Презентация "Теорема косинусов для треугольника" по математике – проект, доклад

Теорема косинусов

Цель —

сформулировать теорему косинусов через решение задач, научиться использовать ее при решении задач, в том числе практического характера.

6. Может ли: а) синус; б) косинус; в) тангенс; г) котангенс угла быть отрицательным?

2. Как связаны между собой катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника?

1. Какой угол называется: а) острым; б) прямым; в) тупым?

3. Что называется тригонометрическими функциями острого угла?

4. Как выражается синус угла через его косинус и, наоборот, косинус через синус?

5. Может ли: а) синус; б) косинус; в) тангенс; г) котангенс угла равняться 2?

Устная работа а) б) в)

Теоремой Пифагора

Отношение двух сторон треугольника

через основное тригонометрическое тождество

Синус и косинус – нет, а тангенс и котангенс – да

а) нет; б), в), г) да.

Найдите неизвестные элементы (углы и стороны) прямоугольного треугольника по известным элементам, указанным на рисунке (а , б).

1) По каким элементам прямоугольного треугольника можно найти его остальные элементы (углы и стороны)?

2) Сколько основных элементов определяют прямоугольный треугольник?

3) Сколько нужно знать элементов, и каких в произвольном треугольнике, чтобы найти остальные? Сделайте предположение.

Ответ: 1) гипотенузу – по двум катетам или по углу и известному катету, 2) катет – по гипотенузе и второму катету или углу и второму катету, 3) острый угол – по двум сторонам;

Ответ: прямой угол, катеты и гипотенуза

«Пусть дан треугольник ABC, у которого стороны АС = b, ВС = а и известен C. Найдите сторону АВ.

Остроугольный треугольник

Тупоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник

Задача

Теорема. (Теорема косинусов.)

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Задачи по готовым чертежам

;

№3 (в учебнике, устно) При каких значениях угла А квадрат стороны треугольника, лежащей против этого угла: а) меньше суммы квадратов двух других сторон; б) равен сумме квадратов двух других сторон; в) больше суммы квадратов двух других сторон?

Используя данные, указанные на рисунке, найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера.

Ответ: 260 м.

Решение задач на клеточной бумаге

Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла А треугольника ABC.

Найдите тригонометрические функции угла АОВ

Помогла ли она вам при решении задач?

Сформулируйте теорему косинусов?

С чем познакомились?

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Задание на дом

§53, выучить теорему, уметь доказывать ее, решить задачи №1, 2(а), 7, 14 на стр. 212 – 213

Всем спасибо за урок