- Касательная к графику функции

Презентация "Касательная к графику функции" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23
Слайд 24
Слайд 25
Слайд 26
Слайд 27
Слайд 28
Слайд 29

Презентацию на тему "Касательная к графику функции" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 29 слайд(ов).

Слайды презентации

«Касательная к графику функции». ВЫПОЛНИЛ: учитель математики высшей категории МОУ «СОШ №1» Города Магнитогорска Пупкова Татьяна Владимировна
Слайд 1

«Касательная к графику функции»

ВЫПОЛНИЛ: учитель математики высшей категории МОУ «СОШ №1» Города Магнитогорска Пупкова Татьяна Владимировна

Содержание. 1. Определение касательной к графику функции. 2. Уравнение касательной к графику функции в общем виде. 3. Алгоритм составления касательной к графику функции. 4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. 5. Касательная проходит через точку, лежащую на данной прямой. 6. Каса
Слайд 2

Содержание

1. Определение касательной к графику функции. 2. Уравнение касательной к графику функции в общем виде. 3. Алгоритм составления касательной к графику функции. 4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. 5. Касательная проходит через точку, лежащую на данной прямой. 6. Касательная проходит через точку, не лежащую на данной прямой. 7. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой. 8. Касательная является общей для двух кривых. 9. Является ли данная прямая касательной к графику функции у=f(x)?

Определение касательной к графику функции у=f(х). Пусть дана некоторая кривая и точка Р на ней. Возьмем на этой кривой другую точку Р1 и проведем прямую через точки Р и Р1. Эту прямую называют секущей. Будем приближать точку Р1 к Р. Положение секущей РР1 будет меняться (стремиться к точки Р) предель
Слайд 3

Определение касательной к графику функции у=f(х)

Пусть дана некоторая кривая и точка Р на ней. Возьмем на этой кривой другую точку Р1 и проведем прямую через точки Р и Р1. Эту прямую называют секущей. Будем приближать точку Р1 к Р. Положение секущей РР1 будет меняться (стремиться к точки Р) предельное положение прямой РР1 и будет касательной к кривой в точке Р.

Уравнение вида у=f(a)+f’(a)(х-а) является уравнением касательной к графику функции.
Слайд 4

Уравнение вида у=f(a)+f’(a)(х-а) является уравнением касательной к графику функции.

Алгоритм составления касательной к графику функции у=f(x). Обозначить буквой а абсциссу точки касания. Найти f(а). Найти f’(x) и f’(а). Подставить найденные числа а, f(а), f’(а) в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x-a)
Слайд 5

Алгоритм составления касательной к графику функции у=f(x)

Обозначить буквой а абсциссу точки касания. Найти f(а). Найти f’(x) и f’(а). Подставить найденные числа а, f(а), f’(а) в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x-a)

Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Пусть даны две прямые: у1=k1x+b1 и у2=k2x+b2. Если k1= k2, то прямая у1 параллельна у2. Если k1k2=–1, то данные прямые взаимно перпендикулярны
Слайд 6

Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Пусть даны две прямые: у1=k1x+b1 и у2=k2x+b2. Если k1= k2, то прямая у1 параллельна у2. Если k1k2=–1, то данные прямые взаимно перпендикулярны

Рассмотрим возможные типы задач на касательную
Слайд 7

Рассмотрим возможные типы задач на касательную

1. Касательная проходит через точку, лежащую на данной кривой. У . х0 Х
Слайд 8

1. Касательная проходит через точку, лежащую на данной кривой

У . х0 Х

Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) абсцисса точки касания; 2) ордината точки касания; 3) абсцисса точки касания задана как пересечение двух графиков функций; 4) абсцисса точки касания задана как корень данного уравнения.
Слайд 9

Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) абсцисса точки касания; 2) ордината точки касания; 3) абсцисса точки касания задана как пересечение двух графиков функций; 4) абсцисса точки касания задана как корень данного уравнения.

Решение таких задач сводится: к последовательному отысканию f(a) и f’(a); решая уравнение f(a)=у0, находим а; находим точки пересечения двух графиков; решая уравнение f(x)=g(x); находим корень данного уравнения.
Слайд 10

Решение таких задач сводится:

к последовательному отысканию f(a) и f’(a); решая уравнение f(a)=у0, находим а; находим точки пересечения двух графиков; решая уравнение f(x)=g(x); находим корень данного уравнения.

Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3 в точке с абсциссой х0=2. Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а, тогда а=2. 2. Найдем f(a): f(a)=22–2·2–3, f(a)=-3. 3. Найдем f’ (x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2. 4. Подставим найденные числа а, f(a), в общее ура
Слайд 11

Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3 в точке с абсциссой х0=2. Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а, тогда а=2. 2. Найдем f(a): f(a)=22–2·2–3, f(a)=-3. 3. Найдем f’ (x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2. 4. Подставим найденные числа а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x–a): у=-3+2(х–2), у=-3+2х–4, у=2х–7 – уравнение касательной. Ответ: у=2х –7.

2. Касательная проходит через точку, не лежащую на данной кривой. У . A(n;m) х
Слайд 12

2. Касательная проходит через точку, не лежащую на данной кривой

У . A(n;m) х

Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) точка А(n;m) через которую проходит касательная; 2) точка А(n;m) задана как пересечение двух графиков функций; 3) точка А(n;m) задана как корень системы уравнений.
Слайд 13

Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) точка А(n;m) через которую проходит касательная; 2) точка А(n;m) задана как пересечение двух графиков функций; 3) точка А(n;m) задана как корень системы уравнений.

Решение таких задач основывается на том, что координаты точки А(n;m) должны удовлетворять искомому уравнению касательной: решая уравнение m=f(a)+f’(a)(m-a) найдем а и, таким образом, приходим к задаче первого типа; находим точки пересечения двух графиков, решая уравнения f(x)=g(x) и у=g(х) или у=f(x
Слайд 14

Решение таких задач основывается на том, что координаты точки А(n;m) должны удовлетворять искомому уравнению касательной:

решая уравнение m=f(a)+f’(a)(m-a) найдем а и, таким образом, приходим к задаче первого типа; находим точки пересечения двух графиков, решая уравнения f(x)=g(x) и у=g(х) или у=f(x); находим корень данной системы уравнений.

Ключевая задача 2. Напишите уравнение всех касательных к графику функции у = х2 +4х+6 проходящих через точку М(-3;-1). Решение. 1. Точка М(-3;-1) не является точкой касания, так как f(-3)=3. 2. а – абсцисса точки касания. 3. Найдем f(a): f(a) = a 2+4a+6. 4. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x+4, f’(a)=2a
Слайд 15

Ключевая задача 2. Напишите уравнение всех касательных к графику функции у = х2 +4х+6 проходящих через точку М(-3;-1). Решение. 1. Точка М(-3;-1) не является точкой касания, так как f(-3)=3. 2. а – абсцисса точки касания. 3. Найдем f(a): f(a) = a 2+4a+6. 4. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x+4, f’(a)=2a+4. 5. Подставим числа а, f(a), в общее уравнение касательной у= f(a)+ f’(a)(x–a): y=a2+4a+6+(2a+4)(x–a) – уравнение касательной. Так как касательная проходит через точку М(-3;-1), то -1=a2+4a+6+(2a+4)(-3–a), a2+6a+5=0, a=-5 или a=-1. Если a=-5, то y=-6x–19 – уравнение касательной. Если a=-1, y=2x+5 – уравнение касательной. Ответ: y=-6x–19, y=2x+5.

3. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой. У  Х
Слайд 16

3. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой

У  Х

Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) значение производной в точке касания f’(а); 2) указан угловой коэффициент касательной; 3) задан угол, между касательной к графику функции и данной прямой.
Слайд 17

Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) значение производной в точке касания f’(а); 2) указан угловой коэффициент касательной; 3) задан угол, между касательной к графику функции и данной прямой.

Решая уравнение f’(a)=k или f’(a)=tg (если задан угол ) находим возможные значения а.
Слайд 18

Решая уравнение f’(a)=k или f’(a)=tg (если задан угол ) находим возможные значения а.

Ключевая задача 3. Напишите уравнения всех касательных к графику функции у=х2–2х–8, параллельных прямой у=-4х–4. Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а. 2. Найдем f(a): f(a)=a2–2a–8. 3. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2a–2. Но, с другой стороны, f’(a)= - 4 (условие параллельности). Р
Слайд 19

Ключевая задача 3. Напишите уравнения всех касательных к графику функции у=х2–2х–8, параллельных прямой у=-4х–4. Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а. 2. Найдем f(a): f(a)=a2–2a–8. 3. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2a–2. Но, с другой стороны, f’(a)= - 4 (условие параллельности). Решив уравнение 2a–2= - 4, получим a= - 1, f(a)= - 5. Подставим найденные числа а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x-a): y=-5–4(x+1), y= - 4x–9 – уравнение касательной. Ответ: y= - 4x–9.

4. Касательная является общей для двух кривых. У Х
Слайд 20

4. Касательная является общей для двух кривых

У Х

Даны дифференцируемые функция у=f(х) и y=g(x). Нужно найти уравнения общих касательных к графику этих функций.
Слайд 21

Даны дифференцируемые функция у=f(х) и y=g(x). Нужно найти уравнения общих касательных к графику этих функций.

1 способ. Такие задачи можно решать с помощью необходимого и достаточного признака того, что прямая у=kх+b является касательной к графику функции у=f(х) и у=g(х). Тогда задача сводится к решению системы: f(m)=km+b, g(n)=kn+b, f’(m)=k, g’(n)=k, где (m;f(m)) и (n;g(n)) – точки касания искомой прямой с
Слайд 22

1 способ. Такие задачи можно решать с помощью необходимого и достаточного признака того, что прямая у=kх+b является касательной к графику функции у=f(х) и у=g(х). Тогда задача сводится к решению системы: f(m)=km+b, g(n)=kn+b, f’(m)=k, g’(n)=k, где (m;f(m)) и (n;g(n)) – точки касания искомой прямой с графиками функций у=f(х) и у=g(х) соответственно. Решив систему, получим возможные значения k и b и запишем уравнения общих касательных в виде у=kх+b.

2 способ. 1) Находим уравнение касательной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой а. 2) Находим уравнение касательной к графику функции у=g(х) в точке с абсциссой а. 3) Полученные прямые должны совпадать, т. е. решаем систему: k1=k2, b1=b2.
Слайд 23

2 способ. 1) Находим уравнение касательной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой а. 2) Находим уравнение касательной к графику функции у=g(х) в точке с абсциссой а. 3) Полученные прямые должны совпадать, т. е. решаем систему: k1=k2, b1=b2.

Ключевая задача 4. Напишите уравнения всех общих касательных к графикам функций у=х2+х+1 и. у=0,5(х2+3). Решение. I 1. а – абсцисса точки касания графика функции у=х2+х+1 2. Найдем f(a): f(a) =a2+а+1. 3. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x+1, f”(a)=2a+1. 4. Подставим а, f(a), в общее уравнение касательно
Слайд 24

Ключевая задача 4. Напишите уравнения всех общих касательных к графикам функций у=х2+х+1 и. у=0,5(х2+3). Решение. I 1. а – абсцисса точки касания графика функции у=х2+х+1 2. Найдем f(a): f(a) =a2+а+1. 3. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x+1, f”(a)=2a+1. 4. Подставим а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+ f’(a)(x–a): y=a2+а+1+(2a+1)(x–a), y=(2a+1)x–a2+1 – уравнение касательной. II. 1. с – абсцисса точки касания графика функции у=0,5(х2 +3). 2. Найдем f(c): f(c)=0,5c2 +1,5. 3. Найдем f’(x) и f’(c): f’(x)=х, f’(c)=c. 4. Подставим а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+ f’(a)(x–a): y=0,5c2+1,5+c(x–c), y=cx–0,5c2+1,5 – уравнение касательной. Так как касательная общая, то 2a+1=c, c=1, с=-3 –a2+1= –0,5c2+1,5 a=0; или а=-2 Итак, y=x+1 и y=-3x–3 общие касательные. Ответ: y=x+1 и y=–3x–3.

Является ли данная прямая касательной к графику функции у=f(x)? Даны дифференцируемая функция у=f(х) и уравнение прямой у=kх+b. Выясните, является ли данная прямая касательной к графику функции у=f(x).
Слайд 25

Является ли данная прямая касательной к графику функции у=f(x)?

Даны дифференцируемая функция у=f(х) и уравнение прямой у=kх+b. Выясните, является ли данная прямая касательной к графику функции у=f(x).

1 способ. Если у=kх+b – уравнение к графику функции в точке с абсциссой а, то f’(а)=k. Решив это уравнение, находим а и задача сводится к решению первого типа задач на касательную. Полученное уравнение сравнивается с данным уравнением прямой.
Слайд 26

1 способ. Если у=kх+b – уравнение к графику функции в точке с абсциссой а, то f’(а)=k. Решив это уравнение, находим а и задача сводится к решению первого типа задач на касательную. Полученное уравнение сравнивается с данным уравнением прямой.

2 способ. Прямая у=kх+b является касательной к графику функции у=f(x) в том и только том случае, если существует такое значение а, при котором совпадают значения данных функций и значения их производных, т. е. Совместна система f(a)=ka+b, f’(a)=k.
Слайд 27

2 способ. Прямая у=kх+b является касательной к графику функции у=f(x) в том и только том случае, если существует такое значение а, при котором совпадают значения данных функций и значения их производных, т. е. Совместна система f(a)=ka+b, f’(a)=k.

Представим разработанную систему задач в виде схемы.
Слайд 28

Представим разработанную систему задач в виде схемы.

Список похожих презентаций

Алгоритмы построения графиков функции

Алгоритмы построения графиков функции

График функции у = |х| а) Если х≥0, то |х| = х функция у = х, т.е. график совпадает с биссектрисой первого координатного угла. б) Если х. Построить ...
Алгоритмы - их функции и виды

Алгоритмы - их функции и виды

Разветвляющийся алгоритм. Сюда пойдешь – клад найдешь. Сюда пойдешь – жену найдешь. Сюда пойдешь – мегабайт найдешь. Составить блок-схему алгоритма ...
Алгоритм построения графика квадратичной функции

Алгоритм построения графика квадратичной функции

1)направление «ветвей» параболы. если а>0, то «ветви» параболы направлены вверх; если а 0 - «ветви» параболы направлены вверх;. 2)Нахождение координат ...
Алгебра функции

Алгебра функции

Функции. Задания раздела направлены на проверку умений использовать графические представления для ответа на вопросы , связанные с исследованием функций. ...
"Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

"Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

1. Найти наибольшее значение функции по её графику на [ -5;6] и [-7; 6]. 5 4 -5 у наиб. = 4 [-5; 6] у наиб. = 5 [-7; 6] 1. 2. Найти наименьшее значение ...
«Математический бой. Через тернии к звездам»

«Математический бой. Через тернии к звездам»

. Разминка. Сколько разных букв в названии нашей страны? 5 букв. ДВЕНАДЦАТЬ. К семи прибавить пять. Как правильно записать: одиннадцать или адиннадцать? ...

Конспекты

Возрастание и убывание функции

Возрастание и убывание функции

Муниципальное общеобразовательное учреждение. . Копорская средняя общеобразовательная школа. Ленинградской области. КОНСПЕКТ УРОКА. ...
Возрастание и убывание функции

Возрастание и убывание функции

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия №19 им Поповичевой Н.З., г. Липецка. Конспект урока по алгебре в 9 классе (политехнический ...
Бенефис линейной функции

Бенефис линейной функции

Тема урока:. . “Бенефис линейной функции”. Слайд 1. Цель урока: систематизировать знания учащихся по теме “Линейная функция, ее свойства и график”. ...
Взаимное расположение графиков линейной функции

Взаимное расположение графиков линейной функции

Открытый урок по алгебре в 7 классе на тему: «Взаимное расположение графиков линейной функции». Напомните пожалуйста, что мы изучали на прошлом ...
Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам

Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:15 января 2015
Категория:Математика
Содержит:29 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации