Презентация "Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий" по математике – проект, доклад

Урок 4

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Математический диктант

Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? Назовите основные фигуры в пространстве. Сформулируйте аксиому А2. Сформулируйте аксиому А3. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? Сколько плоскостей можно провести через одну точку?

1 вариант 2 вариант

Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости? Назовите основные фигуры на плоскости. Сформулируйте аксиому А1. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? Сколько может быть точек у прямой и плоскости? Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?

Задача №1 А В С М Р Е Д F

Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см.

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости: а) МАВ и МFС; б) МСF и АВС. Найдите длину СF и SАВС Как построить точку пересечения прямой ДЕ с плоскостью АВС?

Справочный материал: Свойство медианы равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины треугольника к основанию, является биссектрисой и высотой. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

А1 В1 С1 Д1 Задача №2

Как построить точку пересечения плоскости АВС с прямой Д1Р? Как построить линию пересечения плоскости АД1Р и АВВ1? Вычислите длину отрезков АР и АД1, если АВ = а

К

Задача №3

Дано: Точки А, В, С не лежат на одной прямой.

Докажите, что точка Р лежит в плоскости АВС.

α

с а Задача №4

Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости и пересекает плоскость . Пересекаются ли прямые а и с? Почему?

Задача №5 О 60º

Дан прямоугольник АВСД, О – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В, О лежат в плоскости . Докажите, что точки С и Д также лежат в плоскости . Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8 см, угол АОВ = 60º

Домашнее задание: пункты 1-3 прочитать. Решить задачи: Прямые а и b пересекаются в точке О, А а, В b, Р АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости. На данном рисунке плоскость содержит точки А, В, С, Д, но не содержит точку М. Постройте точку К – точку пересечения прямой АВ и плоскости МСД. Лежит ли точка К в плоскости .