Презентация "Комбинаторные задачи. Правило умножения" по математике – проект, доклад

Тема урока: «Комбинаторные задачи. Правило умножения»

Предмет: алгебра Класс: 9 Тип урока: рефлексия

Образовательные цели:

1) Сформировать умение проводить самоконтроль знания алгоритма решения комбинаторных задач правилом умножения и умения его применять. 2) Тренировать в применении правила умножения при решении комбинаторных задач.

Эталон

Перестановками без повторений из n элементов по n называются такие соединения, которые отличаются друг от друга только порядком расположения элементов. Pn = n∙(n-1) ∙(n-2) ∙… ∙2 ∙1

ЭТАЛОН

Алгоритм решения комбинаторных задач правилом умножения: - Внимательно прочитать условие задачи. - Выяснить, является ли эта задача комбинаторной задачей без повторения. - Если «да», то необходимо определить количество объектов, принимающих участие в перестановках. - Записать произведение всех чисел в порядке убывания, начиная с наибольшего определенного вами на предыдущем шаге. - Если «нет», то это правило не работает.

СПИСОК ВОЗМОЖНЫХ ЗАТРУДНЕНИЙ и ИХ ПРИЧИНЫ

Задача. Имеется девять различных книг, четыре из которых - учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке? Расставить книги так, чтобы все учебники стояли рядом, не меняя их порядка? Является ли данная задача комбинаторной? Определите количество объектов, участвующих в перестановках. Будет ли отличаться количество объектов, участвующих в перестановках во втором случае? Какую формулу будем использовать в каждом из случаев? РЕШЕНИЕ: Количество объектов равно девяти: 9 · 8 ·7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 362880 Учебники рассматриваются как один объект. Количество объектов станет равно шести: 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА№1.

1. В автомашине 7 мест. Сколькими способами семья из 7 человек разместиться в машине? 2. В автомашине 7 мест. Сколькими способами члены семьи разместятся в машине, если за руль садится отец? 3. В автомашине 7 мест. Сколькими способами члены семьи разместятся в машине, если оба родителя сидят рядом, не меняясь местами? 4. В автомашине 7 мест. Сколькими способами разместятся члены семьи, если папа – водитель, а мама сидит рядом?

5040 120

ЭТАЛОН ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ № 1

ЗАДАЧИ ДЛЯ ТРЕНИНГА

1. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба. Сколько существует вариантов прохождения видов соревнований? 2. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба .Сколько существует вариантов порядка прохождения видов соревнования, если известно, что последним видом должен быть бег? 3. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба Сколько существует вариантов порядка прохождения видов соревнования, если плавание и стрельба следуют друг за другом? 4. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба Сколько существует вариантов порядка прохождения видов соревнования, если известно, что последним видом должен быть бег, а если первым видом будет плавание?

Задача:

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Петя был в середине?

24

Сколькими способами Петя, Вася, Галя, Света и Марина могут сесть так, чтобы Галя и Марина были рядом?

24·2=48

Самостоятельная работа № 2

1. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра, география, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание на этот день? 2. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра, география, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание, чтобы история стояла последней? 3. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра, география, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание из этих же 6 предметов, если русский язык и литература должны стоять вместе, не меняя их местами? 4. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра, география, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание , если физика стоит первой, а география последней?

ЭТАЛОН ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ №2

Рефлексия.

Какая была цель урока? Те, кто допускал ошибки, при выполнении заданий, какая перед вами стояла цель? Кто из вас достиг цели? Используя таблицу результатов, проанализируйте свою деятельность.

Домашнее задание