Презентация "Комплексные числа" (10 класс) по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21

Презентацию на тему "Комплексные числа" (10 класс) можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 21 слайд(ов).

Слайды презентации

Комплексные числа. доклад
Слайд 1

Комплексные числа

доклад

Содержание. Определение	3 Стандартная модель	4 Матричная модель	6 Арифметические действия	7 Геометрическая модель	9 Модуль и аргумент	11 Множество комплексных чисел с арифметическими действиями	13 Сопряжённые числа	14 Показательная форма	18 Формула Муавра	19 Извлечение корней из комплексного числа	2
Слайд 2

Содержание

Определение 3 Стандартная модель 4 Матричная модель 6 Арифметические действия 7 Геометрическая модель 9 Модуль и аргумент 11 Множество комплексных чисел с арифметическими действиями 13 Сопряжённые числа 14 Показательная форма 18 Формула Муавра 19 Извлечение корней из комплексного числа 20

№ стр.

Определение. Комплексные числа представляются в виде выражения: z = x + iy, где x, y – вещественные числа; x – действительная часть числа z (Rez); y – мнимая часть числа z (Imz); i – мнимое число (величина, для которой выполняется равенство i2=-1).
Слайд 3

Определение

Комплексные числа представляются в виде выражения: z = x + iy, где x, y – вещественные числа; x – действительная часть числа z (Rez); y – мнимая часть числа z (Imz); i – мнимое число (величина, для которой выполняется равенство i2=-1).

Стандартная модель. Комплексное число z можно определить как упорядоченную пару вещественных чисел; запись z = x + iy следует понимать как удобный способ записи такой пары. Введём операции сложения и умножения таких пар следующим образом:
Слайд 4

Стандартная модель

Комплексное число z можно определить как упорядоченную пару вещественных чисел; запись z = x + iy следует понимать как удобный способ записи такой пары. Введём операции сложения и умножения таких пар следующим образом:

Вещественные числа являются в этой модели подмножеством множества комплексных чисел и представлены парами вида (x, 0), причём операции с такими парами согласованы с обычными сложением и умножением вещественных чисел: Ноль представляется парой 0 = (0, 0); Единица - -1 = (-1, 0).
Слайд 5

Вещественные числа являются в этой модели подмножеством множества комплексных чисел и представлены парами вида (x, 0), причём операции с такими парами согласованы с обычными сложением и умножением вещественных чисел: Ноль представляется парой 0 = (0, 0); Единица - -1 = (-1, 0).

Матричная модель. Комплексные числа можно также определить как: подкольцо кольца вещественных матриц 2×2 вида с обычным матричным сложением и умножением. Действительной единице будет соответствовать мнимой единице —
Слайд 6

Матричная модель

Комплексные числа можно также определить как: подкольцо кольца вещественных матриц 2×2 вида с обычным матричным сложением и умножением. Действительной единице будет соответствовать мнимой единице —

Арифметические действия. Сравнение x + iy = a + ib равны тогда и только тогда, когда x = a, y = b; Сложение (x + iy) + (a + ib) = (x + a) + (y + b)i; Вычитание (x + iy) – (a + ib) = (x - a) + (y - b)i;
Слайд 7

Арифметические действия

Сравнение x + iy = a + ib равны тогда и только тогда, когда x = a, y = b; Сложение (x + iy) + (a + ib) = (x + a) + (y + b)i; Вычитание (x + iy) – (a + ib) = (x - a) + (y - b)i;

Умножение (x + iy) ∙ (a + ib) = xa + xib + aiy + bi2y = (xa - yb) + (ya + xb)i; Деление В частности
Слайд 8

Умножение (x + iy) ∙ (a + ib) = xa + xib + aiy + bi2y = (xa - yb) + (ya + xb)i; Деление В частности

Геометрическая модель. Любое комплексное число (кроме нуля) можно записать в тригонометрической форме: z = |z| ∙ (cosφ + i · sinφ), где |z| - модуль комплексного числа; φ – аргумент комплексного числа. Модулем комплексного числа называется расстояние от начала координат до соответствующей точки комп
Слайд 9

Геометрическая модель

Любое комплексное число (кроме нуля) можно записать в тригонометрической форме: z = |z| ∙ (cosφ + i · sinφ), где |z| - модуль комплексного числа; φ – аргумент комплексного числа. Модулем комплексного числа называется расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости.

Модуль можно представить диагональю |z|, проложенной к точке z прямоугольника obza (рис. 1). рис. 1 Геометрическое представление комплексного числа
Слайд 10

Модуль можно представить диагональю |z|, проложенной к точке z прямоугольника obza (рис. 1).

рис. 1 Геометрическое представление комплексного числа

Модуль и аргумент. По теореме Пифагора легко вывести формулу для нахождения модуля комплексного числа: Угол φ между положительной полуосью действительной оси Rez и радиус-вектором |z|, проведённым из начала координат к соответствующей точки, является аргументом комплексного числа z. Аргумент не опре
Слайд 11

Модуль и аргумент

По теореме Пифагора легко вывести формулу для нахождения модуля комплексного числа: Угол φ между положительной полуосью действительной оси Rez и радиус-вектором |z|, проведённым из начала координат к соответствующей точки, является аргументом комплексного числа z. Аргумент не определён для единственного числа: z = 0.

Из этого определения следует, что: Если a = 0, то z является мнимым числом; Если b = 0, то z является действительным числом.
Слайд 12

Из этого определения следует, что: Если a = 0, то z является мнимым числом; Если b = 0, то z является действительным числом.

Множество комплексных чисел с арифметическими действиями. Множество всех комплексных чисел с арифметическими операциями является полем и обычно обозначается символом C. Для любых z, z1, z2 є C имеют место следующие свойства модуля: |z| ≥ 0; |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|; |z1 ∙ z2|= |z1| ∙ |z2|;
Слайд 13

Множество комплексных чисел с арифметическими действиями

Множество всех комплексных чисел с арифметическими операциями является полем и обычно обозначается символом C. Для любых z, z1, z2 є C имеют место следующие свойства модуля: |z| ≥ 0; |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|; |z1 ∙ z2|= |z1| ∙ |z2|;

Сопряжённые числа. Если комплексное число z = x + iy, то является сопряжённым к z. На комплексной плоскости сопряжённые числа получаются зеркальным отражением друг друга относительно вещественной оси (рис. 2). Модуль сопряжённого числа такой же, как у исходного, а их аргументы отличаются знаком.
Слайд 14

Сопряжённые числа

Если комплексное число z = x + iy, то является сопряжённым к z. На комплексной плоскости сопряжённые числа получаются зеркальным отражением друг друга относительно вещественной оси (рис. 2). Модуль сопряжённого числа такой же, как у исходного, а их аргументы отличаются знаком.

Переход к сопряжённому числу можно рассматривать как одноместную операцию: Произведение и сумма комплексно-сопряженных чисел есть действительное число: ; . Другие соотношения: ; .
Слайд 15

Переход к сопряжённому числу можно рассматривать как одноместную операцию: Произведение и сумма комплексно-сопряженных чисел есть действительное число: ; . Другие соотношения: ; .

Умножение числителя и знаменателя комплексной дроби при комплексном знаменателе на сопряжённое к знаменателю выражению используется для устранения комплексности знаменателя, что позволяет выразить выражение в канонической форме комплексного числа или функции.
Слайд 16

Умножение числителя и знаменателя комплексной дроби при комплексном знаменателе на сопряжённое к знаменателю выражению используется для устранения комплексности знаменателя, что позволяет выразить выражение в канонической форме комплексного числа или функции.

Рис. 2 Геометрическое представление сопряжённых чисел где r – модуль числа z, второе обозначение |z|
Слайд 17

Рис. 2 Геометрическое представление сопряжённых чисел где r – модуль числа z, второе обозначение |z|

Показательная форма. Применяя к тригонометрической форме комплексного числа z = |z| ∙ (cosφ + i · sinφ) формулу Эйлера, получим показательную форму: z = |z|eiφ, где	eiφ - расширение экспоненты для случая комплексного показателя степени. Отсюда вытекают следующие широко используемые равенства:
Слайд 18

Показательная форма

Применяя к тригонометрической форме комплексного числа z = |z| ∙ (cosφ + i · sinφ) формулу Эйлера, получим показательную форму: z = |z|eiφ, где eiφ - расширение экспоненты для случая комплексного показателя степени. Отсюда вытекают следующие широко используемые равенства:

Формула Муавра. Формула Муавра помогает возводить в целую степень ненулевое комплексное число, представленное в тригонометрической форме. где	r — модуль; φ — аргумент комплексного числа. В современной символике она опубликована Эйлером в 1722 году. Приведенная формула справедлива при любом целом n,
Слайд 19

Формула Муавра

Формула Муавра помогает возводить в целую степень ненулевое комплексное число, представленное в тригонометрической форме. где r — модуль; φ — аргумент комплексного числа. В современной символике она опубликована Эйлером в 1722 году. Приведенная формула справедлива при любом целом n, необязательно положительном.

Извлечение корней из комплексных чисел. Аналогичная формула применима также и при вычислении корней n-ой степени из ненулевого комплексного числа: где n > 1 и k = 0, 1, …, n – 1. Отметим, что корни n-й степени из ненулевого комплексного числа всегда существуют и их количество равно n. На комплекс
Слайд 20

Извлечение корней из комплексных чисел

Аналогичная формула применима также и при вычислении корней n-ой степени из ненулевого комплексного числа: где n > 1 и k = 0, 1, …, n – 1. Отметим, что корни n-й степени из ненулевого комплексного числа всегда существуют и их количество равно n. На комплексной плоскости, как видно из формулы, все эти корни являются вершинами правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса с центром в начале координат (рис. 3).

Извлечение корней из комплексного числа. Рис. 3 Корни пятой степени из единицы (вершины пятиугольника)
Слайд 21

Извлечение корней из комплексного числа

Рис. 3 Корни пятой степени из единицы (вершины пятиугольника)

Список похожих презентаций

Комплексные числа и их свойства

Комплексные числа и их свойства

Ко́мпле́ксные чи́сла, — расширение множества вещественных , обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма ...
Комплексные числа и координатная плоскость

Комплексные числа и координатная плоскость

Геометрической моделью множества С является координатная плоскость. Каждому комплексному числу r = а + bi можно естественным образом поставить в соответ­ствие ...
Комплексные числа и квадратные уравнения

Комплексные числа и квадратные уравнения

Из курса алгебры основной школы вам известно, что квадрат- ное уравнение ах2 + bх + с = 0, а≠О, с действительными коэффициентами a, b, с имеет два ...
Комплексные числа

Комплексные числа

Комплексным числом называется число вида где x и y – вещественные числа. называется алгебраической формой записи комплексного числа. Число x называется ...
Комплексные числа

Комплексные числа

Комплексным числом называется выражение вида а + bi, в котором а и b – действительные числа, а i – некоторый символ такой, что Действительное число ...
Комплексные числа

Комплексные числа

Формы записи комплексных чисел. Алгебраическая форма записи:. Алгебраическая форма записи: ? =?+?? Алгебраическая форма записи: ? =?+?? ? – действительная ...
Комплексные числа

Комплексные числа

Вычислить: Ответ: -i Ответ: 1. Для числа z=-2+5i найтиz и –z. Вычислить Ответ: i Ответ: -1 Ответ:z=-2-5i; -z=2-5i. z+z; z+(-z). -z+z Ответ:. Ответы:. ...
Письменный приём умножения многозначного числа на двузначное

Письменный приём умножения многозначного числа на двузначное

а) 73х28 б) 67х92 73х(20+8) (60+7)х92 73х20+73х8 60х92+7х92. Можно ли не вычисляя значений выражений, указать неверные равенства? а) 5785х4=3140 д) ...
Нахождение числа по его части

Нахождение числа по его части

НАЙДИ ЧИСЛО:. Часть разделить на числитель и умножить на знаменатель. 4/5 это8 = 4/5 это32= 4/5 это60 = 4/5 это240= 8:4 ·5=10 32:4 · 5=40 60:4·5=75 ...
Нахождение числа

Нахождение числа

Цель урока:. Научиться делить дроби. Применять деление дробей при решении примеров и задач. На этом занятии вы будете учиться делить смешанные числа. ...
Нахождение дроби от числа

Нахождение дроби от числа

Цели:. Формирование умений и навыков в решении задач по данной теме Развитие умения анализировать условие задачи и относить ее к тому или иному типу ...
Натуральные числа

Натуральные числа

Быстро, не задумываясь, скажите, сколько цифр в числах:. 100 10000 1000000000. Какая цифра чаще всего встречается в этих числах? Цифра вроде буквы ...
Магические числа

Магические числа

Гипотеза: предположим, что магия чисел влияла на судьбу людей. Цель: Изучение магических чисел и проследить какую роль числа играют в жизни ученика. ...
Вычисления значения числа Пи

Вычисления значения числа Пи

Число π – это хаос. Периферия – окружность. Известно много формул с числом π:. Франсуа Виет: Формула Валлиса:. Выражение через полилогарифм:. И многие ...
Возведение комплексного числа в степень

Возведение комплексного числа в степень

? ? = (? cos ? +? sin ? ) ? = ? ? cos ??+? sin ?? , ? ? ? При возведении конкретного числа Z в квадрат произошло удвоение его аргумента, при возведении ...
Возведение в степень. Куб и квадрат числа

Возведение в степень. Куб и квадрат числа

Устно. Упростить выражение: 25х + 15 х; 12у – 3у; 9k + 9k – 4k; 80c-35c-14c; 8d+d-9d; 163 + 37v + 18v. Решить уравнение: 7х+2х = 918; 5а-3а = 222; ...
Взаимно простые числа

Взаимно простые числа

В СТРАНЕ СМЕШАРИКОВ. оглавление. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПЛАН УРОКА ИТОГИ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ТЕМА УРОКА ОБОРУДОВАНИЕ. тема урока. взаимно простые числа. план ...
Взаимно обратные числа

Взаимно обратные числа

Дать определение взаимно обратных чисел; Научить находить числа, обратные данным, представленных в виде смешанных чисел, десятичных дробей. Цели и ...

Конспекты

Комплексные числа и действия над ними

Комплексные числа и действия над ними

. Министерство образования Республики Мордовия. ГБОУ РМ СПО (ССУЗ) «Краснослободский промышленный техникум». УТВЕРЖДАЮ. Зам.директора ...
задачи на уменьшение числа на несколько единиц

задачи на уменьшение числа на несколько единиц

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К УРОКУ. ТЕМА: задачи на уменьшение числа на несколько единиц (на два множества). РЕШАЕМЫЕ ПРОБЛЕМЫ, ЦЕЛИ:. . -. образовательные. ...
Задачи на увеличение и уменьшение данного числа на несколько единиц. Закрепление

Задачи на увеличение и уменьшение данного числа на несколько единиц. Закрепление

Конспект урока математики во 2 классе (специальном коррекционном 8 вида). Тема. :. «Задачи на увеличение и уменьшение данного числа на несколько ...
Натуральные числа и действия над ними

Натуральные числа и действия над ними

Учебные задания занимательного характера. 5класс. МОУ Булусинская СОШ им. Т.А.Бертагаева. . Учитель математики Альзонова Л.Д. . . Истинный педагог ...
Натуральные числа

Натуральные числа

Шишкина Татьяна Викторовна,. . учитель математики. . МБОУ г. Астрахани «СОШ № 20». Тема:. Натуральные числа. Класс. : 5. Тип урока. : урок ...
Модуль числа

Модуль числа

УРОК. 6 класс по теме:. Тема урока. : Модуль числа. Цель урока. : - ввести понятие модуля числа;. ...
Логарифм числа

Логарифм числа

Тема урока:. Логарифм числа (2 ч). Цели. :. закрепить. знание основных свойств показательной функции и умение решать показательные уравнения;. ...
Квадрат и куб числа

Квадрат и куб числа

Использование презентации как печатной основы урока на уроке математики. в 5 классе по теме «Квадрат и куб числа». Ход урока. Сообщение цели ...
Вычитание из круглого числа

Вычитание из круглого числа

ГБОУ Гимназия №295 Г. сАНКТ-пЕТЕРБУРГ. Учитель начальных классов: Тихомирова Вероника Викторовна. Конспект урока математики для 3 класса (программа ...
Виды углов. Умножение и деление двузначного числа на однозначное

Виды углов. Умножение и деление двузначного числа на однозначное

Павлодарская область. Актогайский район. . с.Барлыбай. . . Енбекшинская средняя школа. Тема:. . «Виды углов. Умножение и деление двузначного. ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:8 октября 2018
Категория:Математика
Содержит:21 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации