Презентация "Основные виды движений" по математике – проект, доклад

Презентация по Геометрии

Тема: Движения в пространстве.

Авторы: Т.Давыдов и Голованова И. 11А кл. шк.551

Содержание

2. Движения относительно точки

3. Движения относительно прямой

5. Зеркальная симметрия

6. Заключение 1. Введение

4. Параллельный перенос

Закончить просмотр

>

Допустим, что в каждой точке T пространства поставлена в соответствие некоторая точка T1, причем любая точка T1 пространства оказалась поставленной в соответствие какой-то точке Т. Тогда говорят, что задано отображение пространства на себя. Говорят также, что при данном отображении точка T переходит в точку Т1. Под движением в пространстве понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки T и N переходят в T1 и N1 так, что TN=T1N1. Иными словами, движения пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками. Движения в пространстве бывают четырех видов: параллельный перенос, зеркальная симметрия, осевая симметрия и центральная симметрия. Рассмотрим все виды.

2.1 Центральная Симметрия

Центральная симметрия, или симметрия относительно точки – отображение пространства на себя, при котором любая точка Т переходит в симметричную ей точку Т1 относительно данного центра О.

< T T1 O

2.2 Фигуры с центральной симметрией

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии. Такая фигура обладает центром симметрии. Любая точка прямой является центром симметрии.

a

2.3 Фигуры с центральной симметрией

Фигуры, обладающие центральной симметрией. Примеры – окружность и параллелограмм.

О

3.1 Осевая симметрия

Осевая симметрия, или симметрия относительно прямой – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси a. Две точки MM1 называются симметричными относительно прямой a, если эта прямая проходит через середину отрезка ММ1 и перпендикулярна к нему.

M1 M

3.2 Фигуры, содержащие ось симметрии

Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре. Такая фигура обладает осевой симметрией.

3.3 Фигуры, содержащие ось симметрии

Существуют также фигуры с двумя осями симметрии. Например, прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют две оси симметрии.

b

3.4 Фигуры, содержащие ось симметрии

Существуют также фигуры более чем с двумя осями симметрии. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии. Квадрат – четыре. У окружности их бесконечно много – любая прямая, проходящая через ее центр является осью симметрии.

g

4.1 Параллельный перенос

Параллельный перенос на вектор p – отображение пространства на себя, при котором любая точка Т переходит в такую точку Т1, что ТТ1 = p.

p

5.1 Зеркальная симметрия

Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S ( рис.104 ), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам ( EA = AE’ ). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова ( например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот ). Они называются зеркально равными.

S

В заключение надо отметить, что симметрия любых видов часто встречается в жизни. Там, где живет человек, есть симметрия – в архитектуре, в механике, электронике и много где еще. КОНЕЦ

Вернуться в содержание