- Теорема Пифагора: числа и история

Презентация "Теорема Пифагора: числа и история" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23

Презентацию на тему "Теорема Пифагора: числа и история" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 23 слайд(ов).

Слайды презентации

«Теорема Пифагора». Выполнила: Кулясова Ангелина Проверила: учительгеометрии Светлана Петровна
Слайд 1

«Теорема Пифагора»

Выполнила: Кулясова Ангелина Проверила: учительгеометрии Светлана Петровна

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.). Пифагор Самосский
Слайд 2

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

Пифагор Самосский

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он п
Слайд 3

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове. Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Он поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне. Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

c2 = a2 + b2. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
Слайд 4

c2 = a2 + b2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

a b. Обозначим площадь квадрата S. Достроим прямоугольный треугольник до квадрата. с 1 2 M N P K. Квадрат состоит из четырехугольника MNPK и четырех равных треугольников. Треугольники равны по двум катетам. А так как (сумма острых углов прямоугольного треугольника), то MNPK – квадрат. Гипотенузы тре
Слайд 5

a b

Обозначим площадь квадрата S.

Достроим прямоугольный треугольник до квадрата.

с 1 2 M N P K

Квадрат состоит из четырехугольника MNPK и четырех равных треугольников.

Треугольники равны по двум катетам.

А так как (сумма острых углов прямоугольного треугольника), то MNPK – квадрат.

Гипотенузы треугольников равны, поэтому MNPK – ромб.

Тогда его площадь равна с2.

Площадь каждого треугольника равна .

Поэтому Или Откуда

Формулировка. Другими словами, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. = +
Слайд 6

Формулировка

Другими словами, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

= +

Формулировка обратной теоремы. Теорема, обратная к теореме Пифагора, также справедлива. Она позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных к
Слайд 7

Формулировка обратной теоремы

Теорема, обратная к теореме Пифагора, также справедлива. Она позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков. Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников, Пифагоровыми.

Доказательства На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии. Разумеет
Слайд 8

Доказательства На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии. Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например с помощью дифференциальных уравнений).

Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы (для треугол
Слайд 9

Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы (для треугольника АВС квадрат, построенный на гипотенузе АС содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах – по 2 треугольника) Теорема доказана.

Из подобия треугольников ACD и CAB следует: Из подобия треугольников ABC и DCB следует: Сложив почленно равенства, получим: Доказательство, основанное на теории подобия
Слайд 10

Из подобия треугольников ACD и CAB следует:

Из подобия треугольников ABC и DCB следует:

Сложив почленно равенства, получим:

Доказательство, основанное на теории подобия

Доказательство Анариция, основанное на том, что равносоставленные фигуры равновелики. Чертеж к доказательству Анариция. Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответствующие квадраты, то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катет
Слайд 11

Доказательство Анариция, основанное на том, что равносоставленные фигуры равновелики

Чертеж к доказательству Анариция

Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответствующие квадраты, то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.

Доказательство основывается на том, что равносоставленные фигуры равновелики: квадраты, построенные на катетах и гипотенузе, разбиваются на многоугольники так, что каждому многоугольнику из состава квадрата на гипотенузе соответствует равный многоугольник одного из квадратов на катетах. Достаточно посмотреть на чертеж, чтобы понять все доказательство (см. рис.). Это доказательство дал багдадский математик и астроном X в. ан-Найризий (латинизированное имя – Анариций).

Оригинальное доказательство
Слайд 12

Оригинальное доказательство

Доказательство Темпельгофа
Слайд 13

Доказательство Темпельгофа

Доказательство Хоукинсa
Слайд 16

Доказательство Хоукинсa

Доказательство индийского математика Бхаскари
Слайд 17

Доказательство индийского математика Бхаскари

Доказательство Евклида
Слайд 18

Доказательство Евклида

Геометрическое доказательство Евклида
Слайд 19

Геометрическое доказательство Евклида

Историческая справка. Пожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавшая Пифагора наиболее знаменитым математиком. Однако, само утверждение было открыто задолго до него, но в современной истории науки считается, что Пифагор дал ему первое логически стройное доказательство. Теорема Пифагора з
Слайд 20

Историческая справка

Пожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавшая Пифагора наиболее знаменитым математиком. Однако, само утверждение было открыто задолго до него, но в современной истории науки считается, что Пифагор дал ему первое логически стройное доказательство. Теорема Пифагора заслужила место в «Книге рекордов Гиннесса» как получившая наибольшее число доказательств. Американский автор Э. Лумис в книге «Пифагорово предложение», вышедшей в 1940 г., собрал 370 разных доказательств! Однако принципиально различных идей в этих доказательствах используется не так уж много.

Пифагорова головоломка. Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L – середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ ḻ EF, NF ḻ EF.
Слайд 21

Пифагорова головоломка

Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L – середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ ḻ EF, NF ḻ EF.

Итак, Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Ч.т.д.
Слайд 22

Итак, Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Ч.т.д.

Самое ценное в математике - это возможность быстрого приложения теории к практике
Слайд 23

Самое ценное в математике - это возможность быстрого приложения теории к практике

Список похожих презентаций

История теоремы Пифагора

История теоремы Пифагора

Цель нашего исследования. Мы хотим узнать, можно ли доказать теорему Пифагора другими способами (не так, как в учебнике)? Гипотеза Мы считаем, что ...
История числа Пи

История числа Пи

Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Уильям Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ ...
История теоремы Пифагора

История теоремы Пифагора

Цели: 1.Расширить свои знания по истории математики. 2.Узнать больше информации, легенд, мифов о Пифагоре и его теореме. 3.Ознакомиться с другими ...
История Школы Пифагора

История Школы Пифагора

Школа Пифагора была основана в Кротоне и просуществовала до начала IV века до н.э. «Золотые стихи». Быть всегда в словах и поступках стремись справедливым. ...
История возникновения числа

История возникновения числа

Система счисления:. позиционные непозиционные. Самая простая система счисления была еще у древних людей. Аддитивная система счисления. Алфавитная ...
История теоремы Пифагора

История теоремы Пифагора

История теоремы Пифагора. Хронология развития теоремы до Пифагора:. Исторический обзор начнём с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая ...
История открытия теоремы Пифагора

История открытия теоремы Пифагора

Введение. Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался ...
Именованные числа

Именованные числа

Результат теста. Верно: 14 Ошибки: 0 Отметка: 5. Время: 1 мин. 16 сек. ещё исправить. Найди правильный ответ и щелкни по нему. 25 км 30 м 25030м 2530м ...
Золотое сечение и числа Фибоначи

Золотое сечение и числа Фибоначи

. 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 21+34=55 34+55=89 55+89=144. 13:8=1,625 21:13=1,615… 55:34=1,617.. 144:89=1,6179… 610:377=1,618. ...
Задачи на увеличение числа на несколько единиц (с двумя множествами предметов)

Задачи на увеличение числа на несколько единиц (с двумя множествами предметов)

«Найдите каждому торту свой кусок?». 17.10.2018 1 3 4 5. Чистописание. Обозначьте цифрой количество предметов. Арифметический диктант. (в тетрадь ...
Задачи на нахождение числа по дроби

Задачи на нахождение числа по дроби

Думать - коллективно! Решать - оперативно! Отвечать - доказательно! Бороться - старательно! И открытия нас ждут обязательно! Лист учета. Проверка ...
Задания по теореме Пифагора

Задания по теореме Пифагора

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора». Иоганн Кеплер. Закончите предложение:. Прямоугольным треугольником называется ...
Дрiб вiд числа

Дрiб вiд числа

Щоб знайти дріб від числа, можна число помножити на цей дріб. Щоб знайти відсотки від числа, можна подати відсотки у вигляді дробу і помножити число ...
"Смешанные дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби".

"Смешанные дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби".

Смешанные дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. 02.03. Определите координаты точек А, В, С и М. ...
Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника

Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника

I. Cумма углов треугольника. 1. На доске доказать теорему о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 1800 2. Решить задачу № 749 (чёт ...
Вклад Пифагора в развитие музыки

Вклад Пифагора в развитие музыки

В Древней Греции была впервые замечена некая закономерная связь между звуками и математическими величинами. Открытие этих закономерностей связано ...
Взаимно простые числа

Взаимно простые числа

В СТРАНЕ СМЕШАРИКОВ. оглавление. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПЛАН УРОКА ИТОГИ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ТЕМА УРОКА ОБОРУДОВАНИЕ. тема урока. взаимно простые числа. план ...
Взаимно обратные числа

Взаимно обратные числа

Дать определение взаимно обратных чисел; Научить находить числа, обратные данным, представленных в виде смешанных чисел, десятичных дробей. Цели и ...
Взаимно обратные числа

Взаимно обратные числа

Цель урока:. дать определение взаимно обратных чисел. научить находить число, обратное данному. развивать логическое мышление. Развитие логического ...

Конспекты

Задачи на увеличение числа на несколько единиц

Задачи на увеличение числа на несколько единиц

Тема:. Задачи на увеличение числа на несколько единиц . Цели:. Образовательные:. в ходе практической работы и наблюдений познакомить с принципом ...
Большие и малые числа в химии

Большие и малые числа в химии

МКОУ «Средняя общеобразовательная школва №5. . города Ершова Саратовской области». . Бинарный урок. Большие и малые числа в химии. Провели ...
Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (с одним множеством предметов)

Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (с одним множеством предметов)

МКОУ «Волчихинская средняя школа №2». Тема:. . «Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (с одним множеством предметов)». ...
Модуль действительного числа

Модуль действительного числа

. Выполнила. . Степанова Валентина Яковлевн. -учитель математики ГБОУ СОШ №1 «ОЦ». . Ж.-д.ст. Шентала Самарской области. г. . . Конспект ...
Наименьшее двузначное число. Состав числа 10

Наименьшее двузначное число. Состав числа 10

Открытый урок математики в 1 классе. Программа «Гармония». Тема урока: Наименьшее двузначное число. Состав числа 10. Цель:. познакомить с числом ...
Иррациональные числа. Действительные числа

Иррациональные числа. Действительные числа

Урок математики в 8 классе. Тема урока:. Иррациональные числа. Действительные числа. Синиченкова Галина Алексеевна. ...
Куб. Куб числа

Куб. Куб числа

Учитель: Бабич Н. П., учитель начальных классов высшей категории. . КГУ «Средняя школа №13» акимата города Рудного. Предмет:. математика. . ...
Виды углов. Умножение и деление двузначного числа на однозначное

Виды углов. Умножение и деление двузначного числа на однозначное

Павлодарская область. Актогайский район. . с.Барлыбай. . . Енбекшинская средняя школа. Тема:. . «Виды углов. Умножение и деление двузначного. ...
Вычитание из круглого числа

Вычитание из круглого числа

ГБОУ Гимназия №295 Г. сАНКТ-пЕТЕРБУРГ. Учитель начальных классов: Тихомирова Вероника Викторовна. Конспект урока математики для 3 класса (программа ...
Взаимно простые числа

Взаимно простые числа

Разработана учителем математики МБОУ-СОШ №64 города Тулы Платоновой Наталией Сергеевной. . Разработка урока математики по технологической карте. ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:15 Мая 2019
Категория:Математика
Содержит:23 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую
Смотреть советы по подготовке презентации