Презентация "Решение тригонометрических уравнений методом оценки" (11 класс) по математике – проект, доклад

Исследовательская работа по теме “Решение тригонометрических уравнений методом оценки ”

МАОУ средняя образовательная школа №2

Автор: Рыпалева Анастасия и Сергеев Максим Учитель: Лунёва Светлана Владимировна

Г. Чернушка 2013 г.

Не все тригонометрические уравнения можно решить известными нам методами (методами разложения на множители, методами замены переменной или подстановки, методами приведения к однородному тригонометрическому уравнению и т.д.)

Актуальность

Исследовать метод оценки при решении тригонометрических уравнений

Цель

Найти материал по данной теме Прорешать уравнения данным способом Рассказать о данном методе классу Посмотреть другие способы решения уравнения Сделать вывод о рациональности решения методом оценки

Задачи

Метод оценки построен на использовании свойства ограниченности функции

Метод оценки или метод мажорант используется в уравнениях вида f(x)=g(x), где f(x) и g(x) – ограниченные функции и на ОДЗ данного уравнения наибольшее значение одной из них (А) равно наименьшему значению другой (А). Тогда исходное уравнение равносильно системе

1 этап. Метод оценки или метод мажорант

Свести уравнение к виду f(x) = g(x); Найти множества значений данных функций на ОДЗ уравнения; Если наибольшее значение одной из них равно наименьшему значению другой, то составляем систему уравнений

Решить наиболее простое из них и подставить полученные корни во второе уравнение, те значения переменной х , которые являются корнями двух уравнений одновременно и будут решениями исходного уравнения.

Примерная схема решения уравнений методом оценки:

2 этап. Тригонометрические уравнения, решающиеся методом оценки:

Ищем пересечения:

Данное равенство невозможно, т.к в левой части стоит четное число , а в правой нечетное.

Ответ: решений нет

3 этап. Мы показали презентацию классу, рассказали о нашем методе Решили несколько уравнений нашим методом Дали классу решить уравнения, в это время мы выступали в роли консультантов В конце мы дали им небольшое домашнее задание

4 этап. Различные способы решения тригонометрических уравнений:

Мы сделали вывод о рациональности решения, рассмотрели другие методы решения уравнений и оказалось что некоторые виды уравнений (особенно смешенные) можно решать только методом оценки.

Вывод:

Литература

А.Г.Мордкович «Алгебра и начала математического анализа» Б.М.Ивлев, А.М.Абрамов «Задачи повышенной трудности по алгебре и началам математического анализа» В.К.Егерев, В.В.Зайцев «Сборник конкурсных задач по математике» http://tat15534059.narod.ru/p5aa1.html http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=78