Презентация "Вычисления значения числа Пи" по математике – проект, доклад

ВыЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛА π

Число π – это хаос

Периферия – окружность

Известно много формул с числом π:

Франсуа Виет: Формула Валлиса:

Выражение через полилогарифм:

И многие другие.

ии

А мы сами сможем найти другие способы вычисления значения числа П и с какой точностью мы сможем это сделать?

Вернёмся в 6 класс. Простейшие измерения

П=С :D 1. 2. 3. 4.

Начертили на картоне окружность с радиусом R.

Вырезали из получившийся круг.

Обмотали во круг него нить.

Измерили длину l полного оборота нити и диаметра окружности

5.

Измерение

Взвешивание

Зная массы квадрата mкв. и вписанного в него круга mкр., воспользовались формулами m=ρv, v=sh,где ρ и h — соответственно плотность и толщина картона, s-площадь фигуры. Рассмотрели равенства: mкв.=ρsh=ρ4R²h, mкр.=ρsh=ρπ R²h. Отсюда mкр.:mкв.= π :4, т. е. π =(4mкр.):mкв. В этом способе приближенное значение числа π зависит от точности взвешивания, наше взвешивание обеспечило приближенное значение числа π с точностью до 0,001 и мы получили π =3, 141.

Измерение с помощью взвешивания

Метод Монте-Карло

Метод статистических испытаний

Пусть Nкр. — число капель в ¼ круга, Nкв. - число капель в квадрате, тогда 4Nкр. :Nкв. = Sкр.: Sкв.= = π R² : а² = π так как R=а=1. Результат мы получили с точностью до десятых, т. е. 3,1.

Программа 1

INPUT “ n=“ ; n INPUT “R=“ ; R 30 SCREEN 9 32 LINE (50,150) – (500,150) 34 LINE (300,50) – (300,300) 36 CIRCLE (300,150) ,R , 5 37 FOR I = 1 TO N 38 LET X = (2 * R) * RND (1) – R 40 LET Y = (2 * R) * RND (1) – R 41 PSET (X+300 , Y *0.75 + 150 ) ,7 42 IF X^2 + Y^2

Программа

Компьютерный эксперимент

Мы решили:

в старших классах вернуться к своей исследовательской деятельности, чтобы найти как можно больше цифр в записи числа π. В этом нам помогут знания, полученные на уроках математики и информатики.

Мы поняли:

Наша работа оказалась увлекательной и познавательной. Она нас подружила. Мы поняли , что применения компьютерных технологий помогает смоделировать решение математической задачи , упрощает работу исследователя , помогает добиться более точных результатов и делает её ещё более интересной.

14 марта, человечество отметит Международный день числа «ПИ». Если точнее, то поздравлять окружающий мир, надо 14-го марта в 1 час 59 мин 26 сек. , в соответствии с цифрами числа π 3,14 1 59 26...

День числа π