Презентация "Решение квадратных уравнений" по математике – проект, доклад

Выполнили учителя Мкоу гимназии вятские поляны: Гатауллина гульфия анасовна и малькова надежда васильевна

Решение квадратных уравнений

Какое уравнение называется квадратным? Формула для вычисления дискриминанта. Формулы для нахождения корней. Определение неполного квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Теорема Виета . Корни квадратного уравнения для чётного b. Особые случаи. Проверь себя. Старинная индийская задача

Определение:

Квадратное уравнение — это уравнение вида aх2+ bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0. Квадратные уравнения можно условно разделить на три класса: Не имеют корней; Имеют ровно один корень; Имеют два различных корня.

Дискриминант

D = b2− 4ac. Если D < 0, корней нет; Если D = 0, есть ровно один корень; Если D > 0, корней будет два.

Корни квадратного уравнения

Неполные квадратные уравнения

Уравнение ax2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

Решение неполных квадратных уравнений

Теорема Виета

ax2+bx+c=0 Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным корням.

Корни квадратного уравнения для чётного b

ax2+2kx+c=0

Особые случаи:

ax2+bx+c=0 если a+b+c = 0, то х1 = 1, а х2 =c/a .

ax2+bx+c=0 если a + c = b , то х1 = – 1, а х2 =-c/a.

Сколько корней имеют квадратные уравнения:

x2 − 8x + 12 = 0; 5x2 + 3x + 7 = 0; x2 − 6x + 9 = 0.

Решение

Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: a = 1, b = −8, c = 12; D = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16 Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение: a = 5; b = 3; c = 7; D = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131. Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение: a = 1; b = −6; c = 9; D = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0. Дискриминант равен нулю — корень будет один. Ответ1) 2 корня; 2) нет корней; 3) один корень.

Решить квадратные уравнения:

а)x2 − 2x − 3 = 0; б)15 − 2x − x2 = 0; в) x2 + 12x + 36 = 0.

Решение:

Решить неполные квадратные уравнения:

а)x2 − 7x = 0; б)5x2 + 30 = 0; в)4x2 − 9 = 0.

а)x2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7. б)5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = −30 ⇒ x2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу. в)4x2 − 9 = 0 ⇒ 4x2 = 9 ⇒ x2 = 9/4 ⇒ x1 = 3/2 = 1,5; x2 = −1,5. Ответ: а) x1 = 0; x2 = 7; б) корней нет; в) x1 = 1,5; x2 = 1,5.

Решите уравнения

2х²-5х+3=0 4х²+7х+3=0 3х²+4х-7=0 2х²-5х-7=0 -9х²+8х+1=0 -3х²+5х+8=0

Таблица для первой группы

Таблица для второй группы

Одна из задач знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары

Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать повисая… Сколько было обезьянок Ты скажи мне, в этой стае?.

Решение задачи Бхаскары

Успехов вам при решении квадратных уравнений