Конспект урока «Аксиомы стереометрии» по математике для 10 класса

Дмитрикова Ольга Викторовна

учитель математики

МКОУ "Огорская СОШ"

с.Огорь

Жиздринский район

Калужская область

класс 10

Тема: "Аксиомы стереометрии"

2014г

Данная методическая разработка знакомит с методикой применения информационных технологий на уроке геометрии с целью повышения интереса к изучаемому предмету.

Использование презентации позволяет наглядно представить новый материал. Не тратится время на построение чертежей. Теорию списывают с экрана, а не под диктовку учителя.

Эту технологию можно использовать на любом предмете, что позволит сделать его интересным и понятным учащимся.

.

Методическая цель: Методика применения информационных технологий на

уроке математики с целью повышения интереса к изучаемому предмету.

Тема урока: «Аксиомы стереометрии».

Тип урока: Урок-изучение нового материала.

Вид урока: Урок-презентация.

Время: 45 минут

Цель урока: Познакомить учащихся с аксиомами стереометрии, с основными фигурами в пространстве, вспомнить аксиомы планиметрии. Применить полученные знания при выполнении упражнений.

Задачи: 1). Образовательные:

- изучение нового материала.

- проверка уровня усвоения знаний по данной теме.

2). Развивающие:

- развивать абстрактное мышление.

- развивать умение анализировать и делать выводы.

- развивать интерес к математике.

3). Воспитательные:

- воспитывать аккуратность.

- воспитывать внимательность.

- воспитывать самостоятельность.

- воспитывать ответственное отношение к учёбе.

Методическое оснащение и оборудование: Персональный компьютер, презентация на съёмном носителе, проектор, доска, фломастер, карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

План урока.

1. Организационный момент (1 мин.).

2. Постановка темы и учебной цели урока (1 мин.).

3. Изложение нового материала (20 мин.). Физкультминутка

4. Закрепление нового материала (10 мин.).

5. Самостоятельная работа (10 мин.).

6. Домашнее задание (1 мин.).

7. Подведение итогов урока (1 мин.).

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Постановка темы и учебной цели урока.

Учитель: Мы начинаем изучать новый раздел геометрии, который называется «Стереометрия». Тема нашего сегодняшнего урока – «Аксиомы стереометрии» (слайд1). Мы познакомимся с новыми аксиомами и вспомним уже ранее изученные. В конце урока , чтобы проверить, как вы усвоили новый материал., проведем самостоятельную работу.

3. Изложение нового материала.

( Весь теоретический материал показывается в виде презентации (П) и сопровож­дается комментариями учителя. Учащиеся записывают конспект в тетрадь.).

Учитель: В названии темы урока два новых слова. Узнаем, что они обозначают.

П. (слайд 2) «Стереометрия»- раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

Учитель: В стереометрии, так же как и в планиметрии свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответ­ствующих теорем. При этом отправными являются свойства основных геометри­ческих фигур, выражаемые аксиомами.

П. (слайд 3) «Аксиомы»- утверждения, содержащиеся в формулировках основных свойств простейших фигур, которые не требуют доказательства.

Учитель: Посмотрим какие основные фигуры в пространстве.

П. (слайд 4) Основные фигуры в пространстве.

Точка

Прямая

Плоскость

Учитель: В стереометрии появляется новая фигура – плоскость.

Плоскость - ровная поверхность (поверхность стола, доски), изображаемая в виде параллелограмма, обозначается греческими буквами

Введение нового геометрического образа – плоскости заставляет расширить систему аксиом. Поэтому вводим группу трёх аксиом, которая выражает основные свойства плоскостей в пространстве.

П.(слайд 5)С1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

П.(слайд 6)С2.Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой проходящей через эту точку.

Учитель: Чтобы построить этот чертёж, сначала строим плоскость , затем проводим прямую а, от её концов две параллельные линии, так строим плоскость β.

Обратите внимание, что невидимые линии проводим пунктиром.

П.(слайд 7)С3. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Учитель: Таким образом, система аксиом стереометрии состоит из аксиом 1-9 планиметрии и группы трех аксиом стереометрии. Вспомним 2 аксиомы планиметрии ,на которые будем опираться при изучении тем «Перпендикулярность» и «Параллельность прямых и плоскостей».

П.(слайд 8)1.Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки не принадлежащие ей.

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Учитель: Обратите внимание на сходство аксиомы С1 и 1 аксиомы планиметрии.

П.(слайд9)

П.(слайд 10) 2. На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

Учитель: Ребята вот мы и познакомились с вами, с новой темой. А прежде чем перейти к закреплению материала, предлагаю отдохнуть и провести физкультминутку.

А теперь, ребята, встали.

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад.

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь задело.

4.Закрепление.

Учитель: Мы с вами познакомились с аксиомами стереометрии. Применить эти знания мы можем при решении задач. Вы знаете, что в геометрии есть вычислительные задачи, и задачи на доказательство. Задачи на доказательство чаще всего решаются методом от противного. Вспомним основные этапы этого метода.

П(слайд11)1.Делаем предположение ,противоположное тому, что надо доказать.

2.Путем рассуждений ,опираясь на аксиомы и теоремы, приходим к выводу, противоречащему условию.

3.Заключаем, что наше предположение не верно.

4.В ответ записываем верное утверждение, которое доказывали.

(К доске вызывается ученик).

Задача 1. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите , что прямые AB и CD не пересекаются.

Учитель: С чего начинаем решать задачу по геометрии?

Ученик: С построения чертежа.

Учитель: Что потом делаем?

Ученик: Делаем краткую запись условия. Дано. Доказать. Доказательство.

Дано:

Доказать:

Учитель: Каким методом будем решать задачу?

Ученик: Методом от противного.

Доказательство: Предположим, что АВ х СD, по аксиоме С3 через них можно провести плоскость, получаем что т.А, В, С, Д лежат в одной плоскости, но по условию точка D.Противоречие с условием. Следовательно АВ не х CD.

(При наличии времени решить задачу2).

Задача 2. Точки А, В, С лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.

Дано: .

Доказать: .

Доказательство: По аксиоме С2, если и имеют общую точку А , то они пересекаются по прямой а проходящей через эту точку. По условию плоскости и имют три общие точки, следовательно, они пересекаются по прямой а , а точки .

5.Самостоятельная работа.(Смотри Приложение).

Учащимся раздаются листы с заданиями, на выполнение работы отводится 6 минут.

6.Домашнее задание.

Выучить аксиомы С1, С2, С3. Учебник «Геометрия 7-11» А.В.Погорелов &15 п. 130 стр. 237, № 2,№ 5.

7.Подведение итогов урока.

Преподаватель благодарит учащихся за работу на уроке, отмечает наиболее отличившихся и доводит до сведения учащихся заработанные оценки.

Самостоятельная работа.

2 вариант.

1. Укажите точки, не принадлежащие плоскости .

2. Определите может ли точка А лежать между точками В и С, если ВС=7.3 см., СА=6.5 см.

3. Может ли луч с проходить между сторонами угла.

4. Треугольники АВС и РQR равны, известно, что АB=10cм., ВС=5см., . Найти PQ, QR, .

5. Пересекаются ли плоскости, если они не имеют ни одной общей точки?