» » » Теорема Пифагора: числа и история

Презентация на тему Теорема Пифагора: числа и история

tapinapura

Презентацию на тему Теорема Пифагора: числа и история можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 23 слайда.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 1

«Теорема Пифагора»

Выполнила: Кулясова Ангелина Проверила: учительгеометрии Светлана Петровна

Слайд 2: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 2

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

Пифагор Самосский

Слайд 3: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 3

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове. Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Он поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне. Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

Слайд 4: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 4

c2 = a2 + b2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Слайд 5: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 5

a b

Обозначим площадь квадрата S.

Достроим прямоугольный треугольник до квадрата.

с 1 2 M N P K

Квадрат состоит из четырехугольника MNPK и четырех равных треугольников.

Треугольники равны по двум катетам.

А так как (сумма острых углов прямоугольного треугольника), то MNPK – квадрат.

Гипотенузы треугольников равны, поэтому MNPK – ромб.

Тогда его площадь равна с2.

Площадь каждого треугольника равна .

Поэтому Или Откуда

Слайд 6: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 6

Формулировка

Другими словами, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

= +

Слайд 7: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 7

Формулировка обратной теоремы

Теорема, обратная к теореме Пифагора, также справедлива. Она позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков. Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников, Пифагоровыми.

Слайд 8: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 8

Доказательства На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии. Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например с помощью дифференциальных уравнений).

Слайд 9: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 9

Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы (для треугольника АВС квадрат, построенный на гипотенузе АС содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах – по 2 треугольника) Теорема доказана.

Слайд 10: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 10

Из подобия треугольников ACD и CAB следует:

Из подобия треугольников ABC и DCB следует:

Сложив почленно равенства, получим:

Доказательство, основанное на теории подобия

Слайд 11: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 11

Доказательство Анариция, основанное на том, что равносоставленные фигуры равновелики

Чертеж к доказательству Анариция

Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответствующие квадраты, то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.

Доказательство основывается на том, что равносоставленные фигуры равновелики: квадраты, построенные на катетах и гипотенузе, разбиваются на многоугольники так, что каждому многоугольнику из состава квадрата на гипотенузе соответствует равный многоугольник одного из квадратов на катетах. Достаточно посмотреть на чертеж, чтобы понять все доказательство (см. рис.). Это доказательство дал багдадский математик и астроном X в. ан-Найризий (латинизированное имя – Анариций).

Слайд 12: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 12

Оригинальное доказательство

Слайд 13: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 13

Доказательство Темпельгофа

Слайд 16: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 16

Доказательство Хоукинсa

Слайд 17: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 17

Доказательство индийского математика Бхаскари

Слайд 18: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 18

Доказательство Евклида

Слайд 19: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 19

Геометрическое доказательство Евклида

Слайд 20: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 20

Историческая справка

Пожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавшая Пифагора наиболее знаменитым математиком. Однако, само утверждение было открыто задолго до него, но в современной истории науки считается, что Пифагор дал ему первое логически стройное доказательство. Теорема Пифагора заслужила место в «Книге рекордов Гиннесса» как получившая наибольшее число доказательств. Американский автор Э. Лумис в книге «Пифагорово предложение», вышедшей в 1940 г., собрал 370 разных доказательств! Однако принципиально различных идей в этих доказательствах используется не так уж много.

Слайд 21: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 21

Пифагорова головоломка

Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L – середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ ḻ EF, NF ḻ EF.

Слайд 22: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 22

Итак, Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Ч.т.д.

Слайд 23: Презентация Теорема Пифагора: числа и история
Слайд 23

Самое ценное в математике - это возможность быстрого приложения теории к практике

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru