Конспект урока «Удивительный мир многогранников» по геометрии для 10 класса

Урок по геометрии в 10 классе.

Разработала учитель математики

МОУ «Гимназия им. Горького А.М.»:

Фабер Г.Н.

Тема: «Удивительный мир многогранников».

Вид урока: урок-конференция

Тип урока: Расширение и углубление знаний учащихся.

Время проведения: 45 минут.

Межпредметные связи: «Искусство и архитектура, история, биология, география»

Цели и задачи.

Образовательные:

Систематизировать знания учащихся об основных видах правильных многогранников;

Познакомить учащихся с новыми терминами и понятиями в теории многогранников;

Рассмотреть теорему Эйлера и ее применение в теории многогранников.

Развивающие:

Расширение кругозора, любознательности, познавательной активности учащихся;

Закрепление навыков работы с интернет и информационными технологиями;

Развитие коммуникативных умений, навыков индивидуальной и групповой работы.

Воспитательные:

Формировать интерес учащихся к математике через расширение и углубление их представлений о практическом значении и применении многогранников в окружающем нас мире;

Показать, какую роль играет математика в развитии общества.

Основополагающий вопрос:

Мир существует по правилам многогранников?

Оборудование:

Проектор для представления презентаций учащихся, экран, раздаточный материал.

Вопросы темы урока:

• Введение

• История развития теории многогранников.

• Использование природой форм многогранников как наиболее оптимальных.

• Гипотеза о структуре ядра Земли.

• Многогранники в искусстве и архитектуре.

• Эйлерова характеристика выпуклых многогранников.

• Заключение.

Ход урока

Учитель: Здравствуйте, ребята!

Сегодня вы пришли на необычный урок – урок-конференцию. Он посвящен одному из разделов геометрии – многогранникам.

Цели и задачи этого урока: Расширение и углубление ваших знаний через применение информационных технологий, а именно Интернет.

Основополагающий вопрос урока: «Мир существует по правилам многогранников?»

Каждый из вас, ребята, участвовал в сборе, анализе или обработке материала по теме урока. И хотя материал был посвящен геометрическим объектам - многогранникам, разные группы подошли к этой теме с разных сторон.

Представляю группы:

1. Математики. Руководитель группы_____(представить). Задача группы: поддерживать математическую направленность урока.

2. Историки. Руководитель группы______(представить). Предложат вам теорию многогранников в историческом аспекте развития.

3. Биологи. Руководитель группы______(представить). Они расскажут, как многогранники «внедрились» в природу вирусов и как они помогают пчелам.

4. Искусствоведы. Руководитель группы______(представить). Оказывается, многогранники – это красиво!

5. Географы. Руководитель группы______(представить). Неужели мир существует по законам многогранников?

Открывается 1 слайд презентации№1. (читаю).

Ответ на вопрос: что это за отряд, сколько их и почему столько? – представляется группе математиков - (Презентация №2).

После выступления учащихся: «Есть ли у ребят вопросы по данному сообщению?» (1)

Слово предоставляется группе историков.(Презентация №3).

После выступления учащихся: «Итак, вы услышали мнения ученых древности о роли многогранников и их использовании. Есть ли у вас вопросы к выступившим)?

Слово предоставляется биологам (Презентация №4).

Слово предоставляется географам (Презентация №5). Если Кеплеру не удалось «вписать» солнечную систему в многогранники, то может следующая гипотеза окажется истиной?

Слово предоставляется группе искусствоведов (Презентация №6,7). Действительно ли «красота спасет мир»?

Учитель (после выступления 5 группы): Мы с вами рассмотрели многогранники с разных сторон. Оказалось, существуют разные многогранники – правильные и полуправильные, выпуклые и звездчатые (не выпуклые), есть и неправильные. И, наверное, у вас возник вопрос: есть ли математическое правило, объединяющее их в одну группу? Ответят ли на этот вопрос «математики»? Им слово.

(Ученик из группы математиков раздает другим группам задание: вписать в таблицу (см. ниже) количество граней каждого из указанных многогранников и найти для каждого многогранника число Эйлера: Х=В+Г-Р. Сделать вывод.

Вид многогранника

После этого он открывает свой слайд (теорема Эйлера) и комментирует полученные результаты).

Учитель: Руководитель группы №1 подтвердит доказательством одно из интересных свойств правильных многогранников (доказательство свойства двойственности).

Итог. Итак, напомню, что материал к данному уроку был получен из Интернета и найден на следующих сайтах: (открыть последнюю страницу Презентации №1). Затем вернутся на главную.

Сегодня перед вами открылись:

-удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами;

- интересные историко-философские концепции,

- оригинальные научные гипотезы.

Расширились ваши представления о мире и математике как о взаимосвязанных объектах. А сейчас каждая из групп попытается дать ответ на главный, основополагающий вопрос: Действительно ли мир существует и живет по законам и правилам многогранников?

Эксперты от общественных наук (историков, искусствоведов): Красота и гармония тесно связана с симметрией, это подметили еще древние архитекторы и художники. Пропорция и симметрия объекта всегда необходимы нашему зрительному восприятию для того, чтобы мы могли считать этот объект красивым.

Многогранники – фигуры, обладающие всеми тремя видами симметрии: центральной, осевой и зеркальной, и поэтому особенно интересны для изучения и восхищения.

Но припысывать миру искусства закон существования по правилам многогранников будет неверно. Пример – с Кеплером.

Эксперты от естественных наук (биологи, географы): Природа мудра и прозорлива. Общие принципы строения организма человека заложены миллиарды лет назад, когда формировался генетический код и возникла первая клетка. Среди врачей существует мнение, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько генетически обусловленные нарушения конструкции тела.

Что здорово, полезно и выгодно, то и красиво (пример с пчелиными сотами и формой вирусов). Но, конечно, природа и разнообразна. Поэтому говорить о том, что мир живет только по законам многогранников – это сильно преувеличено. Скорее, это одно из важных свойств природы. Мы увидели, что нельзя все описать по законам многогранников (пример – теория И.Кеплера об устройстве солнечной системы).

Эксперты от математиков: Для симметрии важны равенство, однообразие, и пропорциональность: однообразно (в смысле подчинения какой-либо математической закономерности) располагая равные части, можно построить симметричную фигуру, скажем, квадрат из четырех равнобедренных треугольников. Если же нарушить закон однообразия в расположении равнобедренных треугольников, то мы получим уже менее симметричную, в пределе – ассиметричную, фигуру.

Учитель: Правильные многогранники оттого и красивы, что обладают симметрией - одним из удивительных свойств природы. Хочу предложить вам продолжить работу в этом направлении. Материала по данной теме в учебных пособиях недостаточно. Поэтому снова вас попрошу «попутешествовать» по Интернету с темой «Симметрия многогранников» и более общей темой: «Симметрия на плоскости и в пространстве».

Конечно, каждый из вас сделает для себя выводы и в области математики– на сколько она близка нам и как важно ее изучать.

Спасибо за урок.