Презентация "Логарифмы. Свойства логарифма" по математике – проект, доклад

ЛОГАРИФМ. Свойства логарифма.

Работу выполнил:

ЛОГАРИФМЫ

Во многих задачах требуется уметь решать уравнения вида a =b. Для этого надо найти показатель степени по данным значениям степени и её основания. С этой целью рассмотрим понятие логарифма числа.

Определение логарифма

Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 , называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Логарифм числа b по основанию a обозначается logab

Основное логарифмическое тождество

a =b Это равенство является просто другой формой определения логарифма. Его часто называют основным логарифмическим тождеством.

Например: 1)3=log28, так как 2³=8; __ ½ __ 2)½=log3√3 , так как 3 = √ 3; log3 1/5 3)3 =1/5; 4)2=log√ 5 5, так как (√5)²=5.

Натуральный и десятичный логарифмы.

Десятичным называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается lg b, т.е. lg b=log10 b. Натуральным называется логарифм, основание которого равно e. Обозначается ln b, т.е. ln b=loge b.

Свойства логарифма

Из определения следует, что логарифм определен лишь для положительных чисел. Причем без доказательства, что логарифм определен для любого положительного действительного числа. Сформулируем основные свойства логарифмов. Пусть a,x1,x2 и x- положительные действительные числа, причем a≠1.

Основные свойства логарифма:

1)loga(bc)=loga b +loga c 2)loga (b/c)= loga b –loga c 3)logaa=1 4)loga1=0 n 5)logab =n loga b 6)log n b=1/n logab a

Например:

1) log8 16+log8 4= log8(16•4)= = log864= 2; 2) log5 375– log5 3= log5 375/3= = log5 125= 3; _ 3) ½log3 36+ log3 2- log3√6- -½ log38=log3√36+ log3 2- -(log3√6+log3√8) = =log3 12/4 •√3=log3√3= ½.

Формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:

1)logab=logcb/logca; 2)logab=1/logba;

Логарифмирование и потенцирование

Логарифмированием называется математическая операция, с помощью которой, зная число, определяют логарифм этого числа. Потенцированием называется математическая операция, с помощью которой, зная логарифм числа, определяют само число.