» » » Комбинаторные задачи (5 класс)

Презентация на тему Комбинаторные задачи (5 класс)


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Комбинаторные задачи (5 класс). Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 31 слайд.

Слайды презентации

Слайд 2
Рассмотреть решение комбинаторных задач, которые включены в учебник В. Я. Виленкина « Математика», 5 класс, расширить знания .
Слайд 3
Что такое комбинаторика? В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций . Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются подобные задачи,называется комбинаторикой.    « Комбинаторика»( лат. « combinare », соединять, сочетать)
Слайд 4
Займёмся делом! Задача 11 . Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1,2. Решение В записи числа на первом месте ( в разряде сотен) может стоять цифра 1 или цифра 2:
Слайд 5
Рассуждаем далее На втором месте ( в разряде десятков) в каждом случае также одна из двух цифр 1 или 2. 1 2 1 2 1 2
Слайд 6
Рассуждаем далее На третьем месте ( в разряде единиц) в каждом из полученных случаев можно записать либо 1, либо 2:
Слайд 7
Вывод: В итоге мы видим, что получилось восемь чисел: 111,112,121,122,211,212,221,222 Задача12 . Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются числа 0,7.
Слайд 8
Задача №96 Решение. Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек. После того как президент избран, вице- президентом можно выбрать любого из четырёх оставшихся членов правления. 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5  1  2  3  5  1  2  3  4 Значит выбрать президента можно пятью способами, и для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице- президента. Следовательно , общее число способов выбрать президента и вице- президента фирмы равно 5*4=20
Слайд 9
Задача№228 Решение Первой цифрой может быть любая из четырёх цифр,Второй- любая из трёх других,а третьей-любая из двух других. Получаем Первая  Вторая     Третья 684846 682826 482824 462624 Всего из данных цифр можно составить 4*3*2=24 числа    2  4  6  8  4  6  8 2 6 8 2 4 8 2 4 6
Слайд 10
Можно заглянуть в будущее! Размещением из n элементов по k ( k<n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов. n! Подсмотрим формулу A n = ------- ( n-k)! В задаче№228,где надо найти количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 3,4,6,8,как раз и надо число размещений из 4 элементов по 3. 4! 1*2*3*4 Ищем A 4 =----- =-------------= 24 УРА! (4-3)! 1 k 3
Слайд 11
Задача№283 О не может стоять на первом месте в числе. Значит первой цифрой будет одна из трёх оставшихся, на втором месте могут стоять цифры отличные от первой, т.к. цифры в записи не должны повторятся. Значит:  2  4  6 0 4 6  0  2  6  0  2  4 Значит общее количество чисел равно 3*3=9
Слайд 12
Задача№323 О не может стоять на первом месте в числе. Значит на первом месте может стоять одна из трёх оставшихся цифр. На втором месте может стоять также одна из трёх цифр не совпадающая с первой. На третьем месте могут стоять две цифры не совпадающие ни с первой ,ни со второй. о второй циф      3 5 05 03 1 5 05 01 1 3 0 3 1 0  Общее количество трёхзначных чисел равно 3*3*2=18     1 3 5 0 3 5 0 1 5  0  1  3
Слайд 13
Задача№ Задача№ 356 На первом месте может стоять любая из пяти цифр, на втором месте может стоять любая из четырёх цифр , отличная от первой   3 5 7 9 1 5 7 9 1 3 7 9 1 3 5 9 1 3 5 7  1  3  5  7  9 Количество двузначных чисел равно 5*4=20
Слайд 14
Задача№401 На первом месте не может стоять О . Значит на первом месте может стоять одна из двух оставшихся.На втором месте может стоять любая из трёх, на третьем месте также может стоять любая из трёх.      5 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3  5  3  0 3 0 5 Всего чисел 2*3*3 =18
Слайд 15
Задача №510           Соберём все варианты в такой таблице Метро Трамвай Автобус Автобус Троллейбус Метро В с е г о у Б о р и с а е с т ь 9 с п о с о б о в
Слайд 16
Рассмотрим ещё 2 задачи Задача №1 Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9? Составим таблицу : слева от первого поместим первые цифры искомых чисел, а выше первой строки- вторые цифры этих чисел. Т.к. в двузначном числе на первом месте может стоять любая цифра, кроме О, то строки будут отмечены цифрами1,2,4,5,9. Значит, в нашей таблице будет пять строк. На втором месте в искомом числе должна стоять чётная цифра, значит, столбцы будут отмечены цифрами 0,2,4.
Слайд 17
Составим таблицу 0 2 4 1  2  4  5 9 Возможных вариантов- 15
Слайд 19
Задача№2 На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком, или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? Соберём все варианты в такой таблице. плюшка бутерброт пряник кекс  Кофе  Сок  кефир
Слайд 20
Ещё раз подтвердим правило умножения Выбор еды и напитка происходит независимо, то в каждой клетке будет стоять один из возможных вариантов завтрака и, наоборот, любой вариант завтрака будет записан в одной клетке. Значит 4*3=12. Приятного аппетита!
Слайд 21
Дерево возможных вариантов Правило умножения для трёх, четырёх и т. д. испытаний можно объяснить ,с помощью геометрической модели, которую называют деревом возможных вариантов . Вы уже им пользовались в предыдущих задачах. Н.п в задачах №228, № 323. Дерево наглядно и позволяет всё учесть
Слайд 22
Задача №694 (напомним) Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи? Решение. У первого члена семьи( например, бабушка) есть 5 вариантов выбора, у второго члена(например, папа)- 4 варианта, у третьего(мама)- 3 варианта, у четвёртого(дочь)- 2 варианта, у пятого(сын)- 1 вариант.
Слайд 23
Роскошное дерево вариантов! Правило умножения. Понятие факториала! Получили, что каждому выбору чашки бабушки соответствует 4 возможных выбора папы, т.е. всего 5*4 способов. После того как папа выбрал чашку, у мамы есть 3 варианта выбора, у дочери- 2 , у сына- 1 , т.е. всего 3*2*1 способов. Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5*4*3*2*1 или 1*2*3*4*5=5!( пять-факториал) Значит количество вариантов равно 5!=120 n!
Слайд 24
Задача №807     Лена, Света, Маша, Катя и Наташа пришли к зубному врачу. Сколькими способами они могут встать в очередь? Рассуждаем . Предположим Лена встаёт в очередь там где ей захочется, у неё есть 5 вариантов, тогда у Светы остаётся встать в очередь 4 вариантами, у Маши- 3 вариантами,у Кати- 2 вариантами и у Наташи- 1 вариантом. По правилу умножения получаем 5*4*3*2*1=5!=120 способов . З а г л я д ы в а я в у ч е б н и к 9 к л а с с а , м ы в ы я с н и л и , ч т о в д а н н о й с и т у а ц и и у н а с п о л у ч и л о с ь ч и с л о п е р е с т а н о в о к и з 5 э л е м е н т о в !
Слайд 25
Понятие перестановки     Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. Когда Лена, Света, Катя, Маша, Наташа становились в очередь , они располагались в определённом порядке. Былоих5. Значит это перестановка из 5 злементов. П о д с м о т р и м ф о р м у л у . В о т о н а P n = n ! В н а ш е м с л у ч а е т а к и п о л у ч и л о с ь P 5 = 5 ! = 1 2 0
Слайд 26
З а д а ч а № 8 3 5 Сколькими способами из 7 бусинок разных цветов можно составить ожерелье( с застёжкой)? Рассуждаем. Т.к . застёжка в ожерелье не меняет своё место, то число перестановок из 7 элементов, т.е. 7! 1*2*3*4*5*6*7= 720*7=5040 способов
Слайд 27
Задача №922 На книжную полку ставят 6 разных книг. Сколькими способами эти книги можно разместить на полке? Рассуждаем . Положение 1-й книги будет определяться 6 вариантами, положение второй книги- 5 вариантами,3книги - 4 вариантами, 4-й- соответственно- 3 вариантами,5-й- 2 вариантами,6-й- 1 вариантом. Значит всего способов по правилу умножения6*5*4*3*2*1=6!=720 А можно по другому ?. Да. Найдём число перестановок из 6 элементов т.е. P 6 =6! =720
Слайд 28
Задача № 1035 Кодовый замок имеет 6 кнопок. Чтобы его открыть, нужно нажать кнопки в определённой последовательности( набрать код). Сколько существует вариантов кода для этого замка Рассуждаем. Явно нам необходимо найти количество перестановок из 6 элементов.т.е P 6 =6! =720
Слайд 29
Задача №1071 К полднику в детском саду на четырёхместный стол поставили сок, молоко, какао и компот. Сколькими способами четверо детей могут выбрать себе один из напитков? Рассуждаем .Первый ребёнок имеет возможность выбрать любой стакан 4вариантами, второму остаётся выбор из 3 вариантов, третьему придётся выбирать из 2 вариантов, четвёртому остаётся выбор одного варианта. По правилу умножения - количество вариантов равно 4*3*2*1=4!=24 А можно по –другому? Да. Количество перестановок P 4 =4! =24
Слайд 30
Задача№1728      Сколькими способами 4 пассажира могут разместиться в четырёхместном купе? Рассуждаем. Первый пассажир может выбрать любое место из 4, второму остаётся выбирать из 3 вариантов, третьему из 2вариантов, ну а 4 пассажир займёт то место, которое останется. Значит количество способов 4*3*2*1=24, а по - другому P 4 =4!=24 С ч а с т л и в о г о п у т и !
Слайд 31
Спасибо за внимание! Успехов в познании нового и интересного!

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru