Презентация "Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним" по математике – проект, доклад

Теорема 1

Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним.

Доказательство. Пусть АВС – произвольный треугольник. Рассмотрим, например, внешний угол ВСD и докажем, что он больше внутреннего угла АВС. Для этого через вершину А и середину Е стороны ВС проведем прямую и отложим на ней отрезок EF, равный АЕ. Треугольники АВЕ и FCЕ равны по первому признаку равенства треугольников (ВЕ = СE, AE = FE, AEB = FEC). Следовательно, ABC = BCF. Но вершина F лежит внутри угла BCD. Поэтому угол BCF составляет только часть угла BCD. Значит, BCD > ABC.

Теорема 2

В произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Доказательство. Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС. Докажем, что угол С больше угла В. Для этого отложим на луче АВ отрезок AD, равный стороне АС. Треугольник АСD - равнобедренный. Следовательно, 1 = 2. Угол 1 составляет часть угла С. Поэтому 1 < C. С другой стороны, угол 2 является внешним углом треугольника ВСD. Поэтому 2 > B. Следовательно, имеем C > 1 = 2 > B.

Упражнение 1

Может ли внешний угол треугольника равняться его внутреннему углу?

Ответ: Да, в прямоугольном треугольнике.

Упражнение 2

Может ли внешний угол треугольника быть меньше его внутреннего угла?

Ответ: Да, в тупоугольном треугольнике.

Упражнение 3

Сколько в треугольнике может быть: а) прямых углов; б) тупых углов?

Ответ: а), б) Один.

Упражнение 4

Известно, что в треугольнике ABC BC > AC >AB. Какой из углов больше: а) B или A; б) C или A; в) B или С?

Ответ: а), б) A; в) B.

Упражнение 5

В треугольнике ABC сторона AB наибольшая. Какие углы этого треугольника острые? Каким может быть угол C?

Ответ: Углы A и B острые. Угол C может быть острым, прямым или тупым.

Упражнение 6

На рисунке 1 < 2. Каким соотношением связаны стороны AB и BC треугольника ABC?

Ответ: AB > BC.

Упражнение 7

Верно ли, что в произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона?

Ответ: Да.

Упражнение 8 Ответ: а) BC > AC > AB;

Сравните стороны треугольника ABC, если: а) A > B > C; б) A > B, B = C.

б) BC > AB, AC = AB.

Упражнение 9

На рисунке DE Ответ: 1 < 2.

Упражнение 10

Какой вид имеет треугольник, если: а) два его угла равны; б) три его угла равны?

Ответ: а) Равнобедренный; б) правильный.

Упражнение 11

Точка M лежит внутри треугольника ABC. Какой из углов больше BAC или BMC?

Ответ: BMC.

Упражнение 12

В треугольнике ABC выполняется неравенство AC > BC, CD – медиана. Какой из углов больше ACD или BCD?

Ответ: BCD.