Конспект урока «Решение иррациональных уравнений» по алгебре для 9 класса

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 31

города Мурманска

Конспект урока

«Решение иррациональных уравнений»

Преподавание по учебнику

«Алгебра 9 для классов с углублённым изучением математики»

Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков

Автор урока: Иванова Татьяна Ивановна,

МОУ СОШ № 31 г. Мурманска

Тема урока: «Решение иррациональных уравнений»

9 класс углублённого изучения математики

Тип занятия:

Содержание знаний и способов действий:

Основные методы решения уравнений и систем, содержащих радикалы: возведение в степень; метод подстановки; применение свойств функций к решению уравнений и использование монотонности функции при решении уравнений;

Уровни и показатели степени обученности:

1. различение;

2. понимание;

3. запоминание;

4. элементарные умения и навыки;

5. применение ЗУН для решения нестандартных задач (высшие умения и навыки).

Эпиграфы:

Ход урока.

I. Организация начала занятий.

Класс разбит на 3 творческие группы (по рядам). Каждая группа предварительно получила задание с уравнениями, которые необходимо было решить дома, применяя интенсивную работу с учебниками, пособиями, книгами.

Обсудив, разработав, найдя способы решения уравнений и систем в своих творческих группах, учащиеся предложат их на обсуждение всему классу.

1. Психологический настрой (рассуждалки «Устами младенца»):

Вопрос: О чем идет речь?

(демонстрируется видеозапись, сделанная учениками начальной школы)

• Это такая штука, в которой что-то не знаешь, а потом вдруг узнаешь, если захочешь это сделать – и сделаешь.

(Пауза, ответы учащихся)

• Иногда задачи решаются только с его помощью. Я не люблю их решать, потому что плохо умею это.

(Пауза, ответы учащихся)

• Не знаю, есть ли у него листья и стебли, но корни у него есть. Может один, а может больше. И только у некоторых нет и корней.

(Пауза, ответы учащихся)

• Во 2-м классе они – простые, в 7-м – линейные, в 8-м – квадратные, в 10-м – тригонометрические, а в 11-м – иррациональные.

Ответ: Уравнения.

2. Повторение изученных методов решения уравнений.

(Проверка выполнения домашнего задания)

Используются презентация сделанная в PowerPoint

Разбираются и обсуждаются задания разобранные учащимися дома по группам.

(Задания) Решить уравнения

Учащимися составлены презентации к уравнениям, которые сами учащиеся и представляют.

I группа:

II группа:

III группа:

(Перед уроком задания всех групп раздаются каждому ученику)

(От каждой группы один ученик записывает решение первого уравнения своей группы и рассказывает всему классу, учащиеся разбирают и следят за правильностью решения, делая пометки для себя)

№1. Решите уравнение:

.

Решение.

Введем обозначения: тогда 9-x=a³, 7+x=b³.

Почленно сложим обе части уравнения: 16=a³+b³.

Имеем систему уравнений:

Ответ: х=1.

№2. Решите уравнение:

Решение.

Ответ: [2;5].

№3. Решите уравнение:

.

Решение.

Ответ: х=0.5

3. Применение новых методов решения уравнений

Учитель:

Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

А. Эйнштейн

Вы предложили свои решения заданий, а я вам покажу ещё другие методы решения уравнений, которые иногда могут значительно облегчить решение.

1. Использование области определения уравнения.

№4. Решите уравнение:

.

Решение.

Выпишем условия, при которых выражения, входящие в левую часть данного уравнения, имеют смысл:

Система решений не имеет. Поэтому и исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

Я думаю, Дон, что в моей голове это просто не может уместиться. Я просто не знаю, как мне удастся все это выучить. – Практикой. Немножко теории и много практики, - сказал он. – На это уходит примерно дней десять.

(Р. Бах. Иллюзии.)

Учащимся предлагается для самостоятельного решения три уравнения по группам, затем один из членов группы предлагает решение на доске всему классу

1 группа (Ответ: 9, -9)

2 группа (Ответ: корней нет)

3 группа (Ответ: корней нет)

2. Использование монотонности функции.

Задай еще вопрос. Какое же наслаждение наблюдать за работой собственной головы, решающей мировые проблемы!

(Р.Бах. Иллюзии.)

Повторяется теорема о корне и сопровождается соответствующими слайдами презентации.

Теорема о корне.

Пусть функция f возрастает (или убывает) на промежутке I, число а - любое из значений, принимаемых f на этом промежутке.

Тогда уравнение f(x)=a имеет единственный корень в промежутке I.

Пример:

Решение.

ОДЗ:

- возрастающая функция (как сумма возрастающих функций).

Найдем подбором корень, х=1. В силу теоремы о корне, имеем, что он единственный.

Ответ: х=1.

Обобщаем изученные методы решения иррациональных уравнений.

1. Возведение левой и правой частей уравнения в квадрат.

2. Метод подстановки.

3. Применение ОДЗ уравнения.

4. Использование монотонности функции.

IV. Самостоятельная работа учащихся.

Мой дорогой Уотсон, попробуйте немного поанализировать сами, - сказал он с легким раздражением. – Вы знаете мой метод. Примените его, и будет поучительно сравнить результаты.

(А.К. Дойл. Знак четырех.)

Учащимся предлагается решить уравнения предварительно определив метод решения ( возведение в степень, применение ОДЗ уравнения, применение монотонности функций). Задания разбиты на группы.

1 группа: (Ответ: 9)

(Ответ: -2)

(Ответ: -1)

(Ответ: 8)

(Ответ: 0,5)

(Ответ: 11)

(Ответ: 1)

2 группа: (Ответ: 8)

(Ответ: -2)

(Ответ: 6)

(Ответ: 2)

(Ответ: 3)

(Ответ: 11)

(Ответ: -1)

3 группа: (Ответ: 5)

(Ответ: 8)

(Ответ: 0)

(Ответ: -5)

(Ответ: нет корней)

(Ответ: 4)

(Ответ: 7)

Проверка сам. работы осуществляется нестандартным способом (приложение к интерактивной доске)

При правильном решении работы должна сложиться фраза

«Было трудно, но мы сделали»

4. Домашняя работа.

Решить уравнения.

Решения задач является наиболее характерной и специфической разновидностью свободного мышления.

У. Джеймс