Конспект урока «Построение сечений многогранников на основе аксиоматики» по математике для 10 класса

Автор – Чудаева Елена Владимировна, учитель математики

Образовательное учреждение – Муниципальное общеобразовательное учреждение «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1» Республика Мордовия, город Инсар

Предмет - геометрия

Класс - 10

Тема – «Построение сечений многогранников на основе аксиоматики»

Учебно-методическое обеспечение: Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс.

Время реализации занятий – 45 минут

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал учащихся.

Авторский медиапродукт: Среда - Microsoft Office PowerPoint, Paint.

Вид медиапродукта: наглядная презентация учебного материала, образовательный комплекс

Методическая информация

План урока:

1. Сформирование у школьников мотивации к изучению данной темы.

2. Проверка домашнего задания. Исторические сведения.

3. Повторение опорных знаний (аксиоматика, способы задания плоскости).

4. Применение знаний в стандартной ситуации.

5. Изучение и закрепление нового материала: метод следов.

6. Самостоятельная работа.

7. Подведение итога урока.

8. Домашнее задание.

Ход урока: I этап – Вводная беседа.

Проверка домашнего задания. (6-7 мин)

Содержание урока

II этап – Актуализация знаний (10 мин)

(повторение теоретического материала)

Содержание урока

III этап – Применение знаний в стандартной ситуации(6-7 мин)

(работа по готовым чертежам)

Содержание урока

IV этап –Свойства параллельных плоскостей (6 мин)

Содержание урока

V этап - Выход на получение новых знаний: «Метод следов»(6 мин)

Содержание урока

VI этап - Самостоятельная работа (4-5 мин)

Содержание урока

VII этап – подведение итогов урока (4 мин)

Содержание урока

ХОД УРОКА

I. Вступительная беседа. Исторические сведения.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока «Построение сечений многогранников на основе аксиоматики». (слайд 1) На уроке мы обобщим и систематизируем пройденный теоретический материал, и применим его к практическим задачам на построение сечений, с выходом на новый более сложный уровень трудности задач.

Главная цель нашего урока в углублении, систематизации, закреплении полученных знаний и развитии их в перспективе. (слайд 2)

В качестве домашнего задания вам было предложено написание рефератов или небольших выступлений об истории развития геометрии, о жизни великих математиков, об их знаменитых открытиях и теоремах. Доклады и рефераты получились очень интересные, но на уроке мы заслушаем только три мини-выступления, отвечающие на вопрос, что изучает стереометрия, как возникла и развивалась и где находит своё применение?

1 ученик. Понятие стереометрии, что изучает. (2 мин) Слайд 3

2 ученик. Евклид – основоположник геометрии, греческая архитектура. (2 мин) Слады 4,5,6

3 ученик. Математическая теория живописи. «Золотое сечение» - формула совершенного человеческого тела по Леонардо да Винчи. (2 – 3 мин)

Слады 7,8. В стереометрии изучаются красивые математические объекты. Их формы находят своё применение в искусстве, архитектуре, строительстве. « Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида», - писал архитектор Корбюзье.

Слайд 9. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по прежнему остается «грамматикой архитектора». Геометрические формы находят своё применение в искусстве, архитектуре, строительстве.

Слайды 10. Математическая теория живописи – это теория перспективы, представляющая, по словам Леонардо да Винчи, «тончайшее исследование и изобретение, основанное на изучении математики, которое силой линий заставляло казаться отдаленным то, что близко, и большим то, что невелико». Развернувшееся в эпоху Возрождения строительство инженерных сооружений возродило и расширило применявшиеся в античном мире приёмы проекционных изображений. Архитекторы и скульпторы встали перед необходимостью создания учения о живописной перспективе на геометрической основе. Многочисленные примеры построения перспективных изображений имеются в работах гениального итальянского художника и выдающегося ученого Леонардо да Винчи. Он впервые говорит о сокращении масштаба разных отрезков удаляющихся в глубь картины, кладет начало панорамной перспективе, указывает правила распределения теней, высказывает уверенность в существовании некой математической формулы красоты отношения размеров человеческого тела – формулы «золотого сечения».

Слайд 11. Таким образом мы плавно подошли к теме нашего урока, и мостиком в его следующий этап будут слова Леонардо да Винчи :

"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

Это высказывание определяет следующий этап нашего урока: повторение теоретического материала.

II. Актуализация знаний (повторение теоретического материала)

2.1. Аксиомы стереометрии (таблицы остаются учащимся для работы).

А 1. Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

А 2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.

А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

В ходе беседы выделяются существенные моменты теории:

а) разъяснить содержание аксиом и иллюстрировать на модели;

б) чтение учащимися текста аксиом;

в) выполнение чертежа;

г
) запись содержания с помощью символов.

2.2. Следствия из аксиом стереометрии.

2.3. Взаимное расположение в пространстве прямых и плоскостей.

а) двух прямых (прямые параллельны, пересекаются, скрещиваются)

б) прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, пересекает плоскость, параллельна плоскости)

в
) двух плоскостей (плоскости пересекаются либо параллельны).

В ходе беседы выделяются существенные моменты теории:

а) Признак параллельности прямой и плоскости: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

б) Признак параллельности плоскостей: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плос­кости, то эти плоскости параллельны.

Учитель: Обобщая все сказанное, приходим к выводу о способах задания плоскости.

2.5. Понятие многогранников. Сечение.

Многогранником называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей. Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников.

М
ногоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечением многогранника указанной плоскостью.

III. Применение знаний в стандартной ситуации.

Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики.

Примеры и их решение приводят учащиеся (под руководством учителя).

IV. Построение сечений с использованием свойств параллельных плоскостей.

Учитель: Для решения следующей группы задач нам необходимо повторить свойства параллельных плоскостей.

V. Выход на получение новых знаний: «Метод следов».

Просмотр учебного фильма.

Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»

Применение полученных знаний (решение учащимися двух задач у доски с последующим просмотром правильного решения и записи оформления).

VI - Самостоятельная работа

с последующей взаимопроверкой (по слайду с готовым решением).

VII. Подведение итогов урока

1. Что нового вы узнали на уроке?

2. Каким образом строится сечение тетраэдра?

3. Какие многоугольники могут быть сечением тетраэдра?

4. К
   акие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?

5. Что вы можете сказать о методе следов?

Творческое домашнее задание. Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.

Литература:

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс. Учебное пособие.

2. Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»

3. Электронное издание «Решебник по геометрии. Пособие для абитуриентов. Полный курс за 7-11 классы»