Презентация "Теорема Пифагора. Обратная теорема. Решение задач" по математике – проект, доклад

Урок№3

Тема: Теорема Пифагора. Обратная теорема. Решение задач. Нагаевой А.Н. МОУ БСОШ№1 Бабынинского района, Калужской обл.

Цель урока:

1. Закрепить умение применять теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора, при решении задач, решение индийских задач. 2. Развитие логического мышления, навыков самоконтроля. 3. Воспитание культуры математической речи, уважительного отношения к мнению окружающих. Тип урока: урок закрепления полученных знаний Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

персональный компьютер мультимедийный проектор экран презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point карточки с заданиями

Оборудование

«Раскладушка»: легенды о Пифагоре. Нравственные заповеди пифогорийцев.Пентаграмма. Задачи.

Структура урока

Организационный момент Актуализация имеющихся знаний обучающихся по теме (решение задач по готовым чертежам) Сообщения обучающихся (историческая справка, рассмотрение другого доказательства теоремы Пифагора) Решение практических и древних задач Проверочная работа с самоконтролем Домашнее задание

Актуализация опорных знаний

Формулировка теоремы Пифагора; Формулировка теоремы, обратной теореме Пифагора. Решение задач по готовым чертежам.

Формулировка теоремы: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a b c

Формулировка теоремы, обратной теореме Пифагора

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Устная работа. 1. Найдите х.

12 5 Х

2. Решите задачу:

Дано: ABCD – ромб, АС = 12 см, BD = 16 см. Найти: PABCD

A B C D O

3. Какой треугольник является прямоугольным? 1) 13 м; 5 м; 12 м; 2) 0,6 дм; 0,8 дм; 1,2 дм.

О теореме Пифагора.

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.

Шамиссо

Пифагор был основателем первого сообщества философов-математиков-ученых — Пифагорейского союза. Этот Союз стал прообразом Платоновской Академии.

Пентаграмма

Главным пифагорейским опознавательным знаком был символ здоровья – пентаграмма или пифагорейская звезда. Она представляет собой звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника.

Этот пятиугольник обладает интересным геометрическим свойством: поворотной симметрией пятого порядка, т.е. имеет пять осей симметрии, которые совмещаются при каждом повороте на 72 . Именно это тип симметрии наиболее распространён в живой природе у цветков незабудки, гвоздики, колокольчика, шиповника, лапчатки гусиной, вишни, груши, яблони, малины, рябины и т.д. Поворотная симметрия пятого порядка встречается и в животном мире, например, у морской звезды) и панциря морского ежа.

0

1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;

2) не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;

3) не пренебрегай здоровьем своего тела;

4) научись жить просто и без роскоши;

5) либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;

6) не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

Рафаэль Санти Афинская школа ("Философия") 1509-1511 Фреска

b-a

Еще один алгебраический способ доказательства теоремы. Доказательство Бхаскари (XII в.)

Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой, Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода Здесь глубока?

Задача индийского математика XII века Бхаскари:

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Решение задачи Бхаскари :

3 4 ?

12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле “Восток” был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удалённые от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли? (Радиус Земли ≈6400 км).

Самостоятельная работа с самоконтролем.Карточки.

Домашнее задание.

Фронтон Большого театра в Москве имеет форму равнобедренного треугольника с боковыми сторонами по 21,5 м и основанием 42 м (размеры приближены). Вычислите площадь фронтона. Даны отрезки a и b, а = 5 см, b = 7 см. Постройте отрезок

. 3. Найдите ещё одно доказательство теоремы Пифагора ( по выбору). 4.495(б.в)

Итог урока.

«Я повторил…» «Я узнал…» «Я научился решать…» «Мне понравилось…» «Теорема Пифагора звучит так…»