Презентация "Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов" по математике – проект, доклад

Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов.

Проверка домашнего задания.

№1 Определите вид треугольника заданного своим сторонами 17, 8,15. Решение: Наибольший угол лежит против стороны, равной 17, то по следствию из теоремы косинусов: Треугольник прямоугольный. Ответ: треугольник прямоугольный. № 2 Найдите сторону АВ в треугольнике АВС, если АС=0,6, ВС= , ∠С=150о. Решение : По теореме косинусов: АВ2=0,62 + ( )2 - 2∙ 0, 6∙ ∙ , АВ2=0,9975 АВ= Ответ :

№3 Найдите сторону АС равнобедренного треугольника АВС , если АВ=ВС=4 и медиана АД равна 3. Решение: ∆АВД: Следствие из т. косинусов: ∆АВС: Т. косинусов : АС2=42 +42 -2∙4∙4∙ =10 АС= Ответ:

С А Д в

Найдите медиану треугольникаАВС с известными сторонами а, в, с.

Отложим отрезок ДК=ВД на продолжении медианы. АВСК – параллелограмм (по признаку). Применим следствие из теоремы косинусов для параллелограмма АВСК: ВК2+АС2=2АВ2+2ВС2 Значит, (2mв)²+ в2=2с2+2а2 или 4mв2=2с2+2а2- в2

В с а mв= mс= mа=

Найдите сторону АС равнобедренного треугольника АВС , если АВ=ВС=4 и медиана АД равна 3.

АД2 = 32 = 36=32-16+2 АС2 АС2=10 АС= Ответ :

Найдите сторону треугольника с известными медианами.

Применим следствие из теоремы косинусов для параллелограмма АОСО₁ : ОО1 2+АС2=2АО2+2ОС2 ( mв )2 + в2=2( ma)2+2( mс)2

В₁ С₁ А₁ О О₁ в= а= с=

Отложим отрезок О₁В₁ =ОВ₁ АОСО₁ - параллелограмм ( по признаку).

Сторона треугольника равна 20, а медианы , проведенные к другим сторонам равны 18 и 24 соответственно. Найдите третью медиану треугольника.

АС2= 400= (2∙3²6²+2 ) =2∙6²(9+16)-900= =2∙30²-900=900 ВВ 1=30 Ответ: 30.

Дано: АС=20 АА₁ и ВВ₁ и СС₁ - медианы АА₁=24 СС₁=18 Найти: ВВ₁.

Найдите площадь остроугольного треугольника АВС, если известно, что угол ВАС = 45о, АВ=4 , а медиана АМ= .

Решение: Отложим отрезок МД=АМ и достроим до параллелограмма. АВДС параллелограмм по признаку. АВД=135о, АВД: АД2=АВ2+ВД2-2АВ ВД (по теореме косинусов) 116=32+ВД2 +8ВД ВД2+8ВД-84=0 ВД=6 ВД=АС S= =12. Ответ: 12.

М 45о

Дано: АВС АВ=4 АМ= Угол А=45° Найти: S.

Домашнее задание.

Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 и 29, а медиана проведенная к третьей стороне равна 26. Найдите площадь остроугольного треугольника АВС, если известно, что АВ=6 , а медиана АМ= . Докажите, что

Математика, правильно понятая, обладает не только истинной, но и величайшей красотой. Бертран Рёссель