- Закон больших чисел. Теорема Чебышева

Презентация "Закон больших чисел. Теорема Чебышева" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12

Презентацию на тему "Закон больших чисел. Теорема Чебышева" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 12 слайд(ов).

Слайды презентации

Выполнил: Иванов Алексей Студент группы 419-кд9-3асу ККЭП. Закон больших чисел. Теорема Чебышева
Слайд 1

Выполнил: Иванов Алексей Студент группы 419-кд9-3асу ККЭП

Закон больших чисел. Теорема Чебышева

Содержание: 1. Закон больших чисел. 2. Теорема Чебышева. Примеры.
Слайд 2

Содержание: 1. Закон больших чисел. 2. Теорема Чебышева. Примеры.

Закон больших чисел Для решения многих практических задач необходимо знать комплекс условий, благодаря которому результат совокупного воздействия большого количества случайных факторов почти не зависит от случая. Данные условия описаны в нескольких теоремах, носящих общее название закона больших чис
Слайд 3

Закон больших чисел Для решения многих практических задач необходимо знать комплекс условий, благодаря которому результат совокупного воздействия большого количества случайных факторов почти не зависит от случая. Данные условия описаны в нескольких теоремах, носящих общее название закона больших чисел, где случайная величина к равна 1 или 0 в зависимости от того, будет ли результатом k-го испытания успех или неудача. Таким образом, Sn является суммой n взаимно независимых случайных величин, каждая из которых принимает значения 1 и 0 с вероятностями р и q. Простейшая форма закона больших чисел - теорема Бернулли, утверждающая, что если вероятность события одинакова во всех испытаниях, то с увеличением числа испытаний частота события стремится к вероятности события и перестает быть случайной.

Теорема Бернулли Пусть А — событие, которое может произойти в любом из n независимых испытаний с одной и той же вероятностью P(А). Пусть Vn(А) — число осуществлений события А в n испытаниях. Тогда При этом для любого ε > 0
Слайд 4

Теорема Бернулли Пусть А — событие, которое может произойти в любом из n независимых испытаний с одной и той же вероятностью P(А). Пусть Vn(А) — число осуществлений события А в n испытаниях. Тогда При этом для любого ε > 0

Теорема Пуассона Утверждает, что частота события в серии независимых испытаний стремится к среднему арифметическому его вероятностей и перестает быть случайной. Предельные теоремы теории вероятностей, теоремы Муавра-Лапласа объясняют природу устойчивости частоты появлений события. Природа эта состои
Слайд 5

Теорема Пуассона Утверждает, что частота события в серии независимых испытаний стремится к среднему арифметическому его вероятностей и перестает быть случайной. Предельные теоремы теории вероятностей, теоремы Муавра-Лапласа объясняют природу устойчивости частоты появлений события. Природа эта состоит в том, что предельным распределением числа появлений события при неограниченном возрастании числа испытаний (если вероятность события во всех испытаниях одинакова) является нормальное распределение. Центральная предельная теорема Объясняет широкое распространение нормального закона распределения. Теорема утверждает, что всегда, когда случайная величина образуется в результате сложения большого числа независимых случайных величин с конечными дисперсиями, закон распределения этой случайной величины оказывается практически нормальным законом.

Теорема Ляпунова Объясняет широкое распространение нормального закона распределения и поясняет механизм его образования. Теорема позволяет утверждать, что всегда, когда случайная величина образуется в результате сложения большого числа независимых случайных величин, дисперсии которых малы по сравнен
Слайд 6

Теорема Ляпунова Объясняет широкое распространение нормального закона распределения и поясняет механизм его образования. Теорема позволяет утверждать, что всегда, когда случайная величина образуется в результате сложения большого числа независимых случайных величин, дисперсии которых малы по сравнению с дисперсией суммы, закон распределения этой случайной величины оказывается практически нормальным законом. А поскольку случайные величины всегда порождаются бесконечным количеством причин и чаще всего ни одна из них не имеет дисперсии, сравнимой с дисперсией самой случайной величины, то большинство встречающихся в практике случайных величин подчинено нормальному закону распределения.

Неравенство Чебышева В основе качественных и количественных утверждений закона больших чисел лежит неравенство Чебышева. Оно определяет верхнюю границу вероятности того, что отклонение значения случайной величины от ее математического ожидания больше некоторого заданного числа. Замечательно, что нер
Слайд 7

Неравенство Чебышева В основе качественных и количественных утверждений закона больших чисел лежит неравенство Чебышева. Оно определяет верхнюю границу вероятности того, что отклонение значения случайной величины от ее математического ожидания больше некоторого заданного числа. Замечательно, что неравенство Чебышева дает оценку вероятности события для случайной величины, распределение которой неизвестно, известны лишь ее математическое ожидание и дисперсия. Если случайная величина имеет дисперсию, то для любого > 0 справедливо неравенство , где M и D - математическое ожидание и дисперсия случайной величины

Теорема ЗБЧ в форме Чебышева Для любой последовательности независимых и одинаково распределенных случайных величин с конечным вторым моментом имеет место сходимость: ЗБЧ утверждает, что среднее арифметическое большого числа случайных слагаемых «стабилизируется» с ростом этого числа. Как бы сильно ка
Слайд 8

Теорема ЗБЧ в форме Чебышева Для любой последовательности независимых и одинаково распределенных случайных величин с конечным вторым моментом имеет место сходимость: ЗБЧ утверждает, что среднее арифметическое большого числа случайных слагаемых «стабилизируется» с ростом этого числа. Как бы сильно каждая с. в. не отклонялась от своего среднего значения, при суммировании эти отклонения «взаимно гасятся», так что среднее арифметическое приближается к постоянной величине.

Доказательство. Обозначим через сумму первых n с. в., а их среднее арифметическое через . Тогда Пусть ε > 0. Воспользуемся неравенством Чебышева: при , поскольку. , по условию, конечна.
Слайд 9

Доказательство. Обозначим через сумму первых n с. в., а их среднее арифметическое через . Тогда Пусть ε > 0. Воспользуемся неравенством Чебышева:

при , поскольку

, по условию, конечна.

Примеры использования ЗБЧ и неравенства Чебышёва: Пример 1. Монета подбрасывается 10 000 раз. Оценить вероятность того, что частота выпадения герба отличается от вероятности более чем на одну сотую. Требуется оценить , где -- число выпадений герба, а — независимые с. в., имеющие распределение Бернул
Слайд 10

Примеры использования ЗБЧ и неравенства Чебышёва: Пример 1. Монета подбрасывается 10 000 раз. Оценить вероятность того, что частота выпадения герба отличается от вероятности более чем на одну сотую. Требуется оценить , где -- число выпадений герба, а — независимые с. в., имеющие распределение Бернулли с параметром 1/2, равные «числу гербов, выпавших при i-м подбрасывании» (то есть единице, если выпал герб и нулю иначе, или индикатору того, что выпал герб). Поскольку , искомая оценка сверху выглядит так: Иначе говоря, неравенство Чебышёва позволяет заключить, что, в среднем, не более чем в четверти случаев при 10 000 подбрасываниях монеты частота выпадения герба будет отличаться от 1/2 более чем на одну сотую.

Пример 2. Пусть — последовательность случайных величин, дисперсии которых ограничены одной и той же постоянной С, а ковариации любых с. в. и ( ), не являющихся соседними в последовательности, равны нулю. Удовлетворяет ли эта последовательность ЗБЧ? Воспользуемся неравенством Чебышева : Но для i
Слайд 11

Пример 2. Пусть — последовательность случайных величин, дисперсии которых ограничены одной и той же постоянной С, а ковариации любых с. в. и ( ), не являющихся соседними в последовательности, равны нулю. Удовлетворяет ли эта последовательность ЗБЧ? Воспользуемся неравенством Чебышева : Но для i

Литература: 1. В. Е. Гмурман “Руководство по решению задач по теории вериятности и математической статистике” 2. В.А. Подольский, А.М. Суходский „Сборник задач по математике для техников-программистов”, Москва, „Высшая школа”, 1978 г. Интернет: http:/ /www. krugosvet.ru http:/ /www. ru.wikipedia.org
Слайд 12

Литература: 1. В. Е. Гмурман “Руководство по решению задач по теории вериятности и математической статистике” 2. В.А. Подольский, А.М. Суходский „Сборник задач по математике для техников-программистов”, Москва, „Высшая школа”, 1978 г. Интернет: http:/ /www. krugosvet.ru http:/ /www. ru.wikipedia.org http:/ /www. allmatematika.ru http:/ /www. math.ru

Список похожих презентаций

Закон больших чисел и Центральная предельная теорема

Закон больших чисел и Центральная предельная теорема

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002. – 405 с. 6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории ...
Правила деления чисел

Правила деления чисел

«Мозговая гимнастика» 1. «Качание головой» 2. «Ленивые восьмёрки» 3. «Стрельба глазами». «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает ...
Перевод чисел в позиционных системах счисления

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Проверка домашнего задания. 1210=11002 52310=10000010112 7610=10011002 12110=11110012. 85610=15308 11110=1578 9810=1428 12610=1768. 90710=38B16 65910=29316 ...
Округление чисел

Округление чисел

Замечательная тема! Ведь округлять числа – это значит сделать их круглыми, как воздушные шарики. Нет, опять ты не прав. Округлить число – это заменить ...
Образование чисел второго десятка

Образование чисел второго десятка

= ДЦАТЬ 10. ОДИН-НА-ДЦАТЬ 10+1=11. ДВЕ-НА-ДЦАТЬ 10+2=12. ТРИ-НА-ДЦАТЬ 10+3=13. ЧЕТЫРЕ-НА-ДЦАТЬ 10+4=14. ПЯТЬ-НА-ДЦАТЬ 10+5=15. ШЕСТЬ-НА-ДЦАТЬ 10+6=16. ...
"Сложение положительных и отрицательных чисел"

"Сложение положительных и отрицательных чисел"

Старостенко Алла Николаевна, учитель математики Предмет: математика, урок-игра, закрепление изученного материала Тема: «Сложение положительных и отрицательных ...
Сложение и вычитание двузначных чисел

Сложение и вычитание двузначных чисел

1. Отработка навыков сложения и вычитания двузначных чисел без перехода через десяток в пределах 100. 2. Развивать умение решать задачи изученных ...
В мире чисел

В мире чисел

Корни нумерологии. 1. Качества: благость, желательность, необходимость, неделимость. Связывалась с Аполлоном, Прометеем Символизирует начинание, источник, ...
В мире чисел

В мире чисел

Математика — это наука, имеющая дело с числами, количеством, формой. Без знания математики вся современная жизнь была бы невозможна. Например, у нас ...
Бесконечный мир чисел

Бесконечный мир чисел

Когда родилась математика, и что явилось причиной ее возникновения? Существует два мнения о возникновении математики. Первое – что математика возникла ...
Арифметическая теория действительных чисел по Мерэ-Кантору

Арифметическая теория действительных чисел по Мерэ-Кантору

Георг Кантор (3 марта 1845г. – 6 января 1918г.). Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор родился 3 марта 1845 г. в России, в Санкт-Петербурге. Его мать, ...
Алгоритм письменного сложения и вычитания многозначных чисел

Алгоритм письменного сложения и вычитания многозначных чисел

Сможете ли вы выполнить задание для любознательных? Восстанови примеры. + * 8 7 * - 3 * 1 * 4 3 * 1 8 7 2 6 * * 0 2 * 1 * 8 * 0 6. 10 единиц = 1 десяток ...
"Умножение и деление чисел"

"Умножение и деление чисел"

Тема урока:. Умножение и Деление чисел. В наше время, чтобы строить И машиной управлять, Помни друг, что надо прочно Математику познать! Математический ...
Произведение чисел с разными знаками

Произведение чисел с разными знаками

Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что эти вещи не входят в круг наших понятий. Козьма Прутков. Что называется ...
Свойства умножения натуральных чисел

Свойства умножения натуральных чисел

Цели урока: Обучающие: изучение свойств умножения натуральных чисел, применение рациональных приёмов вычислений. Продолжить работу над текстовыми ...
Влияние "главных чисел" на характер человека

Влияние "главных чисел" на характер человека

Эпиграф. Мысль выражать все числа знаками настолько проста, что именно из – за этой простоты сложно осознать, сколь она удивительна. Пьер Симон Лаплас. ...
Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение и вычитание натуральных чисел

Вычислите 63 : 9 + 23 : 6 7 +15 50. Вычислите Вычислите ВыВычислить. 72 : 9 + 12 5 : 10 + 18 28. Свойства сложения и вычитания натуральных чисел. ...
Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника

Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника

I. Cумма углов треугольника. 1. На доске доказать теорему о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 1800 2. Решить задачу № 749 (чёт ...
Обозначение множества натуральных чисел

Обозначение множества натуральных чисел

Какие числа называются натуральными? Числа, которые применяются для счета предметов называются натуральными. 5 14 1. ЦИФРЫ. Любое натуральное число ...

Конспекты

Нумерация многозначных чисел, письменное сложение и вычитание

Нумерация многозначных чисел, письменное сложение и вычитание

Урок математики. . Учитель:Лисова С.В.. Класс: 3-А. Программа Л.Г.Петерсон. Тема урока: «Нумерация многозначных чисел,. письменное сложение ...
Модуль числа. Сравнение чисел

Модуль числа. Сравнение чисел

Конспект урока для 6 класса «Модуль числа. Сравнение чисел». ТЕМА УРОКА:. Цели урока:. . Обучающая:. повторить определение модуля и правила ...
Натуральный ряд чисел

Натуральный ряд чисел

5. . . Тема:. «Натуральный ряд чисел. ». (подготовила и провела Терентьева Н.П., 1класс). . Цель: дать понятие о натуральном ряде чисел,. ...
Закрепление. Вычитание из чисел 6 и 7 другого числа, на основе знаний состава чисел 6 и 7

Закрепление. Вычитание из чисел 6 и 7 другого числа, на основе знаний состава чисел 6 и 7

Открытый урок по математике в 1 классе. Тема: Закрепление. Вычитание из чисел 6 и 7 другого числа, на основе знаний состава чисел 6 и 7. . . ...
История возникновения чисел. Магическое значение чисел в нашей жизни

История возникновения чисел. Магическое значение чисел в нашей жизни

. Научно-практическая конференция школьников. . «Шаг в науку». секция «Математика». . История возникновения чисел. ...
Общий приём сложения однозначных чисел с переходом через десяток

Общий приём сложения однозначных чисел с переходом через десяток

Общий приём сложения однозначных чисел с переходом через десяток. 1 класс, УМК «Школа России». . (Учебник «Математика в 2 частях» М.И. Моро, М.И. ...
Письменное сложение многозначных чисел

Письменное сложение многозначных чисел

Урок математики в 4 классе. . . Тема: Письменное сложение многозначных. чисел. . Цели:. . -ввести прием сложения многозначных чисел;. ...
Вычитание двузначных чисел

Вычитание двузначных чисел

Тип урока:. ОНЗ. Тема: «Вычитание двузначных чисел». Основные цели:. 1) сформировать представление о вычитании двузначных чисел;. 2) актуализировать ...
Вычитание двузначных чисел

Вычитание двузначных чисел

МБОУ «Ярцевская средняя общеобразовательная школа №9». Образовательная система «Начальная школа 21 века». Конспект. урока математики ...
Внетабличное умножение и деление чисел

Внетабличное умножение и деление чисел

 Открытый урок.   математики              .   3 класс.  тема:. «Внетабличное  умножение и деление чисел».  . Разработала учитель. начальных ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:14 сентября 2014
Категория:Математика
Автор презентации:студент Иванов Алексей
Содержит:12 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации