» » » Преобразования графиков функций

Презентация на тему Преобразования графиков функций


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Преобразования графиков функций. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 35 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
Преобразования графиков функций Исследовательская работа Выполнена ученицей 10 а класса Выполнена ученицей 10 а класса МОУ СОШ №1 г.Архангельска МОУ СОШ №1 г.Архангельска Тёмкиной Валентиной Сергеевной Тёмкиной Валентиной Сергеевной Научные руководители: Научные руководители: учитель математики ВКК учитель математики ВКК МОУ СОШ №1 г.Архангельска МОУ СОШ №1 г.Архангельска Котцова Ольга Валентиновна Котцова Ольга Валентиновна учитель информатики и ИКТ учитель информатики и ИКТ ГБОУ АО Кадетская школа-интернат ГБОУ АО Кадетская школа-интернат «Архангельский морской кадетский корпус» «Архангельский морской кадетский корпус»    2012 2012
Слайд 2
y=f(x) y=|f(x)| y=f(|x|) |y|=f(x) |y|=|f(x)| y=|f(|x|)|
Слайд 3
Актуальность: Эта тема актуальна, т.к. в конце 11 класса необходимо сдавать единый государственный экзамен по математике, куда будут включены задания, связанные с преобразованием графиков функций.  Нами были проанализированы различные собрания с экзаменационными заданиями.  Вывод: в сборниках КИМ единого государственного экзамена по математике встречаются задания на использование знаний о различных преобразованиях графиков функций.
Слайд 4
Цель: Изучение способов построения графиков функций с помощью различных преобразований. Задачи:  Исследовать взаимосвязь графика функции y = f ( x ) с графиками функций y =| f ( x )|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a).  Рассмотреть задания на построение графиков функций с помощью преобразований.  Попробовать создать рисунок, используя исследуемые функции.  Узнать, есть ли более профессиональные и эффективные системы для построения графиков в декартовых системах координат кроме E xcel и C alc, которые мы использовали для построения в прошлой работе.  Выявить в чём преимущества и недостатки этих компьютерных программ.
Слайд 5
Рабочая гипотеза : графики сложных функций, можно построить с помощью преобразований графика исходной функции.  Объект – графики функций.  Предмет – построение графиков сложных функций с помощью преобразования графика исходной функции.  Методы исследования: наблюдения, сравнения, анализ, обобщение, прогнозирование, знаковое моделирование.
Слайд 6
y=f( х ) y= -f( х ) Симметрия относительно оси «ох» y=f( х ) y=f(| х |) Сохраняя ту часть, где х ≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу» y = |f( х )| y=f( х ) Сохраняя ту часть, где у ≥0, выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у < 0
Слайд 7
y=cos х y=cos |x| y=cos х y= -cos x y=cos х y=|cos x| ? ? ?
Слайд 8
y=cos х Графиком является косинусоида, проходящая через точки: y=cos х
Слайд 9
y=cos х y= -cos x Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y = - cos x , необходимо выполнить симметрию исходного графика относительно оси «ох». ? y=cos х y= -cos x
Слайд 10
y=cos х y=cos |x| Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y = cos | x |, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а это и будет сам график y = cos x . ? y=cos х y=cos |x|
Слайд 11
y=cos х y=|cos x| Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y =| cos x |, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у<0. ? y=cos х y=|cos x|
Слайд 12
y=cos х y=|cos |x|| Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y =| cos | x ||, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а затем сохранить ту часть получившеюся графика, где у≥0, и выполнить её симметрию относительно «ох» той части, где у<0. ? y=cos х y=cos | х | y=|cos | х || y=cos х y=cos | х | y=|cos | х ||
Слайд 13
y=cos х y=cos 3 x y=cos 3 x График этой функции проходит через точки: ?
Слайд 14
y=cos х y=cos 3 x  В ы в о д : Д л я т о г о , ч т о б ы и з г р а ф и к а ф у н к ц и и y = c o s x п о л у ч и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и y = c o s 3 x , н е о б х о д и м о с ж а т ь и с х о д н ы й г р а ф и к в 3 р а з а в д о л ь « о х » . ? y=cos х y=cos 3 x
Слайд 15
y=cos х y=cos x /3 y=cos x /3 График этой функции проходит через точки: ?
Слайд 16
y=cos х y=cos x /3  В ы в о д : Д л я т о г о , ч т о б ы и з г р а ф и к а ф у н к ц и и y = c o s x п о л у ч и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и y = c o s x / 3 , н е о б х о д и м о в ы п о л н и т ь р а с т я ж е н и е и с х о д н о г о г р а ф и к а в 3 р а з а в д о л ь о с и « о х » . ? y=cos х y=cos x /3
Слайд 17
y=cos х y= 3 cos x y= 3 cos x График проходит через точки: ?
Слайд 18
y=cos х y= 3 cos x  В ы в о д : Д л я т о г о , ч т о б ы и з г р а ф и к а ф у н к ц и и y = c o s x п о л у ч и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и y = 3 c o s x , н е о б х о д и м о р а с т я н у т ь и с х о д н ы й г р а ф и к в 3 р а з а в д о л ь о с и « о у » . ? y=cos х y= 3 cos x
Слайд 19
y=cos х y=cos ( x +2) y=cos ( x +2) Графиком является косинусоида, проходящая через точки: ?
Слайд 20
y=cos х y=cos ( x +2)  В ы в о д : Д л я т о г о , ч т о б ы и з г р а ф и к а ф у н к ц и и y = c o s x п о л у ч и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и y = c o s ( x + 2 ) , н е о б х о д и м о с д в и н у т ь и с х о д н ы й г р а ф и к в д о л ь о с и « о х » н а 2 е д и н и ц ы в л е в о . ? y=cos х y=cos ( x +2)
Слайд 21
y=cos х y=cos x -3 y=cos x -3 Графиком является косинусоида, проходящая через точки: ?
Слайд 22
y=cos х y=cos x -3  В ы в о д : Д л я т о г о , ч т о б ы и з г р а ф и к а ф у н к ц и и y = c o s x п о л у ч и т ь г р а ф и к ф у н к ц и и y = c o s x - 3 , н е о б х о д и м о с д в и н у т ь и с х о д н ы й г р а ф и к в д о л ь о с и « о у » н а 3 е д и н и ц ы в н и з . ?
Слайд 23
Итог: y=f(x) y=f(|x|) Сохраняя ту часть исходного графика, где х ≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу» y=f(x) y=|f(x)| Сохраняя ту часть, где у ≥0, выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у < 0 y=f(x) y=f(kx) Если k >1 , то сжатие исходного графика в k раз вдоль оси «ох», если 0 < k < 1, то растяжение графика в k раз вдоль «ох» y=f(x) y=kf(x) Если k >1 , то растяжение исходного графика в k раз вдоль оси «оу», если 0 <k< 1, то сжатие графика в k раз вдоль «оу» y=f(x) y= - f(x) Симметрия исходного графика относительно оси «ох» y=f(x) y=f(x - a) Сдвиг вдоль оси «ох», если а ≥0, то на а единиц вправо, если а < 0, то на а единиц влево y=f(x) y=f(x) + b Сдвиг вдоль оси «оу», если b ≥0, то на b единиц вверх, если b< 0, то на b единиц вниз
Слайд 24
Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции получить график функции необходимо растянуть исходный график в 4 раза вдоль оси «оу». Исследование количества корней уравнения: y=a 1. Графиком является косинусоида, проходящая через точки: 2. у=а – линейная функция. Графиком является прямая, параллельная оси «ох» и проходящая через точки (2;а) и (0;а).
Слайд 25
а) Уравнение 4cos x =a имеет бесконечное множество корней при б) Уравнение 4cos x =a не имеет корней при y=4cos x y=6 y=4 y=1 y=-4 y=-6
Слайд 26
Исследование количества корней уравнения: |cos 2x| =x ² 1. y=|cos 2x| y=cos x y=cos 2x y=|cos 2x | Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos 2x , необходимо сжать исходный график в 2 раза вдоль оси «ох», а затем, чтобы получить график функции y=|cos 2x | , необходимо сохранить ту часть графика, где у ≥ 0, и выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у < 0. y=cos x Графиком является косинусоида, проходящая через точки: y=x² - квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. (0;0) – вершина параболы. «оу» - ось симметрии параболы. y=|cos 2x| y=x²
Слайд 27
Т.к. графики функций y=|cos 2x| и y=x² пересекаются в двух точках, то уравнение |cos 2x| =x ² имеет 2 корня. y=|cos 2x | y=x ²
Слайд 28
Функции, использованные для построения рисунка
Слайд 33
Заключение Цель достигнута , мы изучили способы построения графиков функций с помощью различных преобразований.  Задачи выполнены , мы исследовали взаимосвязь графика функции y = f ( x ) с графиками функций y =| f ( x )|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a) ,научились строить эти графики, рассмотрели задания с применением таких функций, построили лицо мушкетёра, используя исследуемые функции, выяснили с помощью каких программных средств кроме Excel и Calc можно строить графики функций, выявили, в чём их преимущества и недостатки.   Теперь мы знаем, что для построения графиков используется не только Microsoft Office Excel и Open Office Calc , но есть и другие программы, не только не уступающие по возможностям этим программам, но и превышающие их, например, Wolfram Mathematica.
Слайд 34
Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как строить графики сложных функций с помощью преобразований графика исходной функции, и если встретятся задания с применением этих функций, то мы будем знать, как они выполняются.  Использовать эти результаты можно при решении заданий единого государственного экзамена.
Слайд 35
Спасибо за внимание!

Не нашли нужной презентации? Закажите ее у наших партнеров. Ответ получите через 5 минут.

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru