Конспект урока «Теорема Пифагора» по геометрии для 8 класса

VII ВСЕРОССИЙСКИЙ КОНКУРС

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МАСТЕРСТВА ПЕДАГОГОВ

«МОЙ ЛУЧШИЙ УРОК»

естественно-научное направление

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение муниципального образования город Краснодар

средняя общеобразовательная школа № 71

ТЕОРЕМА

ПИФАГОРА

урок - путешествие

Автор:

Цеповяз Людмила Иосифовна,

учитель математики.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Предмет: геометрия ( естественно - научное направление)

Класс: 8 «Е»

Характеристика класса:

В 8«Е» классе обучаются 15 девочек и 14 мальчиков.

7 класс закончили без троек 15 учеников, с отличием — 1 человек.

Неуспевающих в классе по итогам учебного года нет.

Все учащиеся из благополучных семей, родители проявляют интерес к процессу воспитания и обучения.

Интересы детей разносторонние. Многие учащиеся занимаются спором, посещают кружки, занимаются музыкой, хореографией, активно участвуют в классных и школьных мероприятиях, олимпиадах .

В классе действует самоуправление, которое позволяет воспитывать у учащихся чувство ответственности, а также формировать личный опыт самореализации.

Тема: « Теорема Пифагора».

Программа и учебник по геометрии.

• Программы для общеобразовательных учреждений. геометрия. 5- 9 классы/ Под редакцией Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение , 2009.

• Геометрия 7-9 класс под редакцией Л.С. Атанасян и др.-М : Просвещение 2009.

Количество часов в неделю по геометрии – 2, в году – 68.

Цель: Познакомить учащихся с теоремой Пифагора и ее доказательствами, используя

метапредметные связи, научить применять полученные знания на практике.

Задачи:

• Формировать навык применения теоремы Пифагора при решении задач;

• Расширить познания учащихся о жизни великого математика;

• Создать особый эмоциональный настрой, способствующий развитию познавательных способностей учащихся;

• Развивать информационную культуру учащихся.

Форма урока: урок – путешествие, рассчитанный на 2 академических часа.

Оформление: книжная выставка – « Выдающиеся учёные Древнего мира», портрет

Пифагора;

Оборудование: интерактивная доска, компьютер с программным обеспечением

Windows XP, чертежи для доказательства теоремы, таблицы «Пифагоровы тройки

чисел», презентация к уроку.

Рекомендации по проведению:

Проведению урока предшествовала подготовительная работа:

учащиеся подготовили исторические справки о жизни Пифагора, пифагорейской школе, о различных способах доказательства теоремы Пифагора (готовились все дети, задания были даны с учетом индивидуальных возможностей, проведены консультации учителем).

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка целей урока

Слайд №1. (урок - путешествие Теорема Пифагора)

Слайд №2. (Эпиграф к уроку)

Пребудет вечной истина, как скоро

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

А.Шамиссо

Слайд №3 (карта путешествия).

Вступительное слово учителя. Сегодня у нас урок – путешествие. На этом уроке вы познакомитесь с великим математиком мировой истории – Пифагором и его замечательной теоремой, научитесь решать задачи с ее помощью.

Маршрут путешествия: 1. Остров Самос в Эгейском море - родина Пифагора). 2. Река «Любознательных». 3. Остров «Треугольника».4. Гора «Знаний». 5. Бухта «Афоризмов»

Слайд №4

Учитель: Отправляемся в путешествие, и первая остановка - остров Самос, расположенный в Эгейском море. Перед вами карта Древнего мира с пунктами назначения нашего путешествия, найдите и покажите остров Самос.

Мы узнаем, чем интересен этот остров и какие «математические события» там происходили.

Слайд №5.

Вам было дано задание подготовить историческую справку о жизни Пифагора, о пифагорейской школе. Давайте послушаем сообщения ребят «О жизни и деятельности Пифагора».

Во время выступления учащихся идет показ слайдов №№ 6- 8

Слайд №9

Учитель: Молодцы, вы справились с заданиями, и мы продолжаем путешествие. Наш путь лежит дальше по реке «Любознательных», где вы познакомитесь с теоремой Пифагора и ее частными случаями. Что вы слышали о теореме Пифагора?

Ученики: Пифагоровы штаны во все стороны равны.

Учитель: Действительно, такое выражение существует, это шуточная формулировка теоремы. Такие стишки придумывали учащиеся средних веков и рисовали шаржи.

В настоящее время ученые утверждают, что эта теорема была известна до Пифагора, но доказана именно этим математиком. Давайте послушаем сообщения, подготовленные ребятами.

(Во время выступления учащихся идет показ слайдов №№ 10-14.

Слайд №15

Учитель: Молодцы, вы справились с заданиями. И мы продолжаем путешествие.

II. Повторение ранее изученного

Учитель: Ребята, я предлагаю вам отправиться по следам Пифагора на остров

«Треугольников».

Беседа с учащимися. Для начала давайте с вами ответим на некоторые вопросы, которые пригодятся нам для доказательства теоремы.

Слайд №16 (На экране появляются вопросы)

• Какой треугольник называют прямоугольным?

• Как называют его стороны?

• Какие свойства прямоугольного треугольника вы знаете?

• Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Учитель: (Обобщает ответы учащихся). Пользуясь свойствами прямоугольных треугольников и свойствами площадей многоугольников, мы установим теперь соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Теорема, которую мы сегодня докажем, называется теоремой Пифагора. Она является важнейшей теоремой геометрии. “Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением,” - говорил Иоганн Кеплер Слайд .№ 17

Учитель: Вспомните, какова цель нашего урока. (Изучить теорему Пифагора, научиться решать задачи с использованием этой теоремы).

Запишем в тетрадях тему урока : «Теорема Пифагора».

Учитель: Успешно доказать теорему Пифагора нам поможет решение следующих

задач. Слайд № 18

Задача 1. Вычислите площадь треугольника АВС

Слайд №19

Задача 2. Найдите угол β

Слайд №20

Задача 3.

Докажите, что четырёхугольник КМNP – квадрат

Учитель: Какие знания помогли вам при решении задач?

Учащиеся: Решить задачи нам помогло знание градусной меры развернутого угла,

использование формулы площади прямоугольного треугольника и применение

признака равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.

Учитель: Решим следующие задачи. Слайд №21

Учитель: Давайте на основе данных рисунков заполним соответствующую таблицу. В этой таблице нам надо записать квадраты длин катетов и квадрат длины гипотенузы для каждого из данных треугольников. У нас 3 треугольника, соответственно 3 строки таблицы нужно заполнить.

Дети выходят к доске и заполняют таблицу (на слайде №

Учитель: Внимательно рассмотрите полученные значения в таблице? Какую

закономерность вы наблюдаете? (Сумма значений в первых двух столбцах равна

значению в третьем). Правильно! Эту закономерность заметил и Пифагор и доказал

одну из самых важных теорем геометрии.

III. Изучение нового материала.

Учитель: Наш путь лежит на Гору «Знаний». Слайд №22. Давайте прочитаем

формулировку теоремы в учебнике на стр.130 п. 54. Теорема: Квадрат гипотенузы

равен сумме квадратов катетов. «Теорема Пифагора» - теорема, которая отражает

связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.

Знакомство с теоремой Пифагора. Доказательство проводит учитель. Слайд № 23.

Учитель: Что дано в условии теоремы?

Ученики: Прямоугольный треугольник, длины сторон прямоугольника (а,b,с).

Учитель: Что требуется доказать?

Ученики: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитель: Выполните в тетрадях чертёж, запишите условие теоремы.

Учитель: Вычисление площадей фигур уже помогало нам при доказательстве теорем. Для этого вспомним, с чего начинается доказательство теорем о площадях фигур. По аналогии с доказательствами достроим прямоугольный треугольник до квадрата (на экране треугольник достраивается до квадрата, появляются этапы доказательства теоремы).

Учитель: Сформулируйте вывод. (В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Ученики записывают доказательство теоремы в тетради.

Учитель: Эта теорема широко использовалась землемерами Древнего Египта. Для

построения прямого угла бечевку делили с помощью узлов на 12 равных частей. При

этом получали прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Его назвали

египетским треугольником и использовали для построения прямых углов без

применения специальных измерительных приборов. Слайд № 24

IV. Закрепление изученного материала.

Учитель: Сегодня мы говорили о том, что Пифагор был разносторонней личностью. Он занимался и медициной, и математикой, был выдающимся спортсменом. А еще Пифагор был философом. Многие его афоризмы и сегодня актуальны для нас. С ними мы познакомимся в Бухте «Афоризмов».

Слайд № 25 Применение знаний по изученному материалу. Самостоятельная

работа с использованием интерактивной системы голосования.

Выполните несколько заданий. К каждому из них даны разные варианты ответов. Рядом записаны фрагменты афоризмов Пифагора. Ваша задача – решив задания, составить из полученных фрагментов высказывание математика.
Задачи Слайд № 26

№1. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см. Вычислите его гипотенузу.

№2. Диагональ прямоугольника ABCD - 10 см. Сторона АВ = 8 см. Вычислите сторону ВС.

Слайд № 27

№1. Вычислите катет прямоугольного треугольника, если другой катет равен 8, а гипотенуза 10 см.

№2. Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Вычислите длину диагонали.

Слайд № 28 №1.Вычислите катет прямоугольного треугольника, если две другие его стороны равны 15 и 17 см.

№2. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание равно 8 см, а высота, опущенная на основание 3 см

Учитель: Вы хорошо поработали. Я думаю, что эти афоризмы не раз пригодятся вам в жизни. Чтобы закрепить полученные на уроке знания, решим несколько задач. При решении используйте алгоритм применения теоремы Пифагора.

Слайд № 29

Задача 1. Дано: АВСД – ромб. АС =24 см, ВД=10см. Найти: СД.

Задача 2. Дано: АВСД - прямоугольник. АС =10 см, ВС=6см . Найти: АВ.

Задача 3. Дано: АВС - равнобедренный треугольник. АВ=ВС=5 см ВД – высота ВД= 4 см . Найти: АС.

Задача 4. Дано: АВС прямоугольный треугольник. АВ =12 см, СА=9см. Найти: ВС.

Слайд № 30

V. Подведение итогов урока. Рефлексия

Учитель: Подведем итог нашего путешествия.1.С какой теоремой вы сегодня познакомились? 2.В чём заключается теорема Пифагора? 3.Какую закономерность она подтверждает? 4. Что нового вы узнали о Пифагоре - математике и философе?

Слайд №31 (На экране – высказывание Д. Пойя «Где есть желание, найдется путь».

Я хотела бы завершить наш урок словами знаменитого математика Джорджа Пойя.

Благодаря нашему стремлению к новым знаниям, мы смогли сегодня проделать тот

же путь, который прошел много веков назад великий древнегреческий математик

Пифагор.

6. Домашнее задание: П. 54, № 483(а, б), 486 (а, б). Творческое задание:

самостоятельно посетить остров любознательных и разобрать другие способы доказательства теоремы Пифагора. Познакомить нас с новыми способами на следующем уроке. Слайд №32

Слайд №33 (Спасибо за урок)

Список использованной литературы:

1. Энциклопедия для детей Т.11. Математика М. Аванта+, 2001г.

2. Школьная энциклопедия. Математика. Москва: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1996 г.

Список использованных Интернет-ресурсов:

1. http://festival.1september.ru/articles/514101/

2. http://pokrovskayashkola.narod.ru/pifagor.htm

3. http://900igr.net/fotografii/geometrija/Teorema-Pifagora-geometrija/021-K-teoreme-Pifagora-ego-ucheniki-sostavljali-stishki-vrode.html

4. http://rudocs.exdat.com/docs/index-590.html

5. http://napolyah.livejournal.com/45028.html

Материалы к уроку

Ученик 1: Пифагор родился в 576 г. до н.э. на греческом острове Самос, расположенном в Эгейском море. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора в плен и продали в рабство. Так он оказался в Вавилоне, где прожил более 10 лет. Там он изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. После возвращения домой он поселился в Италии, а затем в Сицилии. Пифагор–это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину так же постоянно, как дельфийский аракул (“Пифагор” значит “убеждающий речью”.) Слайд№5

В результате первой же прочитанной лекции Пифагор приобрёл 2000 учеников, которые не вернулись домой, а вместе со своими жёнами и детьми образовали огромную школу и создали государство, названное “Великая Греция”. Слайд № 6-7

Так Пифагор организовал свой пифагорейский орден и школу философов и математиков. Туда принимали с большими церемониями и после долгих испытаний. Здесь существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. В школе была очень серьезная дисциплина. Главным безоговорочным аргументом в научных спорах были слова “сам сказал”. После этого дискуссии прекращались. Пифагор и его ученики были трудолюбивы и аскетичны. Вот их заповеди: Слайд №8

• делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться;

• не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать;

• не пренебрегай здоровьем своего тела;

• приучайся жить просто и без роскоши.

Ученик 2: В пифагорейской школе много внимания уделялось музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Известно, что Пифагор четыре раза был Олимпийским чемпионом. Этого крепкого юношу с упрямой шеей и коротким носом, настоящего драчуна судьи одной из первых в истории Олимпиады не хотели допускать к соревнованиям по кулачному бою, укоряя его маленьким ростом. Он пробился и победил всех противников. Пифагорейцами было сделано много открытий в каждом из этих направлений науки того времени. Одно из самых важных – это известная теорема Пифагора. Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема не была известна и поэтому она получила такое название. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Заслуга Пифагора заключается в том, что он впервые доказал её. Сохранилась легенда, которая гласит, что, доказав свою знаменитую теорему, Пифагор принёс богам в жертву быка, а по другим источникам 100 быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как мы”. Пифагор питался только мёдом, хлебом, овощами и изредка рыбой. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “…и даже когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принёс в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что правду о Пифагоре установить невозможно.

Ученик 3: Историческая справка «О теореме Пифагора»: (подготовлена

учащимися) Слайд №№ 10-14

Теорема о связи между длинами сторон прямоугольного треугольника не была открыта Пифагором. Она была известна еще до него.

Её знали в Китае, Вавилоне, Египте. Вернее, не ее, а частные случаи. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, другие же отказывают ему и в этой заслуге. Зато не найти, пожалуй, никакой другой теоремы, имеющей столько всевозможных названий. Во Франции и Германии в Средневековье теорему Пифагора называли ,,мостом ослов” или ,,бегством убогих”, потому что перед экзаменом, содержащим вопросы по этой теме, начинался массовый отток нерадивых студентов. У математиков арабского Востока эта теорема называлась ,,теорема невесты”. Дело в том, что в некоторых списках ,,Начал” Евклида эта теорема называлась ,,теорема нимфы” за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой (по- гречески –нимфы). Но словом ,,нимфа” греки называли еще и некоторых богинь, а также молодых женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимание на чертеж, перевел слово ,,нимфа” как ,,невеста”, а не ,,бабочка”. Так появилось ласковое название знаменитой теоремы - ,,теорема невесты”.

Рассказывают, что когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, он отблагодарил богов, принеся в жертву сто быков. И поэтому её ещё называют теоремой «100 быков».

В настоящее время известно около 200 доказательств теоремы Пифагора

Задания

№1. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см. Вычислите его гипотенузу.

Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом.
Карточка для B – II.

№1. Вычислите катет прямоугольного треугольника, если другой катет равен 8, а гипотенуза 10 см.

Ответ: Числа управляют миром.
Карточки для B – III

№1.Вычислите катет прямоугольного треугольника, если две другие его стороны равны 15 и 17 см.

Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

Проверка результатов (чтение афоризмов) (каждая группа предлагает свои ответы):

1.Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом.

2.Ответ: Числа управляют миром.

3.Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.