» » » Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные

Презентация на тему Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 23 слайда.

Слайды презентации

Слайд 1
Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные Автор: Жагалкович Полина Сергеевна Учебное заведение: МОУ Лицей№1 г.Комсомольск-на-Амуре Адрес автора: Хабаровский край, с.п. «Село Хурба» ул.Добровольского, ДОС 2-10 Руководитель: Будлянская Наталья Леонидовна
Слайд 2
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)
Слайд 3
1. Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных слагаемых (правая часть равна 0) с использованием тождеств. Пример 1 . Доказать что для любого х ϵ R Доказательство . 1 способ . 2 способ . для квадратичной функции что означает её положительность при любом действительном х . для х ϵ R для х ϵ R для х ϵ R т. к.
Слайд 4
для любых действительных х и у Пример 2 . Доказать, что для любых x и y Доказательство. Пример 3 . Доказать, что Доказательство. Пример 4 . Доказать, что для любых a и b Доказательство.
Слайд 5
2. Метод от противного Вот хороший пример применения данного метода. Доказать, что для a, b ϵ R. Доказательство. Предположим, что . Но ,что явно доказывает, что наше предположение неверно. Ч.Т.Д.
Слайд 6
Пример 5 . Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо неравенство Доказательство. Очевидно, что данное неравенство достаточно установить для неотрицательных А, В и С, так как будем иметь следующее отношения: , что является обоснованием исходного неравенства .
Слайд 7
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С , для которых выполняется неравенство , что невозможно ни при каких действительных А,В и С . Сделанное выше предположение опровергнуто, что доказывает исследуемое исходное неравенство.
Слайд 8
для х ϵ R для х ϵ R Использование свойств квадратного трехчлена Метод основан на свойстве неотрицательности квадратного трехчлена , если и . Пример 6 . Доказать, что Доказательство. Пусть , a=2, 2>0 =>
Слайд 9
для х ϵ R Пример 7 . Доказать, что для любых действительных х и у имеет место быть неравенство Доказательство. Рассмотрим левую часть неравенство как квадратный трехчлен относительно х: , а >0, D<0 D= = > P(x)>0 и верно при любых действительных значениях х и у.
Слайд 10
Пример 8 . Доказать, что для любых действительных значениях х и у. Доказательство. Пусть , Это означает, что для любых действительных у и неравенство выполняется при любых действительных х и у. для х ϵ R
Слайд 11
Метод введения новых переменных или метод подстановки Пример 9 . Доказать, что для любых неотрицательных чисел х, у, z Доказательство. Воспользуемся верным неравенством для , , . Получаем исследуемое неравенство
Слайд 12
для а ϵ R Использование свойств функций. Пример 10 . Докажем неравенство для любых а и b . Доказательство. Рассмотрим 2 случая: 1) Если а= b ,то верно причем равенство достигается только при а= b=0. 2) Если , на R => ( )* ( ) >0 , что доказывает неравенство
Слайд 13
Пример 11 . Докажем, что для любых Доказательство. на R. Если , то знаки чисел и совпадают, что означает положительность исследуемой разности = >
Слайд 14
Применение метода математической индукции Данный метод применяется для доказательства неравенств относительно натуральных чисел. Пример 12 . Доказать, что для любого n ϵ N 1) Проверим истинность утверждения при - (верно) 2) Предположим верность утверждения при (k>1)
Слайд 15
*3 3) Докажем истинность утверждения при n=k+1. Сравним и : , Имеем: Вывод: утверждение верно для любого n ϵ N .
Слайд 16
Использование замечательных неравенств • Теорема о средних (неравенство Коши) • Неравенство Коши – Буняковского • Неравенство Бернулли Рассмотрим каждое из перечисленных неравенств в отдельности.
Слайд 17
Применение теоремы о средних (неравенства Коши) Среднее арифметическое нескольких неотрицательных чисел больше или равно их среднего геометрического , где Знак равенства достигается тогда и только тогда, когда Рассмотрим частные случаи этой теоремы:
Слайд 18
1. Пусть n=2 , , , тогда 2. Пусть n=2, a>0, тогда 3. Пусть n=3, , , , тогда Пример 13 . Доказать, что для всех неотрицательных a,b,c выполняется неравенство Доказательство.
Слайд 19
Неравенство Коши - Буняковского Неравенство Коши - Буняковского утверждает, что для любых ; справедливо соотношение Доказанное неравенство имеет геометрическую интерпретацию. Для n=2,3 оно выражает известный факт, что скалярное произведение двух векторов на плоскости и в пространстве не превосходит произведение их длин. Для n=2 неравенство имеет вид: . Для n=3 получим
Слайд 20
Пример 14. Доказать, что для любых a,b,c ϵ R справедливо неравенство Доказательство. Запишем исследуемое неравенство в следующем виде: Это заведомо истинное неравенство, так как является частным случаем неравенства Коши – Буняковского. Пример 15. Доказать, что для любых a,b,c ϵ R справедливо неравенство Доказательство. Достаточно записать данное неравенство в виде и сослаться на неравенство Коши – Буняковского.
Слайд 21
Неравенство Бернулли Неравенство Бернулли утверждает, что если х > -1, то для всех натуральных значений n выполняется неравенство Неравенство может применяться для выражений вида Кроме того, очень большая группа неравенств может быть легко доказана с помощью теоремы Бернулли.
Слайд 22
Пример 16 . Доказать, что для любых n ϵ N Доказательство. Положив х х =0,5 и применив теорему Бернулли для выражения , получим требуемое неравенство. Пример 17 . Доказать, что для любых n ϵ N Доказательство. по теореме Бернулли, что и требовалось.
Слайд 23
Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников. "А, такой-то? - вспомнил Гильберт. - Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения.

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru