Презентация "Комбинаторика" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15

Презентацию на тему "Комбинаторика" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 15 слайд(ов).

Слайды презентации

«Число, положение и комбинаторика – три взаимно пересекающиеся, но различные сферы мысли, к которым можно отнести все математические идеи» Джозеф Сильвестр (1844 г.) КОМБИНАТОРИКА
Слайд 1

«Число, положение и комбинаторика – три взаимно пересекающиеся, но различные сферы мысли, к которым можно отнести все математические идеи» Джозеф Сильвестр (1844 г.) КОМБИНАТОРИКА

КОМБИНАТОРИКА. - это раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов: перестановки, размещения, сочетания. Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Слайд 2

КОМБИНАТОРИКА

- это раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов: перестановки, размещения, сочетания. Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Комбинаторика Слайд: 3
Слайд 3
(1646 - 1716 ). Готфрид Вильгельм Лейбниц. Лейбниц впервые ввёл термин «комбинаторика» и стал рассматривать комбинаторику как самостоятельный раздел математики.
Слайд 4

(1646 - 1716 )

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Лейбниц впервые ввёл термин «комбинаторика» и стал рассматривать комбинаторику как самостоятельный раздел математики.

Основное правило комбинаторики (правило умножения). Если некоторый выбор А можно осуществить m различными способами, а для каждого из этих способов другой выбор В можно осуществить n способами, то выбор А и В можно осуществить mn способами. Пример 1 К площади с неким памятником ведёт 6 улиц. По четы
Слайд 5

Основное правило комбинаторики (правило умножения)

Если некоторый выбор А можно осуществить m различными способами, а для каждого из этих способов другой выбор В можно осуществить n способами, то выбор А и В можно осуществить mn способами.

Пример 1 К площади с неким памятником ведёт 6 улиц. По четырём из них разрешено двустороннее движение, а по двум одностороннее – к площади. Водитель собирается приехать на площадь, посмотреть на памятник, а затем покинуть площадь. Каким числом способов он может это сделать? 6 способов попасть на площадь и 4 способа уехать с площади. Значит, всего 6 х 4 = 24 способа.

Основное правило комбинаторики в общем виде. Пусть требуется выполнить одно за другим k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие – n2 способами, третье – n3 способами и так до k –го действия, которое можно выполнить nk cпособами, то все k действий вместе могут быт
Слайд 6

Основное правило комбинаторики в общем виде

Пусть требуется выполнить одно за другим k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие – n2 способами, третье – n3 способами и так до k –го действия, которое можно выполнить nk cпособами, то все k действий вместе могут быть выполнены n1 x n2 x n3 x ….x nk

Пример 2 Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5 , если: а) ни одна из цифр не повторяется более одного раза; б) цифры могут повторяться. а) Для первой цифры 5 вариантов – 1,2,3,4,5 (0 не может быть). Для второй цифры 5 вариантов, для третьей 4 варианта, для четвёртой 3 варианта. 5х5х4х3 = 300 чисел. б) 5 возможностей для первой цифры, 6 вариантов для других: 5х6х6х6 = 1080 чисел.

Сочетания. Сочетание из n элементов по k - произвольное k-элементное подмножество n-элементного множества (комбинация). Порядок элементов в подмножестве не имеет значения. Число всех подмножеств множества из n элементов равно 2n. Термин “сочетание” впервые встречается у Блеза Паскаля в 1665 году. C
Слайд 7

Сочетания

Сочетание из n элементов по k - произвольное k-элементное подмножество n-элементного множества (комбинация). Порядок элементов в подмножестве не имеет значения.

Число всех подмножеств множества из n элементов равно 2n.

Термин “сочетание” впервые встречается у Блеза Паскаля в 1665 году. C – первая буква французского слова combinasion – сочетание.

(1623-1662)

Термин «факториал» ввел в 1800 году французский математик Аргобаст Луи Франсуа Антуан (1759-1803). N! n! (n-факториал) – произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. n! = 1 х 2 х 3 х ….. х n 0!=1 1! = 1. Обозначение n! придумал чуть позже французский математик Кристиан Крамп (1760-182
Слайд 8

Термин «факториал» ввел в 1800 году французский математик Аргобаст Луи Франсуа Антуан (1759-1803).

N! n! (n-факториал) – произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. n! = 1 х 2 х 3 х ….. х n 0!=1 1! = 1

Обозначение n! придумал чуть позже французский математик Кристиан Крамп (1760-1826) в 1808 году.

Пример 3 Сколькими способами читатель может выбрать 3 книжки из 5? Число способов равно числу трёхэлементных подмножеств из 5 элементов: Пример 4 Сколькими способами из 7 судей можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?
Слайд 9

Пример 3 Сколькими способами читатель может выбрать 3 книжки из 5? Число способов равно числу трёхэлементных подмножеств из 5 элементов: Пример 4 Сколькими способами из 7 судей можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?

Перестановки. Множество называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие некоторое число (номер элемента) от 1 до n, где n – число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа. Перестановки – различные упорядоченные множества
Слайд 10

Перестановки

Множество называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие некоторое число (номер элемента) от 1 до n, где n – число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа. Перестановки – различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядком элементов.

Термин “перестановка” употребил впервые Якоб Бернулли в книге «Искусство предположений». Р – первая буква французского слова permutation – перестановка.

(1654-1705)

Пример 5 Перестановки множества А={a, b, c} из трёх элементов имеют вид: (a, b, c); (b, c, a); (c, a, b); (a, c, b); (b, a, c); (c, b, a), т. е. P3 = 3! = 1х2х3 = 6 перестановок. Пример 6 Сколькими способами можно разместить на полке 4 книги? P4 = 4! = 1х2х3х4 = 24 способа.
Слайд 11

Пример 5 Перестановки множества А={a, b, c} из трёх элементов имеют вид: (a, b, c); (b, c, a); (c, a, b); (a, c, b); (b, a, c); (c, b, a), т. е. P3 = 3! = 1х2х3 = 6 перестановок. Пример 6 Сколькими способами можно разместить на полке 4 книги? P4 = 4! = 1х2х3х4 = 24 способа.

Размещения. Размещения из n элементов по k – упорядоченные k-элементные подмножества множества из n элементов. Различные размещения отличаются количеством элементов или их порядком. A – первая буква французского слова arrangement - размещение. Число всех k-элементных подмножеств множества А равно. К
Слайд 12

Размещения

Размещения из n элементов по k – упорядоченные k-элементные подмножества множества из n элементов. Различные размещения отличаются количеством элементов или их порядком. A – первая буква французского слова arrangement - размещение.

Число всех k-элементных подмножеств множества А равно

Каждое такое подмножество можно упорядочить k! способами. Значит, число размещений из n по k равно

Пример 7 Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 25 мест?

Сочетаниями с повторениями называются такие сочетания, в которых некоторые элементы (или все) могут оказаться одинаковыми. Сочетания с повторениями. Пример 8 Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных?
Слайд 13

Сочетаниями с повторениями называются такие сочетания, в которых некоторые элементы (или все) могут оказаться одинаковыми.

Сочетания с повторениями

Пример 8 Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных?

Перестановки с повторениями. Рассматривая перестановки ранее, мы предполагали, что n элементов различны. Если среди n элементов есть n1 элемент одного вида, n2 элементов другого вида и т.д., nk элементов k-го вида, то имеем перестановки с повторениями, их число: Пример 9 Сколько различных «слов» мож
Слайд 14

Перестановки с повторениями

Рассматривая перестановки ранее, мы предполагали, что n элементов различны. Если среди n элементов есть n1 элемент одного вида, n2 элементов другого вида и т.д., nk элементов k-го вида, то имеем перестановки с повторениями, их число:

Пример 9 Сколько различных «слов» можно составить из букв слова ДЕД? n=3, k=2, n1=2, n2=1

Размещения с повторениями. Размещения из n элементов, в каждое из которых входит m элементов, причём один и тот же элемент может повторяться в каждом размещении любое число раз, но не более m называются размещениями из n элементов по m с повторениями. Пример 10 Телефонные номера одной фирмы состоят
Слайд 15

Размещения с повторениями

Размещения из n элементов, в каждое из которых входит m элементов, причём один и тот же элемент может повторяться в каждом размещении любое число раз, но не более m называются размещениями из n элементов по m с повторениями.

Пример 10 Телефонные номера одной фирмы состоят только из цифр 2,3,5,7. Сколько всего может быть телефонных номеров, если каждый номер семизначный?

Список похожих презентаций

Комбинаторика - первый шаг в большую науку

Комбинаторика - первый шаг в большую науку

Введение Цель работы Задачи работы Что же такое «Комбинаторика»? История возникновения Правила решения комбинаторных задач Правило суммы Правило произведения ...
Комбинаторика и теория вероятности

Комбинаторика и теория вероятности

Комбинаторика. «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare – «соединять, сочетать». Определение. Комбинаторика – это раздел математики, ...
Комбинаторика

Комбинаторика

Комбинаторика. КОМБИНАТОРИКА- раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения», которые можно составить из n предметов, меняя всеми ...
Комбинаторика

Комбинаторика

Сколькими способами можно распределить уроки в шести классах между тремя учителями, если каждый учитель будет преподавать в двух классах? Решение. ...
Комбинаторика

Комбинаторика

Комбинаторика – ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, возникла в XVII веке. В настоящее время комбинаторные методы применяются ...
"Комбинаторика и вероятность"

"Комбинаторика и вероятность"

Диктант ******- это раздел математики, посвященный задачам выбора и расположения предметов из различных множеств. Произведение натуральных чисел от ...
Что изучает геометрия

Что изучает геометрия

Что изучает геометрия. Откуда пошла геометрия. География Геология Геодезия Геоботаника Геоакустика. Геология – наука о составе, строении и истории ...
Страна геометрия

Страна геометрия

Правительство. Отдел планирования. Отдел проектирования. Район археологических раскопок. Юбилей Первые поселения. Силурийский период. Средневековье ...
Простая геометрия в архитектуре различных эпох и культур

Простая геометрия в архитектуре различных эпох и культур

Архитектура. Уже в XII в. архитектура понимается уже как наука, как знание, как геометрия, имеющая практическое приложение, как деятельность, требующая ...
Поворот и геометрия

Поворот и геометрия

ВСПОМИНАЕМ. Что называют параллельным переносом на заданный вектор? На что при параллельном переносе отображается прямая? Является ли параллельный ...
Неевклидова геометрия

Неевклидова геометрия

Мы выбрали эту тему так как она нас очень заинтересовала тем , что геометрия Лобачевского очень полезна в современном мире, и мы хотим немного рассказать ...
Начертательная геометрия

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия изучает способы изображения пространственных форм на плоскости. . ГАСПАР МОНЖ. В 1795 году вышел труд "Начертательная геометрия" ...
Наглядная геометрия для начальной школы

Наглядная геометрия для начальной школы

Содержание. Урок 1 Урок 2 Урок 3 Урок 4. Урок 1 Путешествие в страну Геометрия. Знакомство с веселой Точкой. Начнем урок. Наша школьная страна. Не ...
«Конус» геометрия

«Конус» геометрия

История изучения геометрического тела конус. С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. ...
Наглядная геометрия

Наглядная геометрия

геометрия Урок 1. Сегодня мы отправляемся в путешествие в удивительную страну, которая называется ГЕОМЕТРИЯ. Что такое геометрия? Какими инструментами ...
«Ломаная» геометрия

«Ломаная» геометрия

Найдите соответствие. Ответы. Ломаная Тема урока:. Какие из фигур являются ломаными? А Б В Г Д. Ответ А В Г. Кусок проволоки возьми И его ты перегни. ...
Начертательная геометрия

Начертательная геометрия

Оглавление. 1.1 ТОЧКА Проецирование точки на плоскости проекций Точка на комплексном чертеже 1.2 ПРЯМАЯ Следы прямой Определение истинной величины ...
«Симметрия в пространстве» геометрия

«Симметрия в пространстве» геометрия

Что такое симметрия? Симметрия в переводе с греческого означает соразмерность. Под симметрией принято понимать свойство геометрической фигуры, расположенной ...
Небесная геометрия

Небесная геометрия

Цели и задачи. Цель: дать физическое и математическое обоснование разнообразия форм снежинок. Задачи: изучить историю появления фотографий с изображениями ...

Конспекты

Комбинаторика и космонавтика

Комбинаторика и космонавтика

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Стрелецкая средняя общеобразовательная школа Белгородского района Белгородской области». Открытый ...
Комбинаторика

Комбинаторика

Швец Тамара Александровна, учитель математики. МОУ СОШ № 65 г. Краснодара. Урок для 9 класса по теме «Комбинаторика». . Цель урока:. обобщение ...
Комбинаторика в нашей жизни

Комбинаторика в нашей жизни

Разработка урока по математике в 6 классе. Учи. тель: Седлина Лариса Михайловна. Место работы: ГБОУ СОШ с. Новодевичье м/р Шигонский Самарской ...
Комбинаторика

Комбинаторика

Кружок: «Эрудиты». Класс: 3. Тема занятия: « Комбинаторика». Тип занятия: повторение и закрепление полученных знаний. Технология занятия: игровая ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:3 июня 2019
Категория:Математика
Содержит:15 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации