводы:

1) График прямой пропорциональности является прямой, проходящей через начало координат.

2) Если коэффициент пропорциональности k > 0, то график расположен в первой и третьей координатных четвертях.

3) Если коэффициент пропорциональности k

На основе этих выводов учащиеся выводят простейший алгоритм построения графика прямой пропорциональности:

III. Формирование умений и навыков.

Упражнения, выполняемые на этом уроке, направлены на отработку алгоритма построения графика прямой пропорциональности и нахождения значений функции по графику.

1. № 300, № 302.

302.

Решение:

у = –0,5х


Пусть х = 3, тогда у = –0,5 · 3 = –1,5. Проведем прямую, проходящую через начало координат и точку с координатами (3; –1,5).

а) Если х = –2, то у = 1; б) у = –1 при х = 2;

если х = 4, то у = –2; у = 0 при х = 0;

если х = 1, то у = –0,5. у = 2,5 при х = –5.

Если у = –150, то найдем х, решив уравнение:

0,5х = –150;

х = –150 : (–0,5);

х = 300.

При выполнении этого задания повторяем с учащимися правило нахождения по графику значения функции по данному значению аргумента и наоборот (отмечаем точку на оси абсцисс; проводим прямую, перпендикулярную оси абсцисс, до пересечения с графиком функции; из полученной точки опускаем перпендикуляр на ось ординат и находим соответствующее числовое значение ординаты).

Также на этом примере показываем, что очень важен выбор правильной величины единичного отрезка. Если взять в качестве единицы измерения одну клеточку, то будет очень неудобно строить график, точки будут «слипаться», чертеж будет грязным и нефункциональным.

При больших значениях аргумента или функции (у = –150) удобнее работать с формулой и выполнять действия аналитически (решить уравнение; вычислить по формуле).

2. № 303 (устно).

Выполняем работу по предыдущему чертежу.

3. № 305, № 306.

305.

Решение:

а) у = 1,7х;

б) у = –3,1х;

в) у = 0,9х;

г) у = –2,3х;

д) у = , где k > 0;

е) у = , где k

После выполнения этого задания обсудить с учащимися, почему график а) расположен в первой четверти выше графика в).

306. Решение:

Все графики являются прямыми, проходящими через начало координат, значит, функции являются прямыми пропорциональностями и их можно задать формулой у = . Задача сводится к нахождению коэффициента k.

Выберем на каждом графике произвольную точку с целыми координатами:

I (2; 6), значит, 6 = k · 2; k = 3; у = 3х;

II (4; 1), значит, 1 = k · 4; k = 0,25; у = 0,25х;

III (2; –2), значит, –2 = k · 2; k = –1; у = –х;

IV (2; –6), значит, –6 = k · 2; k = –3; у = –3х.

Ответ: у = 3х; у = 0,25х; у = –х; у = –3х.

IV. Проверочная работа.

Вариант 1

1. График функции у = проходит через точку В (–30; 3). Найдите k.

2. Построить графики функций:

а) у = 5х; б) у = –5х.

В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих выше оси абсцисс.

Вариант 2

1. График функции у = проходит через точку А (4; –80). Найдите k.

2. Построить графики функций:

а) у = 6х; б) у = –6х.

В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих ниже оси абсцисс.

V. Итоги урока.

Сформулируйте определение прямой пропорциональности.

Что является графиком прямой пропорциональности?

Каков алгоритм построения графика прямой пропорциональности?

Как расположен в координатной плоскости график функции у = kх,

при k > 0 и k

Домашнее задание: № 301; № 304; № 357.

Построить график функции, заданной формулой у = 0,2х. Найти по графику:

а) значение у, соответствующее значению х, равному –5; 0; 5;

б) при каком значении х значение функции равно –2; 0; 2;

в) несколько значений х, при которых значения у неотрицательны.

Здесь представлен конспект к уроку на тему «График прямой пропорциональности», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Угол между прямой и плоскостью. Решение задач

Угол между прямой и плоскостью. Решение задач

Тема:. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач. Тип урока:. урок применения и закрепления знаний. Цели урока:. повторить понятия перпендикуляр, ...
Сложение и вычитание рациональных чисел. Длина отрезка на координатной прямой

Сложение и вычитание рациональных чисел. Длина отрезка на координатной прямой

Учитель математики средней школы №6 города Кызылорда. Белгибаева Неля Борисовна. Урок-закрепление в 6 классе на тему. :. Обобщение и систематизация ...
Сложение чисел с помощью координатной прямой

Сложение чисел с помощью координатной прямой

Урок. Предмет: математика. Класс:6 «Б». Учитель: Аскерова Ф.Н. Тема: « Сложение чисел с помощью координатной прямой». Тип урока: урок применения ...
прямой угол

прямой угол

Технологическая карта урока. ФИО учителя. Тимошинина Маргарита Анатольевна. . 1 класс. . . Предмет:. математика, УМК «Перспективная ...
Решение задач на прямую и обратную пропорциональности

Решение задач на прямую и обратную пропорциональности

Конспект урока в 6 классе «Решение задач на прямую и обратную пропорциональности». Тема урока. : Решение задач на прямую и обратную пропорциональные ...
График функции

График функции

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. . Андреапольская средняя общеобразовательная школа №2. г. Андреаполя Тверской области. ...
Отрезок. Луч, как часть прямой, построение луча с помощью линейки

Отрезок. Луч, как часть прямой, построение луча с помощью линейки

Конспект урока математики для 1 класса «. Отрезок. Луч, как часть прямой, построение луча с помощью линейки». Цель:. познакомить с прямой, отрезком, ...
Координаты на прямой

Координаты на прямой

. Тема урока: Координаты на прямой. Цели урока. - Определение координаты точки. - Реализация принципов связи теории и практики. - Развитие ...
Координаты на прямой

Координаты на прямой

Открытый урок по математике в 6 классе. "Координаты на прямой". Учитель высшей категории Емец Светлана Викторовна,. . МБОУ СОШ№ 29,г.Ставрополя. ...
Координаты на прямой

Координаты на прямой

Аскарова Татьяна Саядовна. учитель математики. МБОУ «Тимирязевская СОШ» Городецкий район, Нижегородская область. Конспект урока математики ...
Координаты на прямой

Координаты на прямой

Автор: Джалмухамбетова Дина Тулигеновна. Место работы: МБОУ «Седлистинская сош». Должность: Учитель математики и информатики. Тема урока: Координаты ...
Координаты на прямой

Координаты на прямой

Тема:. Координаты на прямой. . . Тип урока:. Урок изучения нового материала. Цели урока:. а) образовательные:. познакомить с отрицательными ...
График функции у = ах2+вх+с

График функции у = ах2+вх+с

График функции у = ах2+вх+с. 1.Закрепить знания, умения, навыки построения графиков,. Подготовиться к контрольной работе. . . 2.Развивать мыслительные ...
График функции y= а(x-x0)2 + y0

График функции y= а(x-x0)2 + y0

Урок : График функции. y= а(x-. x. 0. ). 2. +. y. 0. . (2 часа). Тип урока:. урок-практикум. Оборудование и материалы:. интерактивная доска, ...
Угол. Транспортир. Измерение углов. Виды углов: развернутый, прямой, острый, тупой

Угол. Транспортир. Измерение углов. Виды углов: развернутый, прямой, острый, тупой

Тема урока «Угол. Транспортир. Измерение углов. Виды углов: развернутый, прямой, острый, тупой.». Цели урока:. . дать понятие угла, классификацию ...
Логарифмическая функция. График и свойства логарифмической функции

Логарифмическая функция. График и свойства логарифмической функции

Класс: 11. Тема урока. : Логарифмическая функция. График и свойства логарифмической функции (Слайд 1,2). Цели урока:. . 1.Ввести определение ...
Уравнение прямой

Уравнение прямой

Уравнение прямой. Цель:. проверить знания по изученной теме ,. ввести уравнение прямой, научить учащихся составлять уравнение прямой и строить ...
График гармонического колебания

График гармонического колебания

Тема: «График гармонического колебания». 10 класс. I. . Организационный момент:. Здравствуйте, меня зовут Ирина Алексеевна. Сегодня нам предстоит ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:29 июля 2016
Категория:Математика
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект