Презентация "Две замечательные теоремы планеметрии" по математике – проект, доклад

Две замечательные теоремы планеметрии

Автор: Курдюкова Екатерина Ученица 10 «Т»класса СОШ № 30 Руководитель: Курдюкова Т. М. Учитель математики

Исследовательская работа

Цель:

Доказав теоремы Менелая и Чевы, исследовать их применение при решении задач.

Задачи:

Показать применение теорем Менелая и Чевы при решении различных видов задач. Сравнить решения задач с использованием теорем Менелая и Чевы и традиционные решения.

Теорема Менелая A C B A1 B1 C1

Теорема Чевы O

В работе представлены задачи на…

Нахождение отношения отрезков. Нахождение площадей треугольников. Доказательство принадлежности точек одной прямой. Доказательство пересечения прямых в одной точке.

Применение теоремы Менелая

Отношение отрезков. Если на чертеже имеются элементы теоремы Менелая. Если нужно доказать, что какие – либо три точки лежат на одной прямой.

BD || AC. ∆DKB ~∆CKN, BK:KN =BD:CN. ∆BMD ~∆AMC, BD:AC = BM:AM. BM:AM = 1:2,

На сторонах AB и AC ∆ABC взяты точки M и N так, что AM/MB=CN/NA=2. Отрезки BN и CM пересекаются в точке K. Найдите отношение отрезков BK/KN.

Ответ:

Применение теоремы Чевы

Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

С А А1 В1 О ;

АА1 и ВВ1 медианы, пересекаются в точке О. ∆ АОВ и∆ А1ОВ1подобны. А1В1 - средняя линия, k= АВ : А1В1= 2, АО =2А1О ВО =2В1О т. О делит медианы АА1 и ВВ1 в отношении 2 : 1 начиная от вершины. т.О делит медианы СС1 и ВВ1 в отношении 2 : 1 начиная от вершины. АА1 , ВВ1, СС1пересекаются в одной точке.

В

Выводы:

Применение теорем полезно когда необходимо «выяснить отношения» между точками и прямыми. Позволяют добиться более простых решений. Дополнительные возможности при изучении геометрии.

Список литературы:

Атанасян Л.С. «Геометрии 7-9кл» Кокейтер Г. С. М. и Грейтцер С. Л. «Новые встречи с геометрией» Прасолов В.В. «Задачи по планиметрии» Интернет ресурсы