Конспект урока «Комбинаторика в нашей жизни» по математике для 6 класса

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

личностные

регулятивные

познавательные

коммуникативные

1. Организационный момент. (2 мин)

Объясняет тему урока и цель. - Тема сегодняшнего урока «Комбинаторика в нашей жизни». Как вы думаете, чем мы будем заниматься? Как можно по-другому сформулировать тему урока?

Рассуждают и один из предложенных вариантов записывают на доску и в рабочие карты. Например, «Решение комбинаторных задач» или «Методы решения комбинаторных задач».

Умение оформлять свои мысли в устной форме.

Умение слушать и понимать речь других

2.Мотивация к учебной деятельности (5 мин)

Девиз нашего урока: СЛАЙД 2.

Часто в нашей жизни мы вынуждены делать выбор. Для того, чтобы определить, что правильно нужно пересмотреть все варианты. Сделать мы это сможем с помощью комбинаторики.

Теперь поговорим о том, что за этот урок мы должны сделать.(Наиболее правильные учитель записывает на доску)

- Это цель урока для всего класса. Мне хочется, чтобы вы подумали и записали на листочках (рабочая карта), что конкретно ВЫ хотите получить от этого урока. Отнеситесь серьёзно к выполнению этого задания. И может кто-нибудь захочет озвучить своё желание?

- Посмотрите внимательно на ваши листы, что осталось незаполненным? (графа «МОГУ») К ней мы вернёмся в конце урока.

Дети предлагают варианты и записывают в графу «НАДО» в своих рабочих картах.

Учащиеся в течении 1-2 минут записывают свои мысли в рабочую карту в графе «ХОЧУ».

Самоопределение-мотивация учения.

Умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя.

Умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

Самостоятельное выделение познавательной цели.

Умение слушать и понимать речь других

3. Устный счет (5 мин)

Выполните задание http://fcior.edu.ru/catalog/meta/3/mc/class/mi/5/p/page.html. Положительные и отрицательные числа.

Выполняют задания устного счета и сразу проверяют свои результаты.

Умение применять имеющиеся знания: находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт.

4. Актуализация опорных знаний (5 мин)

В начале урока прозвучали два понятия: «комбинаторика» и «комбинаторная задача». Вспомним из 5 класса, что означают эти понятия. Если возникли трудности, то на ваших листах есть подсказки. Вам необходимо вставить пропуски, дописав пропущенные слова. Мной были подобраны самые простые толкования этих математических терминов.

СЛАЙД 3.

Обсуждение идёт сообща, учащиеся результат записывают в рабочую карту.

Осознание ответственности за общее дело.

Умение проговаривать последовательность действий на уроке

Умение преобразовывать информацию из одной формы в другую

Умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся.

5. Решение задач на повторение (15 мин)

1.А сейчас мы переходим к решению комбинаторных задач. Для начала вспомним примеры этих задач, которые вы решали в 5 классе (учащиеся называют по несколько предметов). Решим следующую задачу (работа в тетрадях): сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 9 при условии, что цифры не повторяются (задача есть в картах и презентации). На решение вам отводится только 2 минуты. Потом ответы сверим. СЛАЙД 4.

- Как вы решали данную задачу? Как можно назвать этот метод решения комбинаторных задач?

2.Усложним задачу. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? (работа в тетрадях) Подумайте, применим ли здесь метод перебора, да или нет, почему? (обсуждение) Вспомните из 5 класса, какие интересные фигуры мы рисовали при решении таких задач? (показать пример из учебника Виленкина Н.Я. «Математика. 5 класс»). Как они называются? Может кто-нибудь попробует изобразить дерево вариантов для этой задачи и подсчитать количество чисел? СЛАЙД 5-6.

Учащиеся на местах (индивидуальная работа) решают предложенную задачу методом перебора (большинство). После того, как время закончилось, проверяются ответы и выписываются полученные комбинации.

Учащиеся объясняют суть решения, предлагают названия метода. После обсуждения идёт работа с картой: постепенное заполнение столбцов таблицы «Методы решения комбинаторных задач» (Приложение 1)

Умение проговаривать последовательность действий на уроке; высказывать своё предположение.

Умение применять имеющиеся знания: находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт.

Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

Анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания.

Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Слушать и понимать речь других; работать в группе, выполнять различные роли

Уметь оформлять мысли в устной и письменной форме

6.Физминутка (3 мин)

Раз, два, три, четыре, пять –

Все умеем мы считать.

Раз! Подняться, потянуться.

Два! Согнуться, разогнуться.

Три! В ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире.

Пять – руками помахать.

Шесть - за парту мы присели.

Значит, хватит отдыхать!

Выполняют физические упражнения.

Планирование собственной деятельности, распределение нагрузки и отдых в процессе ее выполнения. Формирование привычки к охране своего здоровья.

7. Решение задач на повторение (5 мин)

СЛАЙД 7.

Учащиеся вспоминают правило нахождения факториала, вспоминают названия метода. Продолжают работу работа с картой. Во время работы с картой проговаривают названия методов решения задач.

Умение применять имеющиеся знания: находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт.

Уметь оформлять мысли в письменной форме.

8.Закрепление материала (25 мин)

-Это была задача на правило умножения. Все 3 правила из 5 класса мы повторили, осталось посмотреть, как вы умеете решать комбинаторные задачи разными методами.

Задание 1. Сколько существует флагов составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов –белого, зелёного, красного и синего?
Есть ли среди них флаг Российской Федерации. СЛАЙД 8-9.

Задание 2. Сколько различных трехзначных чисел (без повторения цифр) можно составить из нечётных цифр, которые являются кратными 5.
Прежде чем решать эту задачу, давайте повторим, какие цифры нечётные? Какие числа являются кратными 5.
Решив задачу, проверьте ответ, вставив пропущенные числа. СЛАЙД10-11.

Задание 3

В школьной столовой предлагают 2 первых блюда: борщ, лапша – и 4 вторых блюда: пельмени, котлеты, гуляш, рыба. Сколько обедов из двух блюд может заказать посетитель.
Перечислите их.
Решив задачу, проверьте ответ, вставив пропущенные числа. СЛАЙД12-13.

Задание 4

Учащиеся 6 класса решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе 11 учащихся.
Решив задачу, проверьте ответ, вставив пропущенные числа. СЛАЙД 14-15.

Решение:

11 человек по 10 фотографий.
11 • 10 = 110 (фотографий).

Ответ: 110 фотографий.

Задание 5. СЛАЙД 16-17.

Из села Терновка в село Родничок ведут три дороги, а из села Родничок в город Балашов – четыре дороги. Сколькими способами можно попасть из села Терновка в город Балашов через село Родничок?
Решив задачу, проверьте ответ, вставив пропущенные числа.

Решают задачи самостоятельно с последующей проверкой со слайда, слабые ученики выполняют задания под руководством учителя.

Вспоминают нечетные числа и что значит кратно числу.

Решают задачи под руководством учителя с последующей проверкой со слайда.

Умение планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Умение действовать по алгоритму

Умение классифицировать и систематизировать.Умение устанавливать аналогии.

Выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие.

Рефлексия способов и условий действия.

Выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения

9. Физминутка (2 мин)

Рисуй глазами треугольник. Теперь его переверни Вершиной вниз. Ты по периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути, А лишь глазами осторожно Ты вдоль по линиям води И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально, И в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец. Зарядка окончилась. Ты молодец!»

Выполняют упражнения для глаз.

Планирование собственной деятельности, распределение нагрузки и отдых в процессе ее выполнения. Формирование привычки к охране своего здоровья.

10.Повторение (8 мин)

Выполните самостоятельную работу с самопроверкой и поставьте себе оценку. http://www.matematika-na.ru/5class/mat_5_30.php

Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.

11. Подведение итогов урока (7 мин)

– Какие задачи называются комбинаторными?

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7d5c24d3-e52c-4fe2-a2c3-94497bc0d75e/%5BM56_6-30%5D_%5BPK_05%5D.swf

– Что означает слово «комбинаторика»? Какие задачи называются комбинаторными?
– Как формулируется комбинаторное правило умножения?

А теперь мы обратим своё внимание на ту таблицу, которую мы весь урок постепенно заполняли. Сейчас вы поработаете в группах: 1 группа – метод перебора, 2 группа – дерево вариантов, 3 группа – правило умножения. Ваша задача: из рассмотренных задач и из всего сказанного выделить достоинства и недостатки каждого метода. СЛАЙД 18.

Название метода

Учащиеся заполняют таблицу (групповая работа). Всего минуты 2-3, потом проверка. Если время позволяет, учащиеся могут перенести таблицу с слайда (готовую) в свою карту.

Анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие.

Умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя

Умение оформлять свои мысли в устной форме.

Умение слушать и понимать речь других

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

12. Рефлексия ученика и учителя (5 мин)

- Все молодцы! Отлично поработали на уроке. Осталось до конца заполнить ваши листы. Это графа «МОГУ». Перечислите и кратко запишите, что вы уже можете или знаете, связанное с комбинаторикой и комбинаторными задачами. Молодцы! Вы уже многое знаете и многое еще узнаете в старших класса по комбинаторике. В заключении урока я хотела, чтобы вы ответили, а точнее дописали, на 3 вопроса:

1. На уроке мне понравилось…

2. На уроке не понравилось…

3. Свою работу на уроке я оцениваю на …

Листки мне ваши сдайте, я их верну. Спасибо за урок!

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности. Контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности. Личностное самоопределений.

Рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез.

Умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других

13. Домашнее задание (3 мин)

На дом вам нужно будет придумать задачу на комбинаторное правило умножения. №№ 80,108,160 . СЛАЙД 19.

Записывают домашнее задание.