» » » Касательная к графику функции

Презентация на тему Касательная к графику функции


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Касательная к графику функции. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 29 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
«Касательная к графику функции» ВЫПОЛНИЛ: учитель математики высшей категории МОУ «СОШ №1» Города Магнитогорска Пупкова Татьяна Владимировна
Слайд 2
Содержание 1 . Определение касательной к графику функции. 2. Уравнение касательной к графику функции в общем виде. 3. Алгоритм составления касательной к графику функции. 4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. 5. Касательная проходит через точку, лежащую на данной прямой. 6. Касательная проходит через точку, не лежащую на данной прямой. 7. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой. 8. Касательная является общей для двух кривых. 9. Является ли данная прямая касательной к графику функции у= f(x)?
Слайд 3
Определение касательной к графику функции у= f( х ) Пусть дана некоторая кривая и точка Р на ней. Возьмем на этой кривой другую точку Р1 и проведем прямую через точки Р и Р1. Эту прямую называют секущей. Будем приближать точку Р1 к Р. Положение секущей РР1 будет меняться (стремиться к точки Р) предельное положение прямой РР1 и будет касательной к кривой в точке Р.
Слайд 4
Уравнение вида у= f(a)+f’(a)( х-а ) является уравнением касательной к графику функции.
Слайд 5
Алгоритм составления касательной к графику функции у= f(x) 1. Обозначить буквой а абсциссу точки касания. 2. Найти f( а ) . 3. Найти f’(x) и f’( а ) . 4. Подставить найденные числа а, f (а), f’ (а) в общее уравнение касательной у= f(a)+f’(a)(x-a)
Слайд 6
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Пусть даны две прямые: у 1 = k 1 x+b 1 и у 2 = k 2 x+b 2 . Если k 1 = k 2 , то прямая у 1 параллельна у 2 . Если k 1  k 2 =–1, то данные прямые взаимно перпендикулярны
Слайд 7
Рассмотрим возможные типы задач на касательную
Слайд 8
1. Касательная проходит через точку, лежащую на данной кривой У . х 0 Х
Слайд 9
Даны дифференцируемая функция у= f (х) и 1) абсцисса точки касания; 2) ордината точки касания; 3) абсцисса точки касания задана как пересечение двух графиков функций; 4) абсцисса точки касания задана как корень данного уравнения.
Слайд 10
Решение таких задач сводится: 1) к последовательному отысканию f(a) и f’(a) ; 2) решая уравнение f(a)= у 0 , находим а; 3) находим точки пересечения двух графиков; решая уравнение f(x)=g(x) ; 4) находим корень данного уравнения.
Слайд 11
Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х 2 –2х–3 в точке с абсциссой х 0 =2. Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а, тогда а=2. 2. Найдем f(a): f(a)=2 2 –2 · 2–3, f(a)=-3. 3. Найдем f’ (x) и f’(a) : f’(x) =2 x –2, f’(a) =2. 4. Подставим найденные числа а, f ( a ), в общее уравнение касательной у= f ( a )+ f’(a) ( x – a ): у=-3+2(х–2), у=-3+2х–4, у=2х–7 – уравнение касательной. Ответ: у=2х –7.
Слайд 12
2. Касательная проходит через точку, не лежащую на данной кривой У . A(n;m) х
Слайд 13
Даны дифференцируемая функция у= f (х) и 1) точка А( n ; m ) через которую проходит касательная; 2) точка А( n ; m ) задана как пересечение двух графиков функций; 3) точка А( n ; m ) задана как корень системы уравнений.
Слайд 14
Решение таких задач основывается на том, что координаты точки А (n ; m) должны удовлетворять искомому уравнению касательной: 1) решая уравнение m=f(a)+f’(a)(m-a) найдем а и, таким образом, приходим к задаче первого типа; 2) находим точки пересечения двух графиков, решая уравнения f(x)=g(x) и у= g (х) или у= f(x) ; 3) находим корень данной системы уравнений.
Слайд 15
Ключевая задача 2. Напишите уравнение всех касательных к графику функции у = х 2 +4х+6 проходящих через точку М(-3;-1). Решение. 1. Точка М(-3;-1) не является точкой касания, так как f (-3)=3. 2. а – абсцисса точки касания. 3. Найдем f(a): f(a) = a 2 +4a+6. 4. Найдем f’(x) и f’(a) : f’(x) =2 x +4, f’(a) =2 a +4. 5. Подставим числа а, f ( a ), в общее уравнение касательной у= f ( a )+ f’(a) ( x – a ): y = a 2 +4a+6+(2 a +4)( x – a ) – уравнение касательной. Так как касательная проходит через точку М(-3;-1), то -1= a 2 +4 a +6+(2 a +4)(-3– a ), a 2 +6 a +5=0, a =- 5 или a =-1. Если a =-5, то y =-6 x –19 – уравнение касательной. Если a =-1, y =2 x +5 – уравнение касательной. Ответ: y =-6 x –19, y =2 x +5.
Слайд 16
3. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой У  Х
Слайд 17
Даны дифференцируемая функция у= f (х) и 1) значение производной в точке касания f’ (а); 2) указан угловой коэффициент касательной; 3) задан угол, между касательной к графику функции и данной прямой.
Слайд 18
Решая уравнение f’(a)=k или f’(a)=tg  ( если задан угол  ) находим возможные значения а.
Слайд 19
Ключевая задача 3 . Напишите уравнения всех касательных к графику функции у=х 2 –2х–8, параллельных прямой у=-4х–4. Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а. 2. Найдем f(a): f(a)=a 2 –2a–8. 3. Найдем f’(x) и f’(a) : f’(x) =2 x –2, f’(a) =2 a –2. Но, с другой стороны, f’(a) = - 4 (условие параллельности). Решив уравнение 2a–2= - 4, получим a= - 1, f(a)= - 5. Подставим найденные числа а, f ( a ), в общее уравнение касательной у= f ( a )+ f’(a) ( x - a ): y =-5–4( x +1), y = - 4 x –9 – уравнение касательной. Ответ: y = - 4 x –9.
Слайд 20
4. Касательная является общей для двух кривых У Х
Слайд 21
Даны дифференцируемые функция у= f (х) и y=g(x) . Нужно найти уравнения общих касательных к графику этих функций.
Слайд 22
1 способ. Такие задачи можно решать с помощью необходимого и достаточного признака того, что прямая у= k х+ b является касательной к графику функции у= f (х) и у= g (х). Тогда задача сводится к решению системы: f(m)=km+b, g(n)=kn+b, f’(m)=k, g’(n)=k , где ( m;f(m)) и (n;g(n)) – точки касания искомой прямой с графиками функций у= f (х) и у= g (х) соответственно. Решив систему, получим возможные значения k и b и запишем уравнения общих касательных в виде у= k х+ b .
Слайд 23
2 способ. 1) Находим уравнение касательной к графику функции у= f (х) в точке с абсциссой а. 2) Находим уравнение касательной к графику функции у= g (х) в точке с абсциссой а. 3) Полученные прямые должны совпадать, т. е. решаем систему: k 1 =k 2 , b 1 =b 2 .
Слайд 24
Ключевая задача 4. Напишите уравнения всех общих касательных к графикам функций у=х 2 +х+1 и. у=0,5(х 2 +3). Решение. I 1. а – абсцисса точки касания графика функции у=х 2 +х+1 2. Найдем f(a): f(a) =a 2 + а +1. 3. Найдем f’(x) и f’(a) : f’(x) =2 x +1, f”(a) =2 a +1. 4. Подставим а, f ( a ), в общее уравнение касательной у =f(a)+ f’(a) (x–a): y = a 2 +а+1+(2 a +1)  ( x – a ), y =(2 a +1) x – a 2 +1 – уравнение касательной. II . 1. с – абсцисса точки касания графика функции у=0,5(х 2 +3). 2. Найдем f ( c ): f ( c )=0,5 c 2 +1,5. 3. Найдем f’(x) и f’(c) : f’(x) =х, f’(c) =c. 4. Подставим а, f ( a ), в общее уравнение касательной у= f ( a )+ f’(a) ( x – a ): y =0,5 c 2 +1,5+ c ( x – c ), y = cx –0,5 c 2 +1,5 – уравнение касательной. Так как касательная общая, то 2a+1=c, c=1, с=-3 – a 2 +1 = –0,5 c 2 +1,5 a=0 ; или а=-2 Итак, y = x +1 и y =-3 x –3 общие касательные. Ответ: y = x +1 и y =–3 x –3.
Слайд 25
Является ли данная прямая касательной к графику функции у= f(x)? Даны дифференцируемая функция у= f (х) и уравнение прямой у= k х+ b . Выясните, является ли данная прямая касательной к графику функции у= f(x) .
Слайд 26
1 способ. Если у= k х+ b – уравнение к графику функции в точке с абсциссой а, то f’( а ) = k . Решив это уравнение, находим а и задача сводится к решению первого типа задач на касательную. Полученное уравнение сравнивается с данным уравнением прямой.
Слайд 27
2 способ. Прямая у= k х+ b является касательной к графику функции у= f(x) в том и только том случае, если существует такое значение а, при котором совпадают значения данных функций и значения их производных, т. е. Совместна система f(a)=ka+b, f’(a)=k.
Слайд 28
Представим разработанную систему задач в виде схемы.

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru