Конспект урока «Теорема Виета» по алгебре для 8 класса

МОУ Новлянская средняя общеобразовательная школа

Разработка урока алгебры (сценарий) в 8 классе на тему

«Теорема Виета»

Автор:

Носова Ольга Михайловна

учитель математики

высшей категории

п. Новлянка

2014

Разработка урока алгебры( сценарий) в 8 классе на тему "Теорема Виета", учащиеся назвали его "Искусство Виета". На уроке присутствуют гости - учащиеся 9 класса, в совершенстве владеющие навыками устного решения квадратных уравнений как приведенных, так и полных. Их цель - создать стимул для учащихся 8 класса к овладению знаниями о Франсуа Виете, его теореме и к формированию у них самих навыков в устном решении квадратных уравнений, желания в экономии времени в дальнейшем при решении задач и упражнений разной степени сложности. Они призваны для УДИВЛЕНИЯ восьмиклассников, для демонстрации актуальности знаний по данной теме на протяжении всех лет обучения и в итоге успешности их и значимости как знатоков и умельцев в будущем и настоящем. Отличница 8 класса заранее изучала это материал самостоятельно и прошла тренировку с учителем на применение теоремы Виета для устного решения приведенных квадратных уравнений способом подбора корней, двое учащихся готовили подборку презентаций об ученом ( с помощью Интернет-ресурсов)

Урок алгебры в 8 классе на тему "Теорема Виета"

Цель: Формирование знаний о Франсуа Виете, его знаменитой теореме, умений в осуществлении исследовательской деятельности в рамках темы, приводящей к научному открытию, первоначальных навыков в решении( устном) квадратных уравнений.

Задачи:1. Сформировать интерес к личности Франсуа Виета и его великой теореме.

2. Проверить уровень умений учащихся в решении квадратных уравнений по формуле корней.

3. Через анализ полученных в группах решений уравнений, подвести учащихся к выдвижению гипотезы о связи корней и коэффициентов, обучение учащихся самостоятельно делать выводы и маленькие открытия.

4.Формирование у учащихся сознания о величии и значимости теоремы Виета и начальных самостоятельных навыков ее применения.

Оборудование и материалы к уроку : проектор, ноутбук, презентация о Франсуа Виете, карточки с заданиями для групповой работы учащихся 8 класса и 9 класса, и отличницы 8 класса на первом этапе урока и карточки с закодированными тестами для устного решения уравнений на заключительном этапе, орешки пекан («желуди Бога, или пища для ума»), на доске высказывания Аристотеля "Познание начинается с удивления" и высказывание «Чтобы удивиться, достаточно одной минуты. Чтобы сделать удивительную вещь, нужны многие годы» Клода Адриана Гельвеция.

Ход урока:

1. Орг. момент: Представление гостей – девятиклассников.

На доске, ребята для вас представлено высказывание Аристотеля «Познание начинается с удивления», я думаю, что гости удивят нас чем-то сегодня и помогут нам в познании нового. А начнем мы наш урок сегодня с того, что познакомимся кратко с великим математиком, о котором расскажет ваш одноклассник( представляю его) http://ppt4web.ru/matematika/velikie-matematiki-fransua-viet.html

Ученик использовал материал презентации «Великие математики: Франсуа Виет»

Вернемся к слайду №6 (прочитываем его еще раз) Как же можно назвать сегодня наш урок? (дети предлагают сами «Искусство Виета»)

Давайте достойно встретимся с ним, я предлагаю вам за 5 минут решить те уравнения, что у вас в карточках на столах, или закончим работу тогда, когда первые из вас справятся(4 группы и группа из девятиклассников(их двое) и с ними отличница 8 класса). Гостям хватает на 16 уравнений 4 минуты! Отличница делает за это же время 9 уравнений: 8 приведенных и одно по формуле полное. (Девятиклассники проверяют ее работу, и на закрытых досках, где выписаны эти же уравнения проставляют рядом с каждым полученные корни, в это время в группах заканчивают решения с помощью формул и проверяют, верно ли сделали гости). Дети удивлены, что так быстро справились с заданием старшеклассники, Вопросы: «Как?», «Нас научите?» Ответы: «Мы знаем теорему Виета!»

Учитель: «А попробуйте сами догадаться, как старшеклассники решали.

Ведь они просто смотрели на уравнения! Что вы можете предположить?»

(Дети говорят о связи коэффициентов и корней). «СМОТРИТЕ тогда внимательно на уравнения и их корни, что замечаете?» Гипотеза: Их сумма - второй коэффициент с противоположным знаком( ученик)!. Учитель: Убеждайтесь, что эта мысль верна! ( на нескольких уравнениях учащиеся проверяют сами верность ее - устная работа).

Учитель: И все? ( На примере уравнения №5 x²-14x+24=0 { 2;12} числа могли быть 10 и 4? 8 и 6? Их сумма тоже 14?)

Учащиеся: Произведение – свободный член! (несколько человек)

Убеждаемся в верности этой гипотезы. (На нескольких уравнениях)

1-я группа:

Решите уравнения:

1)x²-9x+18=0

2)2x²-5x+3=0

3)x²-4x-12=0

4)5x²-2x-7=0

2группа:

Решите уравнения:

5)x²-14x+24=0

6)7x²+3x-10=0

7)x²+x-12=0

8)6x²-5x-11=0

3-я группа:

Решите уравнения:

9)x²-6x+8=0

10)5x²-15x+10=0

11)x²-x-12=0

12)2x²-3x-5=0

4-я группа:

Решите уравнения:

13)x²-11x+30=0

14)3x²-7x+4=0

15)x²-2x-8=0

16)4x²+x-3=0

Для гостей:

1) x²-9x+18=0 9) x²-6x+8=0

2) 2x²-5x+3=0 10) 5x²-15x+10=0

3) x²-4x-12=0 11) x²-x-12=0

4) 5x²-2x-7=0 12) 2x²-3x-5=0

5) x²-14x+24=0 13) x²-11x-30=0

6) 7x²+3x-10=0 14) 3x²-7x+4=0

7) x²+x-12=0 15) x²-2x-8=0

8) 6x²-5x-11=0 16) 4x²+x-3=0

Для смелого отличника:

1) x²-9x+18=0 9) x²-6x+8=0

2) 2x²-5x+3=0 10) 5x²-15x+10=0

3) x²-4x-12=0 11) x²-x-12=0

4) 5x²-2x-7=0 12) 2x²-3x-5=0

5) x²-14x+24=0 13) x²-11x-30=0

6) 7x²+3x-10=0 14) 3x²-7x+4=0

7) x²+x-12=0 15) x²-2x-8=0

8) 6x²-5x-11=0 16) 4x²+x-3=0

Работа с учебником и запись в тетрадях и на доске:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение – свободному члену:

X²+px+q=0

X₁+x₂=-p,

X₁X₂=q.

Для полного уравнения:

ax²+bx+c=0 /a

x²+(b/a)·x +c/a=0

x₁+x₂=-b/a,

x₁x₂=c/a.

Девятиклассники предлагают несколько уравнений, и учащиеся решают их устно: x²-9x+20=0; x²+2x-15=0; x²+5x+4=0; x²-9x+14=0; x²+5x=4=0/

Вопрос отличницы 8 класса: « А как же вы устно решили и полные? Это №2,4,6,8,10,12,14,и 16 уравнения.»

Гости из 9-го класса рассказывают на основе уравнений из работы на карточках о ситуациях:

ax²+bx+c=0

1. a+b+c=0 x₁=1, x₂=c/a;

2. a-b+c=0 x₁=-1, x₂=-c/a.

Учащиеся убеждаются в истинности этого на тех уравнениях, что на доске. Гости предлагают им еще по 2уравнения для их тренировки на оба случая.

Учитель предлагает вернуться к классной работе на 2 урока назад, где решали уравнение с трехзначными коэффициентами по формуле. Могли бы мы сейчас решить его устно? ( Ситуация в нем: a+b+c=0. Решают устно. Восхищение.)

Страшно ли теперь? (Решают устно)

700x²-689x-11=0,

a+b+c=0,

x₁=1, x₂=-11/700!

999x²+x-1000=0,

a+b+c=0,

x₁=1, x₂=-1000/999!

38x²+3x-35=0,

a-b+c=0,

x₁=-1,x₂=35/38!

77x²-13x-90=0

a-b+c=0,то x₁=-1, x₂=90/77

А если нам потребуется составить квадратное уравнение, и нам его корни известны? Например: x₁=11,x₂=3.

Верна теорема, обратная теореме Виета:

Если числа x₁ и x₂ таковы, что x₁+x₂=-p и x₁x₂=q, то они являются корнями уравнения x²+px+q=0

В нашей ситуации x₁+x₂=11+3=14=-p, значит p=-14, x₁x₂=11·3=33=q, то уравнение будет вида x²-14x+33=0!

Предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его ( устная работа).

Учитель: « Удивили ли нас старшеклассники?» (Зачитывается высказывание Клода Адриана Гельвеция). Для удивления вам, восьмиклассники. хватило минуты. А им, гостям нашим девятиклассникам, нужна ли была тренировка постоянная, чтобы они сделали сейчас удивительное для вас дело?( Беседа краткая о том, где недавно эти знания использовали, что это день назад в контрольной по алгебре при решении систем. В двух ситуациях при решении квадратных уравнений сэкономили время! Оценки - «5»)

Тренировка в группах: (Виет умел работать с шифровками!)

Тест по теме «Теорема Виета» (учитель проверяет по шифру)

Вариант 1:

1. X²-4x+3=0 Т –{ 1;3}, Е – {3;-4}, А -{ -3;-1};

2. X²-12x+11=0 А - { -11;-1}, Е – { 1;11}, М – { 8;-3};

в) x²+5x+4=0 А – {1;4}, М - { -4;-1}, Т – { 9;20};

г) При каком значении р один из корней уравнения x²-px+9=0 равен 1? Найти второй корень.

Е – { р=1;x₂=4}, Т – {р=10;x₂=-9}, А – { p=10;x₂=9}.

Вариант 2:

а) x²-8х+7=0 И - { -1; 7}, В – {1;7}, Т - { -8;-1};

б) x²+3x+2=0 И - { -2;-1}; Е – {2;3}; В - { -1;2};

в) x²-16x+15=0 Т – { 5;10}; Е – { 1;15}; В - { -5; 20}.

г) При каком значении p один из корней уравнения x²-px+6=0 равен 1? Найти второй корень.

В – { р=-2;x₂=4}, Е – { p=1;x₂=10}, Т – { p=7;x₂=6}.

Страшно ли?

700x²-689x-11=0,

a+b+c=0,

x₁=1, x₂=-11/700!

999x²+x-1000=0,

a+b+c=0,

x₁=1, x₂=-1000/999!

38x²+3x-35=0,

a-b+c=0,

x₁=-1,x₂=35/38!

77x²-13x-90=0

a-b+c=0,то x₁=-1, x₂=90/77 ( устная работа)

А если нам потребуется составить квадратное уравнение, и нам его корни известны? Например: x₁=11,x₂=3.

Верна теорема, обратная теореме Виета:

Если числа x₁ и x₂ таковы, что x₁+x₂=-p и x₁x₂=q, то они являются корнями уравнения x²+px+q=0

В нашей ситуации x₁+x₂=11+3=14=-p, значит p=-14, x₁x₂=11·3=33=q, то уравнение будет вида x²-14x+33=0!

Предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его (записи на доске и в тетрадях – ученики)

Д/з: п.24(конспект), №583,584,585,580, сайт учителя(страница для учеников)

Для тех, кто уже как орешки «щелкает квадратные уравнения» подарочек от учителя – орешки пекан, произрастают и на родине Франсуа Виета (старшеклассникам, отличнице и подготовившим к уроку презентацию и рассказ по ней) а остальным тренировка, тренировка и еще раз тренировка! Чтобы удивить в следующем году тех, кто младше!