Презентация "Варианты заданий ЕГЭ по математике" – проект, доклад

АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ЕГЭ

Структура работы по математике.

На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 минут). В работе 30 заданий. Они распределены на 3 части. Часть 1 содержит 16 заданий (А1 - А16) обязательного уровня по материалу курса "Алгебра и начала анализа" 10-11 классов. К каждому из них даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении задания в "бланке ответов" надо указать номер выбранного ответа. Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В1 - В10) по материалу курса "Алгебра и начала анализа" 10 - 11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. При их выполнении в "бланке ответов" надо записать только полученный ответ. Часть 3 содержит 3 самых сложных алгебраических задания (С1, С2, С4) и одно - геометрическое (С3), при выполнении которых требуется записать полное решение.

Основные содержательные темы по математике.

1. Математические выражения и преобразования 2. Уравнения, неравенства и их системы 3. Функции 4. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин 5. Сюжетная задача

ВЫХОД

Задания первой части (форма А)

Содержит задание на выполнение тождественных преобразований: рациональных выражений; иррациональных выражений; логарифмических выражений; тригонометрических выражений.

Часть 1.

A1. Найдите значение выражения

Ответ: 1) 0; 2) 3) 3; 4)

A2. Упростите выражение.

Содержит задания: на решение уравнений, требующих выполнения тождественных преобразований в неявно заданной форме исследование функций, требующих выполнения тождественных преобразований в неявно заданной форме

Задания второй и третьей части (форма В и С)

Часть 2.

В3. Найдите значение выражения

, если

В6. Найдите значение выражения

Назад

Уравнения, неравенства и их системы

Все варианты содержат задания по темам: Равносильность уравнений; Общие приемы решения уравнений различных типов (показательные, логарифмические тригонометрические, иррациональные, уравнения с модулем); Системы уравнений с двумя переменными содержащие комбинации различных видов уравнений; Показательные, логарифмические и степенные неравенства и их комбинации.

Содержатся простейшие виды уравнений и неравенств или сводящиеся к квадратным

А7. Решите неравенство:

А6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

Задания второй части (форма В)

Задания содержат уравнения, смешанного типа, включающие разные виды функций. Например, f(x)*g(x)=0

B3. Сколько корней имеет уравнение

Ответ: 2

В1. Пусть (х0; у0) - решение системы

Найдите произведение х0 · у0.

Задания третьей части (форма С)

Задания содержат нестандартные уравнения, неравенства и их системы, а также уравнения с параметрами, при конкретно заданных условиях на параметр или переменную.

С2. Решите уравнение

Так как cos m1, то равенство возможно при условии

Решим второе уравнение

Подставим в первое уравнение

, что верно , что неверно

С3. Решите уравнение

(x2 – 7x – 18)(x2 + 3x – 18) = 56x2 : x2

y2 – 4y – 77 = 0, y1 = – 7, y2 = 11 x2 + 7x – 18 = 0, x1 = – 9, x2 = 2 x2 – 11x – 18 = 0, D = 121 + 72 = 193,

корни иррациональны

Ответ: –9; 2.

Функции и графики

А13. Укажите график функции, заданной формулой y = 0.5x.

Ответ:

В2. Функция у = f(x) задана на отрезке [a; b]. На рисунке изображен график ее производной у = f'(x).

Исследуйте на монотонность функцию у = f(x). В ответе укажите количество промежутков, на которых функция возрастает.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

Задача по стереометрии:

В9. Дана призма АВСDА1В1С1D1, в основании которой лежит квадрат, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом в 60º. Отрезок D1A перпендикулярен плоскости основания. Найдите длину этого отрезка, если площадь боковой поверхности призмы равна .

В10. Площадь треугольника АВС равна . Найдите АС, если сторона АВ равна 8 и она больше половины стороны АС, а медиана ВМ равна 5.

Задача по планиметрии:

С3. Основание пирамиды МАВСD – ромб АВСD, в котором Все двугранные углы при ребрах основания пирамиды равны. Плоскость α, параллельная плоскости основания пирамиды, пересекает высоту МО пирамиды в точке Р так, что MP : PO = 2 : 3. В образовавшуюся усеченную пирамиду вписан цилиндр, ось которого лежит на высоте пирамиды, а верхнее основание вписано в сечение пирамиды плоскостью α. Найдите объем пирамиды, если объем цилиндра равен .

Сюжетные задачи.

В8. Студенческая бригада подрядилась выложить керамической плиткой пол в зале молодежного клуба площадью 288 м2. Приобретая опыт, студенты в каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м2 больше, чем в предыдущий, и запасов плитки им хватило ровно на 11 дней работы. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобится еще 5 дней. Сколько коробок с плитками ему надо заказать, если 1 коробки хватает на 1,2 м2 пола, а для замены некачественных плиток понадобится 3 коробки?