Презентация "Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника" по математике – проект, доклад

Тема урока:

Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.

I. Cумма углов треугольника

1. На доске доказать теорему о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 1800 2. Решить задачу № 749 (чёт 1в., нечёт 2в.) 3. Решить устно:

Вычислите все неизвестные углы треугольника:

II. Изучение нового материла

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким- нибудь углом этого треугольника На рис. ∠4- внешний

Докажем теорему:

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Условие теоремы:

Дано: треугольник, ∠4 – внешний угол. Доказать: ∠ 4=∠ 1+∠ 2

Доказательство:

∠4 – внешний угол, смежный с ∠3 данного треугольника. Так как ∠ 4+∠ 3=1800 , а по теореме о сумме углов треугольника (∠ 1+∠ 2)+ ∠ 3=1800 , то ∠ 4=∠ 1+∠ 2, что и требовалось доказать.

Устно решить задачу:

Найдите внутренние и внешний угол CДF треугольника KCД.

Решение задач

Решить задачу . Дано: ∠СВЕ –внешний угол ΔАВС; ∠СВЕ = 2∠А. Доказать: ΔАВС – равнобедренный.

Решение

Проведем биссектрисы BF и ВД смежных углов СВЕ и ABC, тогда ВF||ВД (см. задачу № 83). BF || АС, так как ∠ l = ∠ 2 = ∠ 3, а углы 1 и 3 соответственные при пересечении прямых BF и АС секущей АВ. ВД ⊥ АС, так как BД⊥ BF, a BF||AC. В ΔABC биссектриса ВД является высотой, следовательно, ΔABC – равнобедренный (см. задачу № 133).

IV.Самостоятельная работа

Вариант I 1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника. 2. В треугольнике СДЕ с углом ∠ E = 32° проведена биссектриса CF, ∠ СЕД =72°. Найдите ∠Д. Вариант II 1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника. 2. В треугольнике СДЕ проведена биссектриса CF, ∠ Д = 68°, ∠E =32°. Найдите ∠СFД. Вариант III 1. В равнобедренном треугольнике MNP с основанием МР и углом ∠N = 64° проведена высота МН. Найдите ∠РМН. 2. В треугольнике СДЕ проведены биссектрисы СК и ДР, пересекающиеся в точке F, причем ∠ ДРК = 78°. Найдите ∠ СЕД.