Презентация "Исследование тригонометрических функций" по математике – проект, доклад

Исследование тригонометрических функций.

Содержание

Область определения функции Область значения функции Периодичность Промежутки знакопостоянства Четность и нечетность функций Возрастание и убывание функций План исследования функции Экстремумы

Областью определения функции f(x) называют множество всех значений, которые может принимать независимая переменная x.

f(x)=2sin x+1 D(f): (- ;+ ) f(x)=tg x D(f): x

Задание

Найдите область определения функции: ƒ(x)=1+ ctg x ƒ(x)=1+ sin² x ƒ(x)=2cos(x-¶/3)

Множество, состоящее из всех чисел f(x), таких, что х принадлежит области определения функции f, называют областью значений функции F.

f(x)=1,5cosx+ E(f)=[-1,5;1,5] f(x)=tg x E(f)=(- ;+ )

Найдите область значений функции: ƒ(x)=3 + 0,5 sin (x + ¶/4) ƒ(x)=1,5 – 0,5 cos² x ƒ(x)=1 + 2 sin x

Функцию f называют периодической с периодом Т 0, если для любого х из области определения f(х+Т)=f(x)=f(x+T).

Каким образом по графику определить период? Если Т-период функции, то при любом целом значении k число kT так же является ее периодом.

Найдите наименьший положительный период каждой из функций: y=1/2 sin x/4 y=4 cos 2x y=3 tg 1,5x

При каких значениях х функция принимает положительные (отрицательные) значения?

f(x)

f(x)>0, если х, принадлежит промежутку (-П/2+2Пk;П/2+2Пk)

Найдите промежутки знакопостоянcтва: y=-sin 3x y=cos x/2 y=tg 2x/3

График четной функции симметричен относительно оси ординат. (f(-x)=f(x))

На рисунке изображен график четной функции. Достройте график на промежутке (-П/2;0).

График какой функции получился? f(x)=2sin|x|

График нечетной функции симметричен относительно начала координат. (f(-x)=-f(x))

На рисунке Изображен график нечетной функции. Достройте график на промежутке (-П/2;0).

Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что х1>х2, выполнено неравенство f(x1)>f(x2).

Определите промежутки возрастания функции.

[Пk;3П/2k] f(x)=-cosx

Функция f убывает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что х1>х2, выполнено неравенство f(x1)

Определите промежутки убывания функции.

[-П+2Пk;2Пk] f(x)=-cosx

Найдите промежутки возрастания и убывания функции: y=4 cos 3x y= 2 tg x/2 y= 0,2 sin 4x

Экстремумы функции

max f(x): f(П/4+Пk)=1

min f(x) определи самостоятельно

Найдите экстремумы функции: y=cos (x + ¶/4) y=sin (x + ¶/6) y=1 - sin (x - ¶/3)

“Чтение” графика

Область определения функции Область значений функции Четность (нечетность) функции Периодичность (наименьший положительный период) функции Точки пересечения графика с осями Промежутки знакопостоянства Промежутки возрастания (убывания) функции Максимумы (минимумы)

Если что-то не усвоил, вернись на нужную страницу.

Область определения функции Область значения функции Периодичность Промежутки знакопостоянства Четность и нечетность функций Возрастание и убывание функций Максимумы (минимумы) План исследования функции