Презентация "Комплексные числа" (11 класс) по математике – проект, доклад

Комплексные числа

Формы записи комплексных чисел, переход от одной формы к другой, арифметические действия с числами, изображение комплексного числа вектором, операторы поворота

Формы записи комплексных чисел

Алгебраическая форма записи:

Алгебраическая форма записи: ? =?+??

Алгебраическая форма записи: ? =?+?? ? – действительная часть; ?=??( ? ) ? – мнимая часть;?=??( ? ) ? – мнимая единица.

Алгебраическая форма записи: ? =?+?? ? – действительная часть; ?=??( ? ) ? – мнимая часть;?=??( ? ) ? – мнимая единица. 2. Тригонометрическая форма записи:

Алгебраическая форма записи: ? =?+?? ? – действительная часть; ?=??( ? ) ? – мнимая часть;?=??( ? ) ? – мнимая единица. 2. Тригонометрическая форма записи: ? =?(cos Ψ ? +???? Ψ ? )

Алгебраическая форма записи: ? =?+?? ? – действительная часть; ?=??( ? ) ? – мнимая часть;?=??( ? ) ? – мнимая единица. 2. Тригонометрическая форма записи: ? =?(cos Ψ ? +???? Ψ ? ) ?=?cos Ψ ? ;?=???? Ψ ?

Алгебраическая форма записи: ? =?+?? ? – действительная часть; ?=??( ? ) ? – мнимая часть;?=??( ? ) ? – мнимая единица. 2. Тригонометрическая форма записи: ? =?(cos Ψ ? +???? Ψ ? ) ?=?cos Ψ ? ;?=???? Ψ ? 3. Показательная форма записи:

Алгебраическая форма записи: ? =?+?? ? – действительная часть; ?=??( ? ) ? – мнимая часть;?=??( ? ) ? – мнимая единица. 2. Тригонометрическая форма записи: ? =?(cos Ψ ? +???? Ψ ? ) ?=?cos Ψ ? ;?=???? Ψ ? 3. Показательная форма записи: ? =? ? ? Ψ ?

Алгебраическая форма записи: ? =?+?? ? – действительная часть; ?=??( ? ) ? – мнимая часть;?=??( ? ) ? – мнимая единица. 2. Тригонометрическая форма записи: ? =?(cos Ψ ? +???? Ψ ? ) ?=?cos Ψ ? ;?=???? Ψ ? 3. Показательная форма записи: ? =? ? ? Ψ ? 4. Полярная форма записи:

Алгебраическая форма записи: ? =?+?? ? – действительная часть; ?=??( ? ) ? – мнимая часть;?=??( ? ) ? – мнимая единица. 2. Тригонометрическая форма записи: ? =?(cos Ψ ? +???? Ψ ? ) ?=?cos Ψ ? ;?=???? Ψ ? 3. Показательная форма записи: ? =? ? ? Ψ ? 4. Полярная форма записи: ? =?∠ Ψ ?

Переходы из одной формы записи к другой

От тригонометрической к алгебраической:

От тригонометрической к алгебраической: ? =?(cos Ψ ? +???? Ψ ? ) ?=?cos Ψ ? ;?=???? Ψ ? ? =?+??

От тригонометрической к алгебраической: ? =?(cos Ψ ? +???? Ψ ? ) ?=?cos Ψ ? ;?=???? Ψ ? ? =?+?? От алгебраической к показательной:

От тригонометрической к алгебраической: ? =?(cos Ψ ? +???? Ψ ? ) ?=?cos Ψ ? ;?=???? Ψ ? ? =?+?? От алгебраической к показательной: ?= ? 2 + ? 2

От тригонометрической к алгебраической: ? =?(cos Ψ ? +???? Ψ ? ) ?=?cos Ψ ? ;?=???? Ψ ? ? =?+?? От алгебраической к показательной: ?= ? 2 + ? 2 Ψ ? =????? ? ?

От тригонометрической к алгебраической: ? =?(cos Ψ ? +???? Ψ ? ) ?=?cos Ψ ? ;?=???? Ψ ? ? =?+?? От алгебраической к показательной: ?= ? 2 + ? 2 Ψ ? =????? ? ? ? =? ? ? Ψ ?

Примеры

От алгебраической к тригонометрической и показательной: ? =6+?8 ?=6; ?=8 ?= ? 2 + ? 2 = 6 2 + 8 2 =10 Ψ ? =????? ? ? =????? 8 6 =53° ? =?(cos Ψ ? +???? Ψ ? )=10(cos53°+????53°) ? =? ? ? Ψ ? =10 ? ?53° От показательной к алгебраической и тригонометрической: ? =14 ? ?60° ?=?cos Ψ ? =14??? 60°=7;?=???? Ψ ? =14???60°=7 3 ? =?+??=7+?7 3 ? =?(cos Ψ ? +???? Ψ ? )=14(cos60°+????60°)

Примеры построения функций, изображаемых векторами, на комплексной плоскости.

? =6+?8 ? =10 ? ?53° ? =7+7 3 ? =14 ? ?60° ? =5+?5 ? =5 2 ? ?45° ? =−7−?7 ? =7 2 ? −?135° ? =? 5+?5 =5?−5 ? =5 2 ? ?45° ∗ ? ?90° =5 2 ? ?135° ? = −1 ∗14 ? ?60° ? =(−?)10 ? ?30°