» » » Каскады многогранников

Презентация на тему Каскады многогранников

tapinapura
Рейтинг:
Категория: Математика
Дата добавления: 9-07-2019
Содержит:40 слайдов

Презентацию на тему Каскады многогранников можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 40 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Каскады многогранников
Слайд 1

Каскады из правильных многогранников

Правильные многогранники можно вписывать друг в друга. При этом возможны следующие случаи: Вершинами вписанного многогранника являются некоторые вершины описанного многогранника. Вершинами вписанного многогранника являются середины ребер описанного многогранника. Вершинами вписанного многогранника являются центры граней описанного многогранника. Серединами ребер вписанного многогранника являются центры граней описанного многогранника. Центрами граней вписанного многогранника являются некоторые центры граней описанного многогранника. Последовательное вписывание друг в друга правильных многогранников называется каскадом. Здесь мы рассмотрим возможные варианты вписанности правильных многогранников и покажем, что имеется 5! = 120 каскадов.

Слайд 2: Презентация Каскады многогранников
Слайд 2

Куб и тетраэдр

Тетраэдр можно вписать в куб так, что вершинами тетраэдра будут некоторые вершины куба.

Слайд 3: Презентация Каскады многогранников
Слайд 3

Упражнение 1

Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный куб.

Слайд 4: Презентация Каскады многогранников
Слайд 4

Куб и октаэдр

В куб можно вписать октаэдр. Вершинами октаэдра являются центры граней куба. В свою очередь, центры граней октаэдра образуют вершины вписанного в него куба.

Слайд 5: Презентация Каскады многогранников
Слайд 5

Упражнение 2

Найдите ребро октаэдра, вписанного в единичный куб.

Слайд 6: Презентация Каскады многогранников
Слайд 6

Упражнение 3

Найдите ребро куба, вписанного в единичный октаэдр.

Слайд 7: Презентация Каскады многогранников
Слайд 7

Куб и икосаэдр

В куб можно вписать икосаэдр так, что серединами ребер икосаэдра будут центры граней куба.

Слайд 8: Презентация Каскады многогранников
Слайд 8

Упражнение 4

Впишем в куб икосаэдр. Для этого построим на гранях куба отрезки, параллельные ребрам и середины которых лежат в центрах граней. Одним из таких отрезков является отрезок AB. Соединим концы этих отрезков. В результате получим многогранник, гранями которого являются двадцать треугольников и в каждой вершине сходится пять ребер. Какую длину должен иметь отрезок AB в единичном кубе, чтобы полученный многогранник был икосаэдром?

Слайд 9: Презентация Каскады многогранников
Слайд 9

Куб и додекаэдр

В куб можно вписать додекаэдр так, что серединами ребер додекаэдра будут центры граней куба.

Слайд 10: Презентация Каскады многогранников
Слайд 10

Упражнение 5

Впишем в куб додекаэдр. Для этого построим на гранях куба отрезки, параллельные ребрам и середины которых лежат в центрах граней. Одним из таких отрезков является отрезок AB. Соединим концы этих отрезков. В результате получим многогранник, гранями которого являются двадцать треугольников и в каждой вершине сходится пять ребер. Какую длину должен иметь отрезок AB в единичном кубе, чтобы полученный многогранник был додекаэдром?

Слайд 11: Презентация Каскады многогранников
Слайд 11

Додекаэдр и икосаэдр

В додекаэдр можно вписать икосаэдр. Вершинами икосаэдра являются центры граней додекаэдра. В свою очередь, центры граней икосаэдра образуют вершины вписанного в него додекаэдра.

Слайд 12: Презентация Каскады многогранников
Слайд 12

Упражнение 6

Найдите ребро додекаэдра, вписанного в единичный икосаэдр.

Слайд 13: Презентация Каскады многогранников
Слайд 13

Упражнение 7

Найдите ребро икосаэдра, вписанного в единичный додекаэдр.

Слайд 14: Презентация Каскады многогранников
Слайд 14

Додекаэдр и куб

Куб можно вписать в додекаэдр так, что вершинами куба будут некоторые вершины додекаэдра.

Слайд 15: Презентация Каскады многогранников
Слайд 15

Упражнение 8

Найдите ребро куба, вписанного в единичный додекаэдр.

Слайд 16: Презентация Каскады многогранников
Слайд 16

Додекаэдр и тетраэдр

В додекаэдр можно вписать куб так, что вершинами куба будут некоторые вершины додекаэдра. Вписывая в куб тетраэдр, получим тетраэдр, вписанный в додекаэдр. На рисунке ребра тетраэдра изображены зеленым цветом.

Слайд 17: Презентация Каскады многогранников
Слайд 17

Упражнение 9

Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный додекаэдр.

Слайд 18: Презентация Каскады многогранников
Слайд 18

Додекаэдр и октаэдр

Октаэдр можно вписать в додекаэдр так, что вершинами октаэдра будут середины ребер додекаэдра. Для этого сначала в куб вписываем октаэдр и додекаэдр. При этом октаэдр окажется вписанным в додекаэдр.

Слайд 19: Презентация Каскады многогранников
Слайд 19

Упражнение 10

Найдите ребро октаэдра, вписанного в единичный додекаэдр.

Слайд 20: Презентация Каскады многогранников
Слайд 20

Икосаэдр и куб

В икосаэдр можно вписать додекаэдр, а в додекаэдр – куб. При этом куб будет вписан в икосаэдр. Его вершинами будут центры граней икосаэдра.

Слайд 21: Презентация Каскады многогранников
Слайд 21

Упражнение 11

Найдите ребро куба, вписанного в единичный икосаэдр.

Слайд 22: Презентация Каскады многогранников
Слайд 22

Икосаэдр и тетраэдр

В икосаэдр можно вписать куб так, что вершинами куба будут центры граней икосаэдра. Вписывая в куб тетраэдр, получим тетраэдр, вписанный в икосаэдр. На рисунке ребра тетраэдра изображены зеленым цветом.

Слайд 23: Презентация Каскады многогранников
Слайд 23

Упражнение 12

Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный икосаэдр.

Слайд 24: Презентация Каскады многогранников
Слайд 24

Икосаэдр и октаэдр

Октаэдр можно вписать в икосаэдр так, что вершинами октаэдра будут середины ребер икосаэдра. Для этого сначала в куб вписываем октаэдр и икосаэдр. При этом октаэдр окажется вписанным в икосаэдр.

Слайд 25: Презентация Каскады многогранников
Слайд 25

Упражнение 13

Найдите ребро октаэдра, вписанного в единичный икосаэдр.

Слайд 26: Презентация Каскады многогранников
Слайд 26

Октаэдр и тетраэдр

В октаэдр можно вписать куб так, что вершинами куба будут центры граней октаэдра. Вписывая в куб тетраэдр, получим тетраэдр, вписанный в октаэдр. На рисунке ребра тетраэдра изображены зеленым цветом.

Слайд 27: Презентация Каскады многогранников
Слайд 27

Упражнение 14

Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный октаэдр.

Слайд 28: Презентация Каскады многогранников
Слайд 28

Октаэдр и икосаэдр

Икосаэдр можно вписать в октаэдр так, что центрами граней икосаэдра будут центры граней октаэдра.

В каком отношении вершины икосаэдра делят ребра тетраэдра?

Ответ: В золотом отношении.

Слайд 29: Презентация Каскады многогранников
Слайд 29

Упражнение 15

Найдите ребро икосаэдра, вписанного в единичный октаэдр.

Слайд 30: Презентация Каскады многогранников
Слайд 30

Октаэдр и додекаэдр

Додекаэдр можно вписать в октаэдр так, что вершинами додекаэдра будут центры граней октаэдра.

Слайд 31: Презентация Каскады многогранников
Слайд 31

Упражнение 16

Найдите ребро додекаэдра, вписанного в единичный октаэдр.

Слайд 32: Презентация Каскады многогранников
Слайд 32

Тетраэдр и октаэдр

Октаэдр можно вписать в тетраэдр так, что вершинами октаэдра будут середины ребер тетраэдра.

Слайд 33: Презентация Каскады многогранников
Слайд 33

Упражнение 17

Найдите ребро октаэдра, вписанного в единичный тетраэдр.

Слайд 34: Презентация Каскады многогранников
Слайд 34

Тетраэдр и куб

Впишем в тетраэдр октаэдр, а в октаэдр куб. Тогда куб будет вписан в тетраэдр. Вершинами куба будут центры граней тетраэдра.

Слайд 35: Презентация Каскады многогранников
Слайд 35

Упражнение 18

Найдите ребро куба, вписанного в единичный тетраэдр.

Слайд 36: Презентация Каскады многогранников
Слайд 36

Тетраэдр и икосаэдр

Икосаэдр можно вписать в тетраэдр так, что центрами граней икосаэдра будут центры граней тетраэдра. Для этого сначала в тетраэдр вписываем октаэдр, а затем в октаэдр вписываем икосаэдр. При этом икосаэдр окажется вписанным в тетраэдр. Центрами граней икосаэдра будут центры граней тетраэдра.

Слайд 37: Презентация Каскады многогранников
Слайд 37

Упражнение 19

Найдите ребро икосаэдра, вписанного в единичный тетраэдр.

Слайд 38: Презентация Каскады многогранников
Слайд 38

Тетраэдр и додекаэдр

Впишем в тетраэдр октаэдр, а в октаэдр додекаэдр. Тогда додекаэдр будет вписан в тетраэдр. При этом вершинами додекаэдра будут центры граней тетраэдра.

Слайд 39: Презентация Каскады многогранников
Слайд 39

Упражнение 20

Найдите ребро додекаэдра, вписанного в единичный тетраэдр.

Слайд 40: Презентация Каскады многогранников
Слайд 40

120 каскадов

В качестве первого можно взять один из пяти правильных многогранников. В качестве второго, вписанного в него многогранника, можно взять любой из оставшихся четырех правильных многогранников. В качестве третьего – любой из оставшихся трех. В качестве четвертого – любой из оставшихся двух. Пятым будет один оставшийся правильный многогранник. Таким образом, число всевозможных каскадов из различных правильных многогранников равно 5!=120. На рисунке представлен каскад, в котором в качестве первого многогранника взят икосаэдр (красный), в него вписан додекаэдр (синий), затем куб (черный), далее тетраэдр (зеленый) и, наконец, октаэдр (розовый).

Рассмотренные случаи показывают, что в любой правильный многогранник можно вписать все остальные правильные многогранники. Последовательно вписывая друг в друга правильные многогранники, получим так называемое каскадное вписывание.

Список похожих презентаций