Презентация "Свойства числовых неравенств" (8 класс) по математике – проект, доклад

Свойства числовых неравенств (8 класс)

Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.

А. Нивен

Определение

Действительное число а больше (меньше) действительного числа в, если их разность (а-в)- положительное (отрицательное) число. Пишут: а > в ( а

Строгие неравенства

а > 0 означает, что а– положительное число а в означает, что (а-в)-положительное число, т.е. (а-в)>0 а

Нестрогие неравенства

а ≥ 0 означает, что а больше нуля или равно нулю, т.е. а – неотрицательное число, или что а не меньше нуля а ≤ 0 означает, что а меньше нуля или равно нулю, т.е. а – неположительное число, или что а не больше нуля

а ≥ в означает, что а больше в или равно в, т.е. а-в – неотрицательное число, или что а не меньше в; а-в ≥ 0 а ≤ в означает, что а меньше в или равно в, т.е. а-в – неположительное число, или что а не больше в; а-в ≤ 0

Свойства числовых неравенств

Свойства: 1) если а>в, в>с, то а>с 2) если а>в, то а+с >в+с 3) если а>в и m>0, то аm>вm 4) если а>в и mв, то -а

Например: если 5>3, 3>-4, то 5>-4 если 5>3, то 5+2 >3+2 если 5>3 и 10>0, то 5·10>3·10, т.е. 50>30 если 5>3 и -23, то -5

6) если а>в, с>d, то а + с > в + d 7) если а>в>0 и с>d >0, то ас > вd 8) если а>в≥0, nєN, то аⁿ > вⁿ 9) если а>в>0, то 1/а

6) если 5>3, 4>2, то 5 + 4 > 3 + 2, т.е. 7>5 7) если 5>3>0 и 4>2 >0, то 5·4 > 3·2, т.е. 12>6 8) если 5>3≥0, 2єN, то 5² > 3², т.е. 25 > 9 9) если 5>3>0, то 1/5

Известно, что 2,1

Решение: а) 2а ? 2,1

Решение: б) -3в ? 3,7 -3 · в > -3 · 3,8 -11,1 > -3в > - 11,4 - 11,4

Известно, что 2,1

Решение: в) а+в ? Сложим почленно неравенства одинакового смысла 2,1

Решение: г) а-в ? 3,7 -1 · в > -1· 3,8 -3,7 > - в > - 3,8 - 3,8

Решение: д) а² Обе части двойного неравенства 2,1

Решение: е) в³ Возведем все части неравенства 3,7

Решение: ж) 1/а По свойствам неравенств если а>0; в>о и а1/в Значит, если 2,1 1 : а > 1 : 2,2 10/21 > 1 : а > 5/11 Т.к. 110/231 > 1 : а > 105/231 105/231