» » » Теорема Пифагора

Презентация на тему Теорема Пифагора


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Теорема Пифагора. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 14 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
Т е о р е м а П и ф а г о р а     П р е б у д е т в е ч н о й и с т и н а , к а к с к о р о Е ё п о з н а е т с л а б ы й ч е л о в е к ! И н ы н е т е о р е м а П и ф а г о р а В е р н а , к а к и в е г о д а л ё к и й в е к .
Слайд 2
Содержание Содержание • Формулировка теоремы Формулировка теоремы • Доказательства теоремы Доказательства теоремы • Значение теоремы Пифагора Значение теоремы Пифагора
Слайд 3
Формулировка Формулировка теоремы теоремы   « Доказать, что квадрат, построенный на « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» катетах»   « Площадь квадрата, построенного на « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». катетах».  В о в р е м е н а П и ф а г о р а т е о р е м а з в у ч а л а т а к : или или
Слайд 4
С С о о в в р р е е м м е е н н н н а а я я ф ф о о р р м м у у л л и и р р о о в в к к а а « В прямоугольном треугольнике « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». сумме квадратов катетов».
Слайд 5
Доказательства Доказательства теоремы теоремы Существует около 500 Существует около 500 различных доказательств этой различных доказательств этой теоремы (геометрических, теоремы (геометрических, алгебраических, механических и алгебраических, механических и т.д.). т.д.).
Слайд 6
I. Самое простое Самое простое доказательство доказательство  Р а с с м о т р и м к в а д р а т , п о к а з а н н ы й н а р и с у н к е . С т о р о н а к в а д р а т а р а в н а a + c . c a
Слайд 7
В В о о д д н н о о м м с с л л у у ч ч а а е е ( ( с с л л е е в в а а ) ) к к в в а а д д р р а а т т р р а а з з б б и и т т н н а а к к в в а а д д р р а а т т с с о о с с т т о о р р о о н н о о й й b b и и ч ч е е т т ы ы р р е е п п р р я я м м о о у у г г о о л л ь ь н н ы ы х х т т р р е е у у г г о о л л ь ь н н и и к к а а с с к к а а т т е е т т а а м м и и a a и и c c . . a c a c  В В д д р р у у г г о о м м с с л л у у ч ч а а е е ( ( с с п п р р а а в в а а ) ) к к в в а а д д р р а а т т р р а а з з б б и и т т н н а а д д в в а а к к в в а а д д р р а а т т а а с с о о с с т т о о р р о о н н а а м м и и a a и и c c и и ч ч е е т т ы ы р р е е п п р р я я м м о о у у г г о о л л ь ь н н ы ы х х т т р р е е у у г г о о л л ь ь н н и и к к а а с с к к а а т т е е т т а а м м и и a a и и c c . . a c Таким образом, получаем, что площадь Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной квадрата со стороной b b равна сумме равна сумме площадей квадратов со сторонами площадей квадратов со сторонами a a и и c c . .
Слайд 8
II. Доказательство Доказательство Евклида Евклида Дано: ABC -прямоугольный треугольник Доказать: S ABDE =S ACFG +S BCHI
Слайд 9
Доказательство: Доказательство: Пусть ABDE -квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC , а ACFG и BCHI -квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q ; соединим точки C и E , B и G .
Слайд 10
Очевидно, что углы Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°) CAE=GAB(=A+90°) ; отсюда ; отсюда следует, что треугольники следует, что треугольники ACE ACE и и AGB AGB (закрашенные на рисунке) (закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее между ними). Сравним далее треугольник треугольник ACE ACE и прямоугольник и прямоугольник PQEA PQEA ; они имеют общее основание ; они имеют общее основание AE AE и высоту и высоту AP AP , опущенную на это , опущенную на это основание, следовательно основание, следовательно S S PQEA PQEA = = 2S 2S ACE ACE Точно так же квадрат FCAG и Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, основание GA и высоту AC; значит, S S FCAG FCAG =2S =2S GAB GAB Отсюда и из равенства треугольников ACE и Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора. и BCHI, т.е. теорема Пифагора.
Слайд 11
III. Алгебраическое доказательство Дано: ABC -прямоугольный треугольник Доказать: AB 2 =AC 2 +BC 2  Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С . 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB , отсюда следует AB*AD=AC 2 . 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB , значит AB*BD=BC 2 . 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC 2 +BC 2 = АВ *(AD + DB) AB 2 =AC 2 +BC 2 . Что и требовалось доказать.
Слайд 12
IV. Геометрическое Геометрическое доказательство доказательство   Д а н о : A B C - п р я м о у г о л ь н ы й т р е у г о л ь н и к Д о к а з а т ь : B C 2 = A B 2 + A C 2   Д о к а з а т е л ь с т в о : 1 ) П о с т р о и м о т р е з о к C D р а в н ы й о т р е з к у A B н а п р о д о л ж е н и и к а т е т а A C п р я м о у г о л ь н о г о т р е у г о л ь н и к а A B C . З а т е м о п у с т и м п е р п е н д и к у л я р E D к о т р е з к у A D , р а в н ы й о т р е з к у A C , с о е д и н и м т о ч к и B и E . 2 ) П л о щ а д ь ф и г у р ы A B E D м о ж н о н а й т и , е с л и р а с с м а т р и в а т ь е ё к а к с у м м у п л о щ а д е й т р ё х т р е у г о л ь н и к о в :          S ABED =2*AB*AC/2+BC 2 /2 3 ) Ф и г у р а A B E D я в л я е т с я т р а п е ц и е й , з н а ч и т , е ё п л о щ а д ь р а в н а : S ABED = (DE+AB)*AD/2. 4 ) Е с л и п р и р а в н я т ь л е в ы е ч а с т и н а й д е н н ы х в ы р а ж е н и й , т о п о л у ч и м : A B * A C + B C 2 / 2 = ( D E + A B ) ( C D + A C ) / 2 A B * A C + B C 2 / 2 = ( A C + A B ) 2 / 2 A B * A C + B C 2 / 2 = A C 2 / 2 + A B 2 / 2 + A B * A C B C 2 = A B 2 + A C 2 .    Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.
Слайд 13
Значение теоремы Значение теоремы Пифагора Пифагора  Т е о р е м а П и ф а г о р а - э т о о д н а и з с а м ы х в а ж н ы х т е о р е м г е о м е т р и и . З н а ч е н и е е ё с о с т о и т в т о м , ч т о и з н е ё и л и с е ё п о м о щ ь ю м о ж н о в ы в е с т и б о л ь ш и н с т в о т е о р е м г е о м е т р и и .
Слайд 14
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru