Презентация "Геометрические задачи с практическим содержанием" по математике – проект, доклад

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ задачи с практическим содержанием ( по материалам брошюры Библиотечка «Первое сентября» Серия «Математика» авторы: И. Смирнова, В. Смирнов)

введение

Решение геометрических задач с практическим содержанием позволяет: усилить практическую направленность изучения школьного курса геометрии; выработать необходимые навыки решения практических задач, умения оценивать величины и находить их приближённые значения; сформировать представления о соотношениях размеров реальных объектов и связанных с ними геометрических величин; повысить интерес, мотивацию и, как следствие, эффективность изучения геометрии.

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич)

1. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние находятся на расстояниях 18 м и 48 м. Найдите расстояние, на котором находятся от дороги средний столб. В F C Дано: АВ, KF,CD – расстояния от дороги, АВ=18м, CD=48м. Найти: FK. А K D Решение: ABCD – трапеция, т.к. АВ и CD перпендикулярны к AD, cл-но, АВ CD. Значит, FK – средняя линия трапеции, вычисляется по формуле: . Итак, . Ответ: расстояние 33м

задачи

2. На плане города улицы, обозначенные АВ и СD, параллельны. Улица EF составляет с улицами АВ и АС углы соответственно 430 и 650. Найдите угол, который образуют между собой улицы АС и СD. Дано: AB CD, . Найти : Решение: т.к. AB CD, то Ответ:

3. Найдите площадь лесного массива (в м2), изображенного на плане с квадратной сеткой 1*1 (см) в масштабе 1 см – 200 м.

Чтобы найти площадь данного четырехуголь- ника воспользуемся формулой Пика

М =7, N= 8 •

где М – кол-во узлов на границе (красные точки), N – кол-во узлов внутри фигуры(черные точки)

Масштаб 1: 20000, тогда 1см2 на карте равен 20 000*20 000 = 400 000 000 см2 = 40 000 м2 на местности т.е. площадь лесного массива равна 10,5*40 000 = 420 000 (м2)

Ответ: 420 000 м2

4. Два спортсмена должны пробежать один круг по дорожке стадиона, форма которого – прямоугольник с примыкающими к нему с двух сторон полукругами. Один бежит по дорожке, расположенной на 2 м дальше от края, чем другой. Какое расстояние должно быть между ними на старте, чтобы компенсировать разность длин дорожек, по которым они бегут? ( )

a b Решение.

Стороны прямоугольника обозначим a, b

Тогда путь первого спортсмена l1 =2b +

Путь второго спортсмена l2 =2b + = 2b+

2 м

Разность пути двух спортсменов равна

Ответ: 12 м.

5. Сколько оборотов должен сделать вал, чтобы поднять воду из колодца глубиной 9м, если диаметр вала равен 0,2 м? ( )

0,2 м

Длина окружности вычисляется по формуле:

Длина веревки, поднимающей ведро, равна l = nc

Ответ: вал сделает 15 оборотов.

l

6. Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника ABCD (AD BC), АВ = 28м, AD = 40м, . Найдите площадь этого участка. В ответе укажите приближённое значение, равное целому числу квадратных метров В С Дано: ABCD – трапеция, АВ=28 м, AD=40 м, Найти: S ABCD A Н D Решение. , ВН – высота, , Ответ: 781 м2 .

7. Мякоть вишни окружает косточку ровным слоем, толщина которого равна диаметру косточки. Считая шарообразной форму вишни и косточки, найдите отношение объёма мякоти к объёму косточки. Дано: R, r – радиусы шаров, d= АВ = CD В Найти: V2: V1 Решение Формула объёма шара: это есть объём косточки. Радиус мякоти равен , тогда объём мякоти равен: .

А В С D

Т.е. объём вишенки с косточкой в 27 раз больше объёма косточки, те. отношение объёма мякоти к объёму косточки равен 26:1. Ответ: V2 : V1=26:1.

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)