Конспект урока «Теорема Пифагора» по геометрии для 8 класса

Конспект урока для 8 класса «Теорема Пифагора»

Класс:8

Цели урока:

  • Организовать деятельность учащихся по применению теоретических знаний к решению задач. Обеспечить на уроке условия для продуктивной, познавательной деятельности при решении задач конструктивного и творческого уровней

  • Создать условия для развития у учащихся интереса к предмету геометрии и её истории. Содействовать быстрой актуализации и практическому применению полученных знаний, умений и способов действий в нестандартной ситуации.

  • Содействовать формированию у учащихся ответственности за свою деятельность. Способствовать формированию у учащихся ответственности за сохранение и укрепление своего здоровья.

Формирование универсальных учебных действий.

  1. Регулятивные УУД:

  • формулировать тему и цель урока с помощью учителя;

  • учить высказывать своё предположение на основе материала учебника.

  1. Познавательные УУД:

  • на примерах решения задач составить опору-схему для использования теоремы Пифагора;

  • продолжить формирование умения пользоваться чертежами для решения геометрических задач.

  1. Коммуникативные УУД:

  • формировать умение делать выводы из прочитанного в книги, для доказательства теоремы;

  • формировать умение слушать товарищей и высказывать своё мнение.

  1. Личностные УУД

  • создание условий к саморазвитию и самообразованию;

  • формирование положительной учебной мотивации, понимание смысла учебной деятельности.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Оборудование:учебник геометрии, чертёжные инструменты, готовые чертежи для решения задач.

Ход урока

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный

Приветствие учащихся.

Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Сегодня на уроке мы научимся находить длины сторон прямоугольного треугольника.

Узнаем формулу нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника. Выведем формулы для нахождения длины катета, зная длину другого катета и гипотенузу.

Актуализация знаний

  1. Подготовительная работа

  • Как называются стороны прямоугольного треугольника?

  • Какие свойства прямоугольного треугольника вы знаете?

  1. Решение задач по готовым чертежам

(Фронтальная работа с классом с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала)

  1. Рис. 373. Найти:SABCD

  2. Рис. 374. Найти: β

  3. Рис. 375. Найти: β

  4. Рис. 376. Доказать: МNPK – квадрат.

http://bookre.org/loader/img.php?dir=27f10b66b92e2dab011a3c8028290146&file=141.png



Катеты и гипотенуза

Катет, лежащий против угла в 30◦ равен половине гипотенузы.

Первичное усвоение новых знаний

  1. Историческая справка

Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость, которой была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. до н. э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно за долго до Пифагора.

  1. Доказательство теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

http://bookre.org/loader/img.php?dir=27f10b66b92e2dab011a3c8028290146&file=141.png

Доказательство теоремы идёт под руководством учителя. На доске и в тетрадях учащихся – рисунок (рис.377) и доказательство.

Дано: ∆АВС, , АВ = с, ВС = a,

АС =b

Доказать: c2 = a2+b2

Доказательство:

  1. Достроим АВС до квадрата CKPD

со стороной (a + b)

SCKPD = (a + b)² = a² + 2ab + b²

  1. BCA = ∆ ADM = ∆ EPM = ∆ EKB –

по двум катетам.

SBCA = SADM = SEPM = SEKB = ab/2

  1. BAEM квадрат SBAEM = с2

  2. SCKPD = SBAEM + SBCA + SADM + SEPM +

+ SEKB = c² + 4·(ab/2) = a² + 2ab + b² =

c² + 2ab = a² + 2ab + b² , откуда c² = a² + b²

  1. Другие доказательства теоремы:

Доказательство Пифагора:

Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах.

Доказательство Гофмана:

  1. Построим треугольник ABC с прямым углом С.

Построим BF=CB, BF^CB

Построим BE=AB, BE^AB

Построим AD=AC, AD^AC

Точки F, C, D принадлежат одной прямой.

  1. Четырехугольники ADFB и ACBE

равновелики. Треугольники ABF и ЕCB равны. Значит треугольники ADF и ACE тоже равны.

  1. Отнимем от обоих равновеликих

четырёхугольников общий для них треугольник ABC, получим:

1/2а2+1/2b 2=1/2с 2

  1. Соответственно:

а2+ b 2 2

Алгебраическое доказательство индийского математика Бхаскари

no24_13

Первичная проверка понимания

  1. Решение задач:

  • Найдите гипотенузу прямоугольного

треугольника, если катеты равны 6 и 8 см

соответственно.

  • Найдите катет прямоугольного

треугольника, если гипотенуза и катет

равны 12 и 13 см соответственно.

  • В прямоугольнике ABCD найдите

AD, если АВ = 5, АС = 13.

  1. Работа по учебнику №487

Дано: ∆АВС равнобедренный треугольник,

АС – основание, АВ = 17 см, АС = 16 см.

Найти: высоту, проведённую

к основанию.

Решение:

  1. В равнобедренном треугольнике

высота, проведённая к основанию, является медианой, поэтому

AD = AC :2 = 16 : 2 = 8(см).

  1. АВD – прямоугольный. По теореме

Пифагора: AB² = AD² + DB² , откуда DB² = AB² - AD² или ВD² = 17² - 8² = 225.

Т.к. DB > 0, то DB = 15 см.

Первичное закрепление

Занимательные задачи по теме: «Теорема Пифагора».

  1. Древнеиндийская задача

Над озером тихим

С полфута размером

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко,

И ветер порывом

Отнёс его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашёл же рыбак его

Ранней весною

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?”

Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?

C:\Documents and Settings\Сергей.BA5D79E89859413\Рабочий стол\ур 1.gif

 Решение:

Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х,

тогда AD = AB = Х + 0,5 .

Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB2 – AC2 = BC2,

(Х + 0,5)2 – Х2 = 22 ,

Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4,

Х = 3,75.

Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.

3, 75 • 0,3 = 1,125 (м)

Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

  1. Задача индийского математика

XIIв. Бхаскары

На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал.
И угол прямой с теченьем реки
его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
в четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки,
осталось три фута всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
у тополя как велика высота?

C:\Documents and Settings\Сергей.BA5D79E89859413\Рабочий стол\snap0051.jpg

Решение.

Пусть CD – высота ствола.

BD = АВ

По теореме Пифагора имеем АВ = 5 .

CD = CB + BD,

CD = 3 + 5 =8.

Ответ: 8 футов.

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

  1. п.54 №483(б, г), №484(а). Инструктирует по выполнению заданий.

  2. Творческое задание:

  • Существует более 100 способов

доказательства теоремы. Найдите другие способы доказательства этой теоремы.

  • Найдите ответ на вопрос: «Почему теорему

Пифагора называют теоремой пчёлки или теоремой невесты?»

Рефлексия

О теореме Пифагора

   Пребудет вечной истина, как скоро
   Все познает слабый человек!
   И ныне теорема Пифагора
   Верна, как и в его далекий век.

A.Шамиссо

Чем необычный был для вас сегодняшний урок?

- Что нового и интересного вы узнали на уроке?

- Что научились делать?

- Оцените удовлетворенность своей работой на уроке с помощью карточек.

- Спасибо за урок. До свидания.





Здесь представлен конспект к уроку на тему «Теорема Пифагора», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Геометрия (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Площади. Теорема Пифагора

Площади. Теорема Пифагора

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №16». . . . . Урок обобщения в 8 классе ...
Теорема Пифагора. Перпендикуляр и наклонная

Теорема Пифагора. Перпендикуляр и наклонная

Тема: «Теорема Пифагора. Перпендикуляр и наклонная». . Автор – Овденко Галина Александровна. . Тест по теме для 8 класса. . . . . ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа с. Троицкое. . муниципального района ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Государственное бюджетное образовательное учреждение г.Москвы. . средняя общеобразовательная школа №1968. Урок для 8 класса по теме ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Урок по геометрии по теме: «Теорема. Пифагора». Подготовила: Сеитова Лариса Ромазановна, учитель математики муниципального казённого общеобразовательного ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

VII ВСЕРОССИЙСКИЙ КОНКУРС. ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МАСТЕРСТВА ПЕДАГОГОВ. «МОЙ ЛУЧШИЙ УРОК». естественно-научное направление. Муниципальное ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

План – конспект урока геометрии в 8 классе. по теме «Теорема Пифагора». Учитель: Платонова Валентина Николаевна. Цель урока. : изучить доказательство ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Урок геометрии в 8-м классе: "Теорема Пифагора". Цели урока:. Образовательная:. обеспечить понимание доказательства теоремы Пифагора и ее применение ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Тема урока по геометрии в 8-м классе: "Теорема Пифагора». Цели урока:. Образовательная:. обеспечить понимание доказательства теоремы Пифагора ...
Теорема Пифагора. Решение задач

Теорема Пифагора. Решение задач

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с. Липовка Духовницкого района Саратовской области». Урок ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Автор: Сокольникова Галина Александровна, МКОУ Невельская ООШ, учитель математики. . . Предмет: Геометрия, 8 класс. Название темы: Площадь. ...
Теорема обратная теореме Пифагора

Теорема обратная теореме Пифагора

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА. Теорема обратная теореме Пифагора. Решение задач. . ФИО. . . Козлова Лидия. Николаевна. . . . Место ...
Изучая теорему Пифагора, изучаем её историю

Изучая теорему Пифагора, изучаем её историю

Конференция по геометрии. по теме. «Изучая теорему Пифагора, изучаем её историю». Цели:. ·  Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета ...
Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах

Урок геометрии в 10 классе. Тема урока: «Теорема о трех перпендикулярах». Тип урока: урок закрепления нового материала. Цель урока:. обучающая:. ...
Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах

Тема: Теорема о трех перпендикулярах. Цели урока:. Обучающая:. . доказать теорему о трех перпендикулярах; показать применение этой теоремы ...
Теорема о сумме углов треугольника

Теорема о сумме углов треугольника

Урок геометрии в 7 классе. Тема: «Теорема о сумме углов треугольника». Цели урока. : повторить и закрепить изученный материал: задачи на построение; ...
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Урок геометрии в 7 классе. Тема:. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Тип урока:. объяснение нового материала. Цели ...
Решение задач с помощью теоремы Пифагора

Решение задач с помощью теоремы Пифагора

Использование кейс - технологий на уроках математики. Урок геометрии в 8 классе. Тема урока: Решение задач с помощью теоремы Пифагора. Цели ...
Различные способы доказательства теоремы Пифагора

Различные способы доказательства теоремы Пифагора

Ход урока:. . Здравствуйте, садитесь. Меня зовут Людмила Александровна, я рада всех Вас видеть (слайд 1). Пребудет вечной истина, как скоро. ...
Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки

Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки

Геометрия 7 класс. Тема:. . «Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки». Тип урока:. комбинированный. Оборудование:. компьютер с проектором, ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:26 апреля 2016
Категория:Геометрия
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект