Презентация "Комбинаторные задачи: размещения" по математике – проект, доклад

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1 города Суздаля»

Комбинаторные задачи: размещения

Факультативное занятие в 6 классе по теме:

Учитель математики: Плотникова Т.В.

Запомните Определение:

Размещением называется расположение “предметов” на некоторых “местах” при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны.

В размещении учитывается порядок следования предметов. Так, например, наборы (2,1,3) и (3,2,1) являются различными

Формула:

Количество размещений из n по m, обозначается

и вычисляется по формуле:

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4?

Задача:

В данной задаче: n=4, m=2. Значит, надо вычислить:

12

Решим задачу деревом переборов:

Получили такой же ответ:

Решите самостоятельно задачу:

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 4,5,6,7,8?

60

Завучу школы из 8 предметов: алгебра, геометрия, информатика, физика, химия, ОБЖ, литература, физическая культура необходимо составить расписание на один день из 5 уроков. Сколькими способами можно это сделать?

Учащиеся 6 классов изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы 5 уроков были различными?

30240

В седьмом классе вы будете изучать 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на субботу, если в этот день недели должно быть 5 различных уроков?

240240

Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются 5 различных цветов ткани?

Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются 5 различных цветов ткани, но один из цветов обязательно должен быть синим?

В цехе работают 8 токарей. Сколькими способами можно поручить трем из них изготовить три различные детали по одной на каждого?

336

Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различны и нечетны?

Всего цифр десять:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, из пять нечётных:1,3,5,7,9. Значит, в этой задаче n=5(из пяти нечётных цифр составляются числа) и m=2(т.к. числа двузначные).

20

Сколько трехбуквенных словосочетаний можно составить из букв слова «эскиз»?

Партия состоит из 25 человек. Требуется выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами можно это сделать, если каждый член партии может занимать лишь один пост?

303600

Из команды в 10 человек нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

90

Сколькими способами можно обозначить вершины четырёхугольника, если даны буквы A, B, C, D, E, F?

360

В конкурсе участвуют 20 человек. Сколькими способами можно присудить первую, вторую и третью премии?

6840

Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, стал набирать их наудачу. Сколько вариантов ему надо перебрать, чтобы набрать нужный номер?

Сколькими способами можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если в каждый ящик опускают не более одного письма?

55440

Лифт, в котором находится 9 пассажиров, может останавливаться на десяти этажах. Пассажиры выходят группами в два, три и четыре человека. Сколькими способами это может произойти?

720

Сколько сигналов можно подать 5 различными флажками, поднимая их в любом количестве и в произвольном порядке?

325

Домашнее задание

У нас есть 9 книг из серии «Занимательная математика». Сколькими способами можно подарить 3 из них? В городе проводится первенство по футболу. Сколько в нем состоится матчей, если участвуют 12 команд?

До новых встреч с занимательными задачами

Размещениями с повторениями из n элементов по m, называются соединения длиной n, составленные из m элементов данного множества.

Сколькими способами можно разложить 12 различных деталей по трем ящикам?

Сколько пятизначных чисел можно составить из 9 цифр?

Сколькими способами можно разделить 6 различных конфет между тремя детьми?

729

Серия и номер паспорта советского образца состоят из 2-х букв и 6-и цифр. Сколько может быть паспортов с различными сериями и номерами, если римские цифры серии зафиксировать?

Серия и номер паспорта советского образца состоят из 2-х букв и 6-и цифр. Сколько может быть паспортов с различными сериями и номерами, если римские цифры серии зафиксированы и буквы и цифры не могут повторяться?

Автомобильные номера состоят из трех букв (всего используется 30 букв) и четырех цифр (используются все 10 цифр). Сколько автомобилей можно занумеровать таким образом, чтобы никакие два автомобиля не имели одинакового номера?

303·104 = 27 · 107