Презентация "Закон больших чисел и Центральная предельная теорема" по математике – проект, доклад

Список литературы

1. Гнеденко б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз, 1988. 2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. 2-е изд. М., 1992. 3. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. 3-е изд., – Спб.: Издательство «лань», 2004 – 256 с. 4. Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998. – 328 с.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002. – 405 с. 6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для студентов вузов/ М.: Высшая школа, 2002. – 405 с.

Лекция №1 Закон больших чисел и Центральная предельная теорема

Неравенство Чебышева

Сходимость по вероятности

Последовательность случайных величин

Сходится по вероятности к величине a если для любых  > 0 и  > 0 существует такое n( , ), начиная с которого выполняется неравенство:

или

Графическая иллюстрация сходимости по вероятности

Теорема Чебышева

При неограниченном увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины, имеющей конечную дисперсию, сходится по вероятности к её математическому ожиданию.

Обобщенная теорема Чебышева

При неограниченном увеличении числа независимых испытаний над случайными величинами, имеющими ограниченные дисперсии, среднее арифметическое наблюдаемых значений сходится по вероятности к среднему арифметическому математических ожиданий эти величин.

Теорема Бернулли

При неограниченном увеличении числа независимых опытов в постоянных условиях частота рассматриваемого события А сходится по вероятности к его вероятности p в отдельном испытании.

Индикатор События И Его Свойства

Индикатор события – это случайная величина, принимающая значение, равное единице, если событие произошло и равное нулю – в противном случае.

Ряд распределения Индикатора События

Математическое ожидание и дисперсия индикатора

Теорема Пуассона

При неограниченном увеличении числа независимых испытаний в переменных условиях частота события сходится по вероятности к среднему арифметическому его вероятностей при данных испытаниях

Центральная Предельная Теорема

Рассматривается вопрос о законе распределения суммы случайных величин, когда число слагаемых неограниченно возрастает

Теорема Ляпунова

Если случайные величины взаимно независимы и имеют один и тот же закон распределения с математическим ожиданием m и дисперсией 2, причем существует ограниченный третий абсолютный момент 3 то при неограниченном увеличении n закон распределения суммы приближается к нормальному.

Пример

Складываются 24 независимых случайных величины, имеющих равномерное распределение на интервале (0, 1). Написать приближенное выражение для плотности распределения суммы этих случайных величин. Найти вероятность того, что сумма будет заключена в пределах от 6 до 8.