Презентация "Моделирование многогранников" по математике – проект, доклад

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

Если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам и развернуть ее на плоскость так, чтобы все многоугольники, входящие в эту поверхность, лежали в данной плоскости, то полученная фигура на плоскости называется разверткой многогранника. Например, на рисунке изображены развертки куба и треугольной пирамиды.

Для изготовления модели многогранника из плотной бумаги, картона или другого материала достаточно изготовить его развертку и затем склеить соответствующие ребра. Для удобства склейки развертку многогранника изготавливают с клапанами, по которым и производится склейка.

Другим способом моделирования многогранников является изготовление моделей многогранников с помощью конструктора, состоящего из многоугольников, сделанных из плотного материала с отгибающимися клапанами и резиновых колечек - основной крепежной детали конструктора. Подбирая соответствующим образом многоугольники в качестве граней многогранника и скрепляя их резиновыми колечками, можно получать модели различных многогранников.

Упражнение 1

Какие из фигур, изображенных на рисунке не являются развёртками правильного тетраэдра? Почему?

Ответ: Фигура 3, так как у неё имеется точка, в которой сходится четыре треугольника, а у тетраэдра имеются только вершины, в которых сходится по три ребра.

Упражнение 2

Укажите развёртки куба.

Ответ: Фигуры 9, 10, 11.

Упражнение 3

Ответ: Фигуры 12, 13, 14, 19.

Упражнение 4 Ответ: 28, 29, 30, 32.

Упражнение 5

Укажите фигуры, которые являются развёртками призм.

Ответ: а), б), в), г), д).

Упражнение 6

Укажите фигуры, которые являются развёртками пирамид.

Ответ: а), в), г), д).

Упражнение 7

Развёрткой какого многогранника может служить пентаграмма?

Ответ: Правильной пятиугольной пирамиды.

Упражнение 8

Является ли фигура, изображенная на рисунке, развёрткой некоторого параллелепипеда?

Ответ: Нет.

Упражнение 9

На рисунке укажите развёртки октаэдра.

Ответ: Фигуры 6, 9 и 10.

Упражнение 10

Может ли развёрткой многогранника быть квадрат?

Ответ: Да.

Упражнение 11

Ребро правильного тетраэдра равняется 1 см. Найдите площадь его развёртки.

Ответ: см2.

Упражнение 12

Ребро правильного гексаэдра равняется 2 дм. Найдите площадь его развёртки.

Ответ: 24 дм2.

Упражнение 13

Ребро правильного: а) октаэдра; б) икосаэдра равно 4 мм. Найдите площадь его развёртки.

Ответ: а) мм2; б) мм2.