» » » Преобразования графиков функций

Презентация на тему Преобразования графиков функций


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Преобразования графиков функций. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 35 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
Преобразования графиков функций Исследовательская работа Выполнена ученицей 10 а класса Выполнена ученицей 10 а класса МОУ СОШ №1 г.Архангельска МОУ СОШ №1 г.Архангельска Тёмкиной Валентиной Сергеевной Тёмкиной Валентиной Сергеевной Научные руководители: Научные руководители: учитель математики ВКК учитель математики ВКК МОУ СОШ №1 г.Архангельска МОУ СОШ №1 г.Архангельска Котцова Ольга Валентиновна Котцова Ольга Валентиновна учитель информатики и ИКТ учитель информатики и ИКТ ГБОУ АО Кадетская школа-интернат ГБОУ АО Кадетская школа-интернат «Архангельский морской кадетский корпус» «Архангельский морской кадетский корпус»    2012 2012
Слайд 2
y=f(x) y=|f(x)| y=f(|x|) |y|=f(x) |y|=|f(x)| y=|f(|x|)|
Слайд 3
Актуальность: Эта тема актуальна, т.к. в конце 11 класса необходимо сдавать единый государственный экзамен по математике, куда будут включены задания, связанные с преобразованием графиков функций.  Нами были проанализированы различные собрания с экзаменационными заданиями.  Вывод: в сборниках КИМ единого государственного экзамена по математике встречаются задания на использование знаний о различных преобразованиях графиков функций.
Слайд 4
Цель: Изучение способов построения графиков функций с помощью различных преобразований. Задачи:  Исследовать взаимосвязь графика функции y = f ( x ) с графиками функций y =| f ( x )|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a).  Рассмотреть задания на построение графиков функций с помощью преобразований.  Попробовать создать рисунок, используя исследуемые функции.  Узнать, есть ли более профессиональные и эффективные системы для построения графиков в декартовых системах координат кроме E xcel и C alc, которые мы использовали для построения в прошлой работе.  Выявить в чём преимущества и недостатки этих компьютерных программ.
Слайд 5
Рабочая гипотеза : графики сложных функций, можно построить с помощью преобразований графика исходной функции.  Объект – графики функций.  Предмет – построение графиков сложных функций с помощью преобразования графика исходной функции.  Методы исследования: наблюдения, сравнения, анализ, обобщение, прогнозирование, знаковое моделирование.
Слайд 6
y=f( х ) y= -f( х ) Симметрия относительно оси «ох» y=f( х ) y=f(| х |) Сохраняя ту часть, где х ≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу» y = |f( х )| y=f( х ) Сохраняя ту часть, где у ≥0, выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у < 0
Слайд 7
y=cos х y=cos |x| y=cos х y= -cos x y=cos х y=|cos x| ? ? ?
Слайд 8
y=cos х Графиком является косинусоида, проходящая через точки: y=cos х
Слайд 9
y=cos х y= -cos x Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y = - cos x , необходимо выполнить симметрию исходного графика относительно оси «ох». ? y=cos х y= -cos x
Слайд 10
y=cos х y=cos |x| Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y = cos | x |, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а это и будет сам график y = cos x . ? y=cos х y=cos |x|
Слайд 11
y=cos х y=|cos x| Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y =| cos x |, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у<0. ? y=cos х y=|cos x|
Слайд 12
y=cos х y=|cos |x|| Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y =| cos | x ||, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а затем сохранить ту часть получившеюся графика, где у≥0, и выполнить её симметрию относительно «ох» той части, где у<0. ? y=cos х y=cos | х | y=|cos | х || y=cos х y=cos | х | y=|cos | х ||
Слайд 13
y=cos х y=cos 3 x y=cos 3 x График этой функции проходит через точки: ?
Слайд 14
y=cos х y=cos 3 x  В ы в о д : Д л я т о г о , ч т о б ы и з г р а ф и к а ф у н к ц и и y = c o s x п о л у ч и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и y = c o s 3 x , н е о б х о д и м о с ж а т ь и с х о д н ы й г р а ф и к в 3 р а з а в д о л ь « о х » . ? y=cos х y=cos 3 x
Слайд 15
y=cos х y=cos x /3 y=cos x /3 График этой функции проходит через точки: ?
Слайд 16
y=cos х y=cos x /3  В ы в о д : Д л я т о г о , ч т о б ы и з г р а ф и к а ф у н к ц и и y = c o s x п о л у ч и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и y = c o s x / 3 , н е о б х о д и м о в ы п о л н и т ь р а с т я ж е н и е и с х о д н о г о г р а ф и к а в 3 р а з а в д о л ь о с и « о х » . ? y=cos х y=cos x /3
Слайд 17
y=cos х y= 3 cos x y= 3 cos x График проходит через точки: ?
Слайд 18
y=cos х y= 3 cos x  В ы в о д : Д л я т о г о , ч т о б ы и з г р а ф и к а ф у н к ц и и y = c o s x п о л у ч и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и y = 3 c o s x , н е о б х о д и м о р а с т я н у т ь и с х о д н ы й г р а ф и к в 3 р а з а в д о л ь о с и « о у » . ? y=cos х y= 3 cos x
Слайд 19
y=cos х y=cos ( x +2) y=cos ( x +2) Графиком является косинусоида, проходящая через точки: ?
Слайд 20
y=cos х y=cos ( x +2)  В ы в о д : Д л я т о г о , ч т о б ы и з г р а ф и к а ф у н к ц и и y = c o s x п о л у ч и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и y = c o s ( x + 2 ) , н е о б х о д и м о с д в и н у т ь и с х о д н ы й г р а ф и к в д о л ь о с и « о х » н а 2 е д и н и ц ы в л е в о . ? y=cos х y=cos ( x +2)
Слайд 21
y=cos х y=cos x -3 y=cos x -3 Графиком является косинусоида, проходящая через точки: ?
Слайд 22
y=cos х y=cos x -3  В ы в о д : Д л я т о г о , ч т о б ы и з г р а ф и к а ф у н к ц и и y = c o s x п о л у ч и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и y = c o s x - 3 , н е о б х о д и м о с д в и н у т ь и с х о д н ы й г р а ф и к в д о л ь о с и « о у » н а 3 е д и н и ц ы в н и з . ?
Слайд 23
Итог: y=f(x) y=f(|x|) Сохраняя ту часть исходного графика, где х ≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу» y=f(x) y=|f(x)| Сохраняя ту часть, где у ≥0, выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у < 0 y=f(x) y=f(kx) Если k >1 , то сжатие исходного графика в k раз вдоль оси «ох», если 0 < k < 1, то растяжение графика в k раз вдоль «ох» y=f(x) y=kf(x) Если k >1 , то растяжение исходного графика в k раз вдоль оси «оу», если 0 <k< 1, то сжатие графика в k раз вдоль «оу» y=f(x) y= - f(x) Симметрия исходного графика относительно оси «ох» y=f(x) y=f(x - a) Сдвиг вдоль оси «ох», если а ≥0, то на а единиц вправо, если а < 0, то на а единиц влево y=f(x) y=f(x) + b Сдвиг вдоль оси «оу», если b ≥0, то на b единиц вверх, если b< 0, то на b единиц вниз
Слайд 24
Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции получить график функции необходимо растянуть исходный график в 4 раза вдоль оси «оу». Исследование количества корней уравнения: y=a 1. Графиком является косинусоида, проходящая через точки: 2. у=а – линейная функция. Графиком является прямая, параллельная оси «ох» и проходящая через точки (2;а) и (0;а).
Слайд 25
а) Уравнение 4cos x =a имеет бесконечное множество корней при б) Уравнение 4cos x =a не имеет корней при y=4cos x y=6 y=4 y=1 y=-4 y=-6
Слайд 26
Исследование количества корней уравнения: |cos 2x| =x ² 1. y=|cos 2x| y=cos x y=cos 2x y=|cos 2x | Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos 2x , необходимо сжать исходный график в 2 раза вдоль оси «ох», а затем, чтобы получить график функции y=|cos 2x | , необходимо сохранить ту часть графика, где у ≥ 0, и выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у < 0. y=cos x Графиком является косинусоида, проходящая через точки: y=x² - квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. (0;0) – вершина параболы. «оу» - ось симметрии параболы. y=|cos 2x| y=x²
Слайд 27
Т.к. графики функций y=|cos 2x| и y=x² пересекаются в двух точках, то уравнение |cos 2x| =x ² имеет 2 корня. y=|cos 2x | y=x ²
Слайд 28
Функции, использованные для построения рисунка
Слайд 33
Заключение Цель достигнута , мы изучили способы построения графиков функций с помощью различных преобразований.  Задачи выполнены , мы исследовали взаимосвязь графика функции y = f ( x ) с графиками функций y =| f ( x )|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a) ,научились строить эти графики, рассмотрели задания с применением таких функций, построили лицо мушкетёра, используя исследуемые функции, выяснили с помощью каких программных средств кроме Excel и Calc можно строить графики функций, выявили, в чём их преимущества и недостатки.   Теперь мы знаем, что для построения графиков используется не только Microsoft Office Excel и Open Office Calc , но есть и другие программы, не только не уступающие по возможностям этим программам, но и превышающие их, например, Wolfram Mathematica.
Слайд 34
Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как строить графики сложных функций с помощью преобразований графика исходной функции, и если встретятся задания с применением этих функций, то мы будем знать, как они выполняются.  Использовать эти результаты можно при решении заданий единого государственного экзамена.
Слайд 35
Спасибо за внимание!

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru