Презентация "Теорема Виета" по математике – проект, доклад

Алгебра 8 класс. Учитель: Милюхина О.И. МОУ Лугавская средняя школа № 19

Тема урока: «Теорема Виета».

Теорема Виета Цели урока:

Доказать теорему Виета

Научится решать квадратные уравнения применяя теорему Виета

Рассмотреть свойства коэффициентов в квадратном уравнении

Франсуа Виет

Французский юрист, состоящий при дворе Генриха IV. Увлекался математикой. Главное достижение Виета состоит в том, что он усовершенствовал теорию решения уравнений. Он был одним из первых, кто числа изображал буквами.

(1540 – 1603)

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Доказательство. Рассмотрим приведённое квадратное уравнение. Обозначим второй коэффициент буквой p, а свободный член - буквой q: Дискриминант этого уравнения равен: Пусть D>0 .Тогда это уравнение имеет два корня: Найдём сумму и произведение корней:

Докажем теорему

Теорема Виета: х²+pх+q=0 х1+х2 = - р х1 х2 = q

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Не решая уравнение , найдите:

а) сумму корней; б) произведение корней; в) корни данного уравнения.

а) 6 б) 5 в) 1;5

ах²+bх+с=0 х1+х2 = - b/а. х1 х2 = с/а

Если уравнение полное, то теорема Виета примет вид:

Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях:

Способы решения квадратных уравнений:

Графически по формуле корней; с помощью теоремы Виета.

Если в уравнении ах2 + bх + с =0 сумма коэффициентов a+b+c =0, то х1=1, х2= - по теореме Виета (Если а=1, то х1=1, х2=с).

По праву в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе С, в знаменателе А, А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь эта, что за беда- В числителе b, в знаменателе a.

Решите уравнения, используя свойство коэффициентов:

а = 7 b = - 9 c = 2 а + b + с = 7 – 9 + 2 = х1=1 х2=

а = 1 b = - 6 c = 5 а + b + с = 1 – 6 + 5 = х1=1 х2= 5

Тест Квадратные уравнения. Теорема Виета.

1 вариант. 1) 5х2 - 2х=0 а) в) 2,5 г) 0; 2,5. 9х2 + 1=0 а) -3; 3 б) в)- ; г) корней нет. 3) х2 + 16х + 63=0 а) 9;7 б) -9; 7 в) -7; 9 г) -7; -9. 4) х2- 5х + 4=0 а) -1; -4 б) -1; 4 в) 1; -4 г) 1; 4. 3х2 + 2х - 5=0 а) 1,5; -2,5 б) в) г)

2 вариант. 1) 9х2 + 2х=0 а) ;0 б) ;0 в) г) 0; -4,5. х2 - 7=0 а)0; б)корней нет в)- ; г) 3) х2 - 16х + 63=0 а) 9;7 б) -9; 7 в) -7; 9 г) -7; -9. 4) х2- 10х + 9=0 а) -1; -9 б) -1; 9 в) 1; -9 г) 1; 9. 2х2+ 5х - 7=0 а) б) в)-1; 3,5 г)1; - 3,5

Верные ответы: б; г; г; г; в.

Верные ответы: а; в; а; г; г.

Домашнее задание: 1. № 964(а). 2. № 967(а,б). 3. Придумать три уравнения, у которых а+b+с=0.