- Решение иррациональных уравнений

Конспект урока «Решение иррациональных уравнений» по алгебре для 9 класса

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 31

города Мурманска








Конспект урока


«Решение иррациональных уравнений»






Преподавание по учебнику


«Алгебра 9 для классов с углублённым изучением математики»


Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков







Автор урока: Иванова Татьяна Ивановна,


МОУ СОШ № 31 г. Мурманска













Тема урока: «Решение иррациональных уравнений»


9 класс углублённого изучения математики



Тип занятия:

Урок комплексного применения знаний и способов действий учащихся


Цель занятия:

  1. Организация деятельности учащихся по углубленному самостоятельному переносу их знаний и способов действий в измененную и новую ситуации.

  2. Формирование у старшеклассников умений определять проблемы и находить пути их решения.


Форма занятия:

Урок-семинар


Логика занятия:

Мотивация – актуализация комплекса знаний необходимых для их применения на творческом уровне – самостоятельное выполнение заданий на творческом уровне – проверка – анализ – оценка – коррекция.


Технология занятия:

Традиционное обучение в сочетании с ИКТ и элементами технологии личностно ориентированного развивающего обучения.


Содержание знаний и способов действий:

Основные методы решения уравнений и систем, содержащих радикалы: возведение в степень; метод подстановки; применение свойств функций к решению уравнений и использование монотонности функции при решении уравнений;


Уровни и показатели степени обученности:

  1. различение;

  2. понимание;

  3. запоминание;

  4. элементарные умения и навыки;

  5. применение ЗУН для решения нестандартных задач (высшие умения и навыки).


Эпиграфы:

Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

А. Эйнштейн


Что означает владение математикой? Это есть умение решать задачи, притом не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности.

Д. Пойа


Ход урока.


I. Организация начала занятий.

Класс разбит на 3 творческие группы (по рядам). Каждая группа предварительно получила задание с уравнениями, которые необходимо было решить дома, применяя интенсивную работу с учебниками, пособиями, книгами.

Обсудив, разработав, найдя способы решения уравнений и систем в своих творческих группах, учащиеся предложат их на обсуждение всему классу.


1. Психологический настрой (рассуждалки «Устами младенца»):

Вопрос: О чем идет речь?

(демонстрируется видеозапись, сделанная учениками начальной школы)

    • Это такая штука, в которой что-то не знаешь, а потом вдруг узнаешь, если захочешь это сделать – и сделаешь.

    (Пауза, ответы учащихся)

      • Иногда задачи решаются только с его помощью. Я не люблю их решать, потому что плохо умею это.

      (Пауза, ответы учащихся)

        • Не знаю, есть ли у него листья и стебли, но корни у него есть. Может один, а может больше. И только у некоторых нет и корней.

        (Пауза, ответы учащихся)

          • Во 2-м классе они – простые, в 7-м – линейные, в 8-м – квадратные, в 10-м – тригонометрические, а в 11-м – иррациональные.

          Ответ: Уравнения.


          1. Повторение изученных методов решения уравнений.

          (Проверка выполнения домашнего задания)


          Используются презентация сделанная в PowerPoint

          Разбираются и обсуждаются задания разобранные учащимися дома по группам.

          (Задания) Решить уравнения


          Учащимися составлены презентации к уравнениям, которые сами учащиеся и представляют.

          I группа:


          II группа:


          III группа:

          (Перед уроком задания всех групп раздаются каждому ученику)


          (От каждой группы один ученик записывает решение первого уравнения своей группы и рассказывает всему классу, учащиеся разбирают и следят за правильностью решения, делая пометки для себя)


          1. Решите уравнение:

          .


          Решение.

          Введем обозначения: тогда 9-x=a3, 7+x=b3.

          Почленно сложим обе части уравнения: 16=a3+b3.

          Имеем систему уравнений:

          Ответ: х=1.


          2. Решите уравнение:

          Решение.

          Ответ: [2;5].


          3. Решите уравнение:

          .


          Решение.

          Ответ: х=0.5





          1. Применение новых методов решения уравнений


          Учитель:

          Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

          А. Эйнштейн


          Вы предложили свои решения заданий, а я вам покажу ещё другие методы решения уравнений, которые иногда могут значительно облегчить решение.

          1. Использование области определения уравнения.

          4. Решите уравнение:

          .


          Решение.

          Выпишем условия, при которых выражения, входящие в левую часть данного уравнения, имеют смысл:

          Система решений не имеет. Поэтому и исходное уравнение не имеет решений.

          Ответ: решений нет.



          Я думаю, Дон, что в моей голове это просто не может уместиться. Я просто не знаю, как мне удастся все это выучить. – Практикой. Немножко теории и много практики, - сказал он. – На это уходит примерно дней десять.

          (Р. Бах. Иллюзии.)

          Учащимся предлагается для самостоятельного решения три уравнения по группам, затем один из членов группы предлагает решение на доске всему классу


          1 группа (Ответ: 9, -9)


          2 группа (Ответ: корней нет)



          3 группа (Ответ: корней нет)


          2. Использование монотонности функции.

          Задай еще вопрос. Какое же наслаждение наблюдать за работой собственной головы, решающей мировые проблемы!

          (Р.Бах. Иллюзии.)


          Повторяется теорема о корне и сопровождается соответствующими слайдами презентации.


          Теорема о корне.

          Пусть функция f возрастает (или убывает) на промежутке I, число а - любое из значений, принимаемых f на этом промежутке.

          Тогда уравнение f(x)=a имеет единственный корень в промежутке I.


          Пример:


          Решение.

          ОДЗ:

          - возрастающая функция (как сумма возрастающих функций).

          Найдем подбором корень, х=1. В силу теоремы о корне, имеем, что он единственный.

          Ответ: х=1.


          Обобщаем изученные методы решения иррациональных уравнений.


          1. Возведение левой и правой частей уравнения в квадрат.

          2. Метод подстановки.

          3. Применение ОДЗ уравнения.

          4. Использование монотонности функции.


          IV. Самостоятельная работа учащихся.

          Мой дорогой Уотсон, попробуйте немного поанализировать сами, - сказал он с легким раздражением. – Вы знаете мой метод. Примените его, и будет поучительно сравнить результаты.

          (А.К. Дойл. Знак четырех.)


          Учащимся предлагается решить уравнения предварительно определив метод решения ( возведение в степень, применение ОДЗ уравнения, применение монотонности функций). Задания разбиты на группы.

          1 группа: (Ответ: 9)

          (Ответ: -2)


          (Ответ: -1)


          (Ответ: 8)


          (Ответ: 0,5)


          (Ответ: 11)


          (Ответ: 1)



          2 группа: (Ответ: 8)


          (Ответ: -2)


          (Ответ: 6)


          (Ответ: 2)


          (Ответ: 3)


          (Ответ: 11)


          (Ответ: -1)


          3 группа: (Ответ: 5)


          (Ответ: 8)


          (Ответ: 0)


          (Ответ: -5)


          (Ответ: нет корней)


          (Ответ: 4)


          (Ответ: 7)



          Проверка сам. работы осуществляется нестандартным способом (приложение к интерактивной доске)

          При правильном решении работы должна сложиться фраза

          «Было трудно, но мы сделали»


          1. Домашняя работа.


          Решить уравнения.

          Решения задач является наиболее характерной и специфической разновидностью свободного мышления.

          У. Джеймс














          8


          Здесь представлен конспект к уроку на тему «Решение иррациональных уравнений», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

          Список похожих конспектов

          Решение сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения

          Решение сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения

          Болявина Наталья Сергеевна. Учитель математики. ГБОУ СОШ № 756 г. Москвы. Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе. ...
          Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic 8 класс

          Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic 8 класс

          Интегрированный урок. Алгебра – информатика. Решение квадратных уравнений в среде программирования QBasic. 8 класс. . Учитель МОУ «СОШ №1 с ...
          Решение квадратных уравнений по формуле

          Решение квадратных уравнений по формуле

          " Решение квадратных уравнений по формуле". Тип урока. Урок закрепления знаний. Цели урока. Познавательная:. . - закрепить и систематизировать ...
          Решение квадратных уравнений

          Решение квадратных уравнений

          Тема урока Решение квадратных уравнений. Цель урока:. . . - знакомство с методом устного решения квадратных уравнений;. - развивать навыки в ...
          Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители

          Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители

          Для учителя. Урок алгебры в 8 классе. . Тема:. «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители». ...
          Графическое решение квадратных уравнений

          Графическое решение квадратных уравнений

          Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...
          Решение квадратных уравнений

          Решение квадратных уравнений

          Урок алгебры с использованием технологии развития критического мышления по теме «Решение квадратных уравнений». Общедидактическая цель:. создание ...
          Решение целых уравнений

          Решение целых уравнений

          Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение целых уравнений». Цель: решение уравнений высоких степеней. Задачи: - рассмотреть различные способы решения ...
          Решение целых уравнений различными методами

          Решение целых уравнений различными методами

          Автор: Жданова Мария Власовна, учитель математики,. МАОУ «Кондратовская СОШ». Технологическая карта открытого урока (28.11.2012г.). . . Предмет. ...
          Решение уравнений. Свойства уравнения

          Решение уравнений. Свойства уравнения

          Решение уравнений. Свойства уравнения. Предмет. Математика. Класс. 6А. Время. 1 урок (40 мин). Тип урока. : формирование новых знаний. . ...
          Решение физических задач с помощью линейных уравнений

          Решение физических задач с помощью линейных уравнений

          Выполнила:. Учитель математики СШ №9 г.Петропавловска СКО Республики Казахстан:. . Шарипова Айман Сакиновна. Интегрированный урок математики: ...
          Решение уравнений, приводимых к квадратным, рациональными способами

          Решение уравнений, приводимых к квадратным, рациональными способами

          РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ. . . ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОГИКО- СМЫСЛОВЫХ СХЕМ ПРИ ОБУЧЕНИИ. . МАТЕМАТИКЕ. Урок алгебры в 10 классе. ...
          Методы решений иррациональных уравнений

          Методы решений иррациональных уравнений

          Сивак Светлана Олеговна. Урок – игра. «Методы решений иррациональных уравнений». Открытый урок по алгебре и ...
          Методы решение показательных уравнений

          Методы решение показательных уравнений

          Автор: Дементьева Ирина Николаевна. Место работы: МБОУ СОШ №2. с.Кривополянье Чаплыгинского района. Липецкой области. . Должность: учитель ...
          Методы решения иррациональных уравнений

          Методы решения иррациональных уравнений

          Урок семинар - практикум в 11-м классе по алгебре и началам анализа. Тема: «Методы решения иррациональных уравнений». Цели и задачи урока:. . ...
          Логарифмы и решение логарифмических уравнений

          Логарифмы и решение логарифмических уравнений

          Ибрагимов Рустем Фаткулкадирович. учитель математики. МБОУ «Русско-татарская общеобразовательная средняя школа №81». Урок алгебры и начала ...
          Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

          Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений

          Тема:. «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений». Тип урока:. урок изучения нового материала. Цели урока:. ...
          Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств

          Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств

          Открытый урок по теме: «Свойства показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств.». Тип урока:. Обобщение и систематизация ...
          Решение уравнений с модулем

          Решение уравнений с модулем

          . . Схема конспекта урока. Педагог Черноусова Татьяна Георгиевна. Предмет алгебра. Класс 11. Тема урока: Решение уравнений с модулем. ...
          Решение уравнений с помощью систем

          Решение уравнений с помощью систем

          Тема: Решение уравнений с помощью систем. Цели:. . 1. Образовательные -. рассмотреть основные методы решения уравнений с помощью систем, учить ...