Презентация "Комплексные числа" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23
Слайд 24
Слайд 25
Слайд 26
Слайд 27
Слайд 28

Презентацию на тему "Комплексные числа" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 28 слайд(ов).

Слайды презентации

Множество комплексных чисел.
Слайд 1

Множество комплексных чисел.

Комплексным числом называется выражение вида а + bi, в котором а и b – действительные числа, а i – некоторый символ такой, что Действительное число a называется действительной частью z=a+bi (Re z), а число b-мнимой частью (Im z) Комплексное число z=a+bi изображают точкой плоскости с координатами (a;
Слайд 2

Комплексным числом называется выражение вида а + bi, в котором а и b – действительные числа, а i – некоторый символ такой, что Действительное число a называется действительной частью z=a+bi (Re z), а число b-мнимой частью (Im z) Комплексное число z=a+bi изображают точкой плоскости с координатами (a;b) Точка М(a;b), соответствующая комплексному числу z=a+bi, называется аффиксом данного числа z.

Два комплексных числа (a; b) и (c; d) называются равными, если а = с и b = d. Комплексное число a-bi называется комплексно сопряженным с числом a+bi и обозначается через = a-bi Комплексные числа вида a+bi и –a-bi называются противоположными.
Слайд 3

Два комплексных числа (a; b) и (c; d) называются равными, если а = с и b = d. Комплексное число a-bi называется комплексно сопряженным с числом a+bi и обозначается через = a-bi Комплексные числа вида a+bi и –a-bi называются противоположными.

Арифметические операции над комплексными числами Суммой комплексных чисел z = (a; b) и w = (c; d) называется комплексное число (a+c; b+d). Разностью комплексных чисел z = (a; b) и w = (c; d) называют такое числоu, которое в сумме с числом w даёт число z z = w + u.
Слайд 4

Арифметические операции над комплексными числами Суммой комплексных чисел z = (a; b) и w = (c; d) называется комплексное число (a+c; b+d). Разностью комплексных чисел z = (a; b) и w = (c; d) называют такое числоu, которое в сумме с числом w даёт число z z = w + u.

Справедливо следующее правило: (a; b) – (c; d) = (a – c; b – d). Произведением комплексных чисел z = (a; b) и w = (c; d) называют комплексное число (ac – bd; ad + bc) Частным от деления z на w называют число u, равное: u
Слайд 5

Справедливо следующее правило: (a; b) – (c; d) = (a – c; b – d).

Произведением комплексных чисел z = (a; b) и w = (c; d) называют комплексное число (ac – bd; ad + bc) Частным от деления z на w называют число u, равное:

u

Нахождение степеней числа i. Если показатель степени i делится на 4, то значение степени равно 1, если при делении показателя на 4 в остатке получается 1, то значение степени равно i, если при делении показателя на 4 остаток равен 2, то значение степени равно -1, если в остатке при делении показател
Слайд 6

Нахождение степеней числа i

Если показатель степени i делится на 4, то значение степени равно 1, если при делении показателя на 4 в остатке получается 1, то значение степени равно i, если при делении показателя на 4 остаток равен 2, то значение степени равно -1, если в остатке при делении показателя на 4 будет 3, то значение степени равно –i.

Вычислить: 1) i 66 , 2) i143 , 3) i216 ,4)i137 Решение: 1) i66 66:4=16(2). Остаток равен 2, значит i66=-1 2)i143 143 :4=35(3).В остатке 3, значит i 143=-i 3)i216 216:4=54(0).в остатке 0, значит i216=1 4)i137 137:4=34(1).В остатке 1, значит i137=i
Слайд 7

Вычислить: 1) i 66 , 2) i143 , 3) i216 ,4)i137 Решение: 1) i66 66:4=16(2). Остаток равен 2, значит i66=-1 2)i143 143 :4=35(3).В остатке 3, значит i 143=-i 3)i216 216:4=54(0).в остатке 0, значит i216=1 4)i137 137:4=34(1).В остатке 1, значит i137=i

Пример 1 Вычислить:
Слайд 8

Пример 1 Вычислить:

Геометрический смысл комплексного числа Каждой точке М плоскости с координатами (a,b) соответствует один и только один вектор с началом в точке z = 0 и концом в точке z=a+bi. y x M(a;b) 0 b a
Слайд 9

Геометрический смысл комплексного числа Каждой точке М плоскости с координатами (a,b) соответствует один и только один вектор с началом в точке z = 0 и концом в точке z=a+bi

y x M(a;b) 0 b a

Если комплексное число Z= a+bi трактовать как точку M (a,b) плоскости xOy, то модуль Z равен расстоянию точки M (a,b) от начала координат Если на плоскости ввести полярные координаты (r,φ), где φ аргумент числа z (φ=argz) - угол между действительной осью ОХ и вектором ОМ, то а = r COS φ, b = r SIN φ
Слайд 10

Если комплексное число Z= a+bi трактовать как точку M (a,b) плоскости xOy, то модуль Z равен расстоянию точки M (a,b) от начала координат Если на плоскости ввести полярные координаты (r,φ), где φ аргумент числа z (φ=argz) - угол между действительной осью ОХ и вектором ОМ, то а = r COS φ, b = r SIN φ В силу этого комплексное число Z можно записать в форме z = r(COS φ+iSIN φ), где r – модуль числа Z, φ – угол (в рад.), который составляет вектор OM с положительным направлением оси ox

Тригонометрическая форма комплексного числа Тригонометрической формой комплексного числа называют его запись в виде: z = r(cosφ + isinφ), где - модуль, а φ – аргумент числа z, связанный с а и b формулами: Угол φ из промежутка называется главным аргументом. Все остальные значения угла φ могут быть по
Слайд 11

Тригонометрическая форма комплексного числа Тригонометрической формой комплексного числа называют его запись в виде: z = r(cosφ + isinφ), где - модуль, а φ – аргумент числа z, связанный с а и b формулами:

Угол φ из промежутка называется главным аргументом. Все остальные значения угла φ могут быть получены прибавлением к главному аргументу значений 2 n, где n – любое целое число.

Пример2. Записать в тригонометрической форме: Сначала находим модуль числа: Далее, согласно формулам (*), имеем: Учитывая, что угол. Итак,
Слайд 12

Пример2. Записать в тригонометрической форме: Сначала находим модуль числа: Далее, согласно формулам (*), имеем: Учитывая, что угол

Итак,

Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме При умножении/делении комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, их модули перемножаются /делятся, а аргументы складываются (вычитаются). (1) (2)
Слайд 13

Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме При умножении/делении комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, их модули перемножаются /делятся, а аргументы складываются (вычитаются).

(1) (2)

Пример3. Выполнить действия: Используя формулу (1), находим:
Слайд 14

Пример3. Выполнить действия: Используя формулу (1), находим:

При возведении комплексного числа z = r (Cosφ + iSinφ) в натуральную степень n модуль данного числа возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени: формула Муавра
Слайд 15

При возведении комплексного числа z = r (Cosφ + iSinφ) в натуральную степень n модуль данного числа возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени: формула Муавра

Корень n-й степени из комплексного числа z = r (Cosφ + iSinφ) имеет n различных значений, которые находятся по формуле : Здесь к = 0, 1, 2, … n-1
Слайд 16

Корень n-й степени из комплексного числа z = r (Cosφ + iSinφ) имеет n различных значений, которые находятся по формуле :

Здесь к = 0, 1, 2, … n-1

Пример4. Решить уравнение Корнями данного уравнения являются все значения Для числа - 4 имеем r =2, Согласно формуле(3), находим: Если к = 0, то Если к = 1, то
Слайд 17

Пример4. Решить уравнение Корнями данного уравнения являются все значения Для числа - 4 имеем r =2, Согласно формуле(3), находим:

Если к = 0, то Если к = 1, то

Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера. Если комплексному числу. , модуль которого равен 1, поставить в соответствие показанное выражение. , то получим соотношение. то получим соотношение которое называется формулой Эйлера. Любое комплексное число. можно записать в виде. . Эта форма
Слайд 18

Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера

Если комплексному числу

, модуль которого равен 1, поставить в соответствие показанное выражение

, то получим соотношение

то получим соотношение которое называется формулой Эйлера. Любое комплексное число

можно записать в виде

. Эта форма записи комплексного числа называется показательной формой.

Пример: Записать число в показательной форме. Решение: Здесь тогда показательная форма числа имеет вид .
Слайд 19

Пример: Записать число в показательной форме. Решение: Здесь тогда показательная форма числа имеет вид .

Пример: Записать число в показательной форме. Решение. Что бы представить число. в виде. нужно найти модуль и аргумент числа. Здесь тогда так как точка. лежит на мнимой оси комплексной плоскости. Зная r и , получим
Слайд 20

Пример: Записать число в показательной форме.

Решение. Что бы представить число

в виде

нужно найти модуль и аргумент числа

Здесь тогда так как точка

лежит на мнимой оси комплексной плоскости.

Зная r и , получим

Действия над комплексными числами, заданными в показательной форме. Если комплексные числа записаны в показательной форме, то умножение, деление, возведение в степень производится по правилам действий со степенями. Так, для произведения и частного комплексных чисел. и. справедливы формулы. а для n-й
Слайд 21

Действия над комплексными числами, заданными в показательной форме

Если комплексные числа записаны в показательной форме, то умножение, деление, возведение в степень производится по правилам действий со степенями.

Так, для произведения и частного комплексных чисел

и

справедливы формулы

а для n-й степени комплексного числа используется

формула

Для вычисления корня из комплексного числа. используется формула. где k принимает n значений: 0,1,2,…,n-1.
Слайд 22

Для вычисления корня из комплексного числа

используется формула

где k принимает n значений: 0,1,2,…,n-1.

Понятие функции комплексного переменного и отличие от действительного анализа. Пусть D – некоторая область на комплексной плоскости. Определение. Функцией комплексного аргумента с областью определения D называется соответствие,которое любому комплексному числу сопостовляет одно или несколько комплек
Слайд 23

Понятие функции комплексного переменного и отличие от действительного анализа

Пусть D – некоторая область на комплексной плоскости

Определение. Функцией комплексного аргумента с областью определения D называется соответствие,которое любому комплексному числу сопостовляет одно или несколько комплексных значений. Таким образом, в отличие от действительного анализа, в комплексном анализе допускаются многозначные функции. Например,

f(z)=az+b (a, b – фиксированные комплексные числа)-однозначная функция; - однозначная функция

- n-значная функция; -бесконечнозначная функция. Если функция однозначна,то она может быть задана в виде отображения В таком случае функция называется однолистной .В дальнейшем, если не указано особо,будем рассматривать однолистные функции.
Слайд 24

- n-значная функция; -бесконечнозначная функция. Если функция однозначна,то она может быть задана в виде отображения В таком случае функция называется однолистной .В дальнейшем, если не указано особо,будем рассматривать однолистные функции.

Пример: Для функции найти Решение: Подставим в место z значение i в функцию Ответ: f(i)=1
Слайд 25

Пример: Для функции найти Решение: Подставим в место z значение i в функцию Ответ: f(i)=1

Компоненты функции. Пусть дана функция , Представим z в алгебраической форме Значение f(x)-комплексное число,т.е. ,которое также можем представить в алгебраической форме ,где и -действительные функции комплексного аргумента,но задание я эквивалентно заданию пары(x,y).Окончательно,любую функцию компл
Слайд 26

Компоненты функции

Пусть дана функция , Представим z в алгебраической форме Значение f(x)-комплексное число,т.е. ,которое также можем представить в алгебраической форме ,где и -действительные функции комплексного аргумента,но задание я эквивалентно заданию пары(x,y).Окончательно,любую функцию комплексного аргумента можно представить в виде ,где и -действительные функции двух действительных переменных.Функции u и v называются компонентами функции f(z),u- действительная компонента,v-мнимая компонента.Пишут :

Пример: Для функции Где найти ее действительную и мнимую часть. Решение: (x+iy)2+4i=x2+2ixy-y2+4i=(x2-y2)+(2xyi+4i)=(x2-y2)+i(2xy+4). Тогда действительная часть функции f(z) - x2-y2,а мнимая - 2xy+4.
Слайд 27

Пример: Для функции Где найти ее действительную и мнимую часть. Решение: (x+iy)2+4i=x2+2ixy-y2+4i=(x2-y2)+(2xyi+4i)=(x2-y2)+i(2xy+4). Тогда действительная часть функции f(z) - x2-y2,а мнимая - 2xy+4.

Понятие непрерывности определяется аналогично действительному случаю. F(z)-непрерывна в точке Так как это определение формально совпадает с обычным ,то все свойства непрерывной функции комплексного аргумента совпадают дословно со свойствами действительных функций.
Слайд 28

Понятие непрерывности определяется аналогично действительному случаю. F(z)-непрерывна в точке Так как это определение формально совпадает с обычным ,то все свойства непрерывной функции комплексного аргумента совпадают дословно со свойствами действительных функций.

Список похожих презентаций

Комплексные числа и их свойства

Комплексные числа и их свойства

Ко́мпле́ксные чи́сла, — расширение множества вещественных , обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма ...
Комплексные числа и координатная плоскость

Комплексные числа и координатная плоскость

Геометрической моделью множества С является координатная плоскость. Каждому комплексному числу r = а + bi можно естественным образом поставить в соответ­ствие ...
Комплексные числа и квадратные уравнения

Комплексные числа и квадратные уравнения

Из курса алгебры основной школы вам известно, что квадрат- ное уравнение ах2 + bх + с = 0, а≠О, с действительными коэффициентами a, b, с имеет два ...
Комплексные числа

Комплексные числа

Вычислить: Ответ: -i Ответ: 1. Для числа z=-2+5i найтиz и –z. Вычислить Ответ: i Ответ: -1 Ответ:z=-2-5i; -z=2-5i. z+z; z+(-z). -z+z Ответ:. Ответы:. ...
Комплексные числа

Комплексные числа

Комплексным числом называется число вида где x и y – вещественные числа. называется алгебраической формой записи комплексного числа. Число x называется ...
Комплексные числа

Комплексные числа

Содержание. Определение    3 Стандартная модель    4 Матричная модель    6 Арифметические действия    7 Геометрическая модель    9 Модуль и аргумент    11 Множество ...
Комплексные числа

Комплексные числа

Формы записи комплексных чисел. Алгебраическая форма записи:. Алгебраическая форма записи: ? =?+?? Алгебраическая форма записи: ? =?+?? ? – действительная ...
Письменный приём умножения многозначного числа на двузначное

Письменный приём умножения многозначного числа на двузначное

а) 73х28 б) 67х92 73х(20+8) (60+7)х92 73х20+73х8 60х92+7х92. Можно ли не вычисляя значений выражений, указать неверные равенства? а) 5785х4=3140 д) ...
Нахождение числа по его части

Нахождение числа по его части

НАЙДИ ЧИСЛО:. Часть разделить на числитель и умножить на знаменатель. 4/5 это8 = 4/5 это32= 4/5 это60 = 4/5 это240= 8:4 ·5=10 32:4 · 5=40 60:4·5=75 ...
Нахождение числа

Нахождение числа

Цель урока:. Научиться делить дроби. Применять деление дробей при решении примеров и задач. На этом занятии вы будете учиться делить смешанные числа. ...
Нахождение дроби от числа

Нахождение дроби от числа

Цели:. Формирование умений и навыков в решении задач по данной теме Развитие умения анализировать условие задачи и относить ее к тому или иному типу ...
Натуральные числа

Натуральные числа

Быстро, не задумываясь, скажите, сколько цифр в числах:. 100 10000 1000000000. Какая цифра чаще всего встречается в этих числах? Цифра вроде буквы ...
Магические числа

Магические числа

Гипотеза: предположим, что магия чисел влияла на судьбу людей. Цель: Изучение магических чисел и проследить какую роль числа играют в жизни ученика. ...
Вычисления значения числа Пи

Вычисления значения числа Пи

Число π – это хаос. Периферия – окружность. Известно много формул с числом π:. Франсуа Виет: Формула Валлиса:. Выражение через полилогарифм:. И многие ...
Возведение комплексного числа в степень

Возведение комплексного числа в степень

? ? = (? cos ? +? sin ? ) ? = ? ? cos ??+? sin ?? , ? ? ? При возведении конкретного числа Z в квадрат произошло удвоение его аргумента, при возведении ...
Возведение в степень. Куб и квадрат числа

Возведение в степень. Куб и квадрат числа

Устно. Упростить выражение: 25х + 15 х; 12у – 3у; 9k + 9k – 4k; 80c-35c-14c; 8d+d-9d; 163 + 37v + 18v. Решить уравнение: 7х+2х = 918; 5а-3а = 222; ...
Взаимно простые числа

Взаимно простые числа

В СТРАНЕ СМЕШАРИКОВ. оглавление. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПЛАН УРОКА ИТОГИ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ТЕМА УРОКА ОБОРУДОВАНИЕ. тема урока. взаимно простые числа. план ...
Взаимно обратные числа

Взаимно обратные числа

Дать определение взаимно обратных чисел; Научить находить числа, обратные данным, представленных в виде смешанных чисел, десятичных дробей. Цели и ...

Конспекты

Комплексные числа и действия над ними

Комплексные числа и действия над ними

. Министерство образования Республики Мордовия. ГБОУ РМ СПО (ССУЗ) «Краснослободский промышленный техникум». УТВЕРЖДАЮ. Зам.директора ...
задачи на уменьшение числа на несколько единиц

задачи на уменьшение числа на несколько единиц

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К УРОКУ. ТЕМА: задачи на уменьшение числа на несколько единиц (на два множества). РЕШАЕМЫЕ ПРОБЛЕМЫ, ЦЕЛИ:. . -. образовательные. ...
Задачи на увеличение и уменьшение данного числа на несколько единиц. Закрепление

Задачи на увеличение и уменьшение данного числа на несколько единиц. Закрепление

Конспект урока математики во 2 классе (специальном коррекционном 8 вида). Тема. :. «Задачи на увеличение и уменьшение данного числа на несколько ...
Натуральные числа и действия над ними

Натуральные числа и действия над ними

Учебные задания занимательного характера. 5класс. МОУ Булусинская СОШ им. Т.А.Бертагаева. . Учитель математики Альзонова Л.Д. . . Истинный педагог ...
Натуральные числа

Натуральные числа

Шишкина Татьяна Викторовна,. . учитель математики. . МБОУ г. Астрахани «СОШ № 20». Тема:. Натуральные числа. Класс. : 5. Тип урока. : урок ...
Модуль числа

Модуль числа

УРОК. 6 класс по теме:. Тема урока. : Модуль числа. Цель урока. : - ввести понятие модуля числа;. ...
Логарифм числа

Логарифм числа

Тема урока:. Логарифм числа (2 ч). Цели. :. закрепить. знание основных свойств показательной функции и умение решать показательные уравнения;. ...
Квадрат и куб числа

Квадрат и куб числа

Использование презентации как печатной основы урока на уроке математики. в 5 классе по теме «Квадрат и куб числа». Ход урока. Сообщение цели ...
Вычитание из круглого числа

Вычитание из круглого числа

ГБОУ Гимназия №295 Г. сАНКТ-пЕТЕРБУРГ. Учитель начальных классов: Тихомирова Вероника Викторовна. Конспект урока математики для 3 класса (программа ...
Виды углов. Умножение и деление двузначного числа на однозначное

Виды углов. Умножение и деление двузначного числа на однозначное

Павлодарская область. Актогайский район. . с.Барлыбай. . . Енбекшинская средняя школа. Тема:. . «Виды углов. Умножение и деление двузначного. ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:14 апреля 2019
Категория:Математика
Содержит:28 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации