Презентация "Функция" (9 класс) по математике – проект, доклад

Функция

Подготовил Кожемяко Никита, 9 класс 2008г.

Актуальность – собрать сведения по теме в связи с подготовкой к экзамену Проблема – в школьном курсе алгебры недостаточно задач с модулем Объект исследования – функция Предмет исследования – функция у=|x| Цель – рассмотреть решение распространённых задач с модулем Гипотеза – я предполагал, что задачи с модулем решаются только графически Задачи – 1.Вспомнить известную мне информацию о задачах с модулем 2.Придумать новые задачи 3.Проконсультироваться с учителем 4.Создать презентацию 5.Защитить работу

Определение модуля

В математике через |x| обозначается абсолютная величина, или модуль числа х. Абсолютная величина числа х равна этому числу, если х>0, равна противоположному числу –х, если x

х, если х≥0, -х, если х |x|=

1.D(f)=(-∞;+∞) 2.E(f)=[0;+∞) 3.Ограничена снизу 4.Возрастает на[0;+∞) убывает на(-∞;0] 5.Чётная функция 6. 7.Непрерывна

х у Свойства функции График функции

Решение уравнений с модулем графическим методом

|x-3|-1=x3 y=|x-3|-1 y=x3 0 x 1 4 Ответ: x=1

Решение неравенств с модулем графическим методом

Решим неравенство |x|-2 ≥

y=|x|-2 y= y Ответ: [4;+∞)

Решение уравнения с параметром и модулем графическим способом

Рассмотрим 3 случая Iсл. c>1, 2 решения IIсл. c |x+2|+1 =c y=|x+2|+1 y=c

Сколько решений имеет уравнение

Аналитический метод решения уравнения с модулем

Решим уравнение|x-3|=5 I способ

Рассмотрим два случая

1 случай x-3≥0 x-3=5 x=5+3 x=8, 8-3≥0 (и)

2 случай x-3 Ответ:-2, 8

II способ x-3=5 или x-3=-5 x=8 x=-2

Алгоритм решения уравнений с модулем

Найти нули модулей. Отметить нули на координатной прямой. Решить уравнение на каждом из промежутков с помощью системы. Написать ответ.

Решение уравнений с двумя модулями

|x|=|x-3|+4-x |x|=0,|x-3|=0 Нули модулей: 0;3 3

1сл. x

2сл. 0≤x≤3 x=-x+3+4-x x=7/3 ,0≤7/3≤3 (и) 7/3 - корень

3сл. x>3 x=x-3+4-x x=1 ,1>3 (л) Решений нет

Ответ: 7/3.

Решение неравенств с модулем аналитическим методом

|x+2|≥1

I случай x+2≥0 x+2≥1 x≥-2 x≥-1

II случай x+2-3

Ответ: (-3;-2)U[-1;+∞). -2 -1 x [-1;+∞) -3 x [-3;-2]

Решение неравенств с модулем различными методами

Третий способ. Имеем: |x-2.5|>2. Геометрически выражение |x-2.5| означает расстояние р(x-2.5) на координатной прямой между точками х и 2.5. Значит, нам нужно Найти все такие точки х, которые удалены от точки 2.5 более, чем на 2- это точки из промежутков (-∞;0.5) и (4.5;+∞) Итак, получили следующее решения неравенства: х4.5. Четвёртый способ. Поскольку обе части заданного неравенства неотрицательны, то возведение их в квадрат есть равносильное преобразование неравенства. Получим |2x-5|2>42 Воспользовавшись тем что |x|2=x2, получим (2x-5-4)(2x-5+4)>0 Применив метод интервалов получим тот же ответ.

Алгоритм решения неравенств с модулем

Найти нули модулей. Отметить нули на координатной прямой. Решить неравенство на каждом из промежутков с помощью системы. Написать ответ.

Решение неравенств с двумя модулями

|x+1|≥|x-2| Нули модулей: -1;2 2

1сл. x

2сл. -1≤x≤2 х+1≥-x+2 2х≥1 х≥0,5

3сл. x>2 х+1≥х-2 0x≥-3,0≥3 (и)

Ответ:(0,5;+∞) 0,5

График функции у=|x+1|-|x-2|

1сл. x

2сл. -1≤x≤2 у=х+1+x-2 -1≤x≤2 у=2х-1

3сл. x>2 у=х+1-х+2 x>2 у=3

-3, x2

у=

Выводы

В ходе работы над проектом моя гипотеза не подтвердилась. Я не только вспомнил графический способ, но и научился решать уравнения и неравенства аналитическим методом и строить графики с несколькими модулями. В дальнейшем можно рассмотреть аналитический метод решения неравенств и уравнений с модулем и параметром.

Список литературы

Алгебра:Для 8 кл.:учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углуб.изуч математики/ Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвило и др., под ред. Н.Я.Виленкина – М.: Просвещение. Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г. Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух частях. Ч.2: Учебник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г. Мордкович А.Г. И др.Алгебра и начала анализа 10-11кл.: В двух частях. Ч.1: Задачник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г. Математика: Учеб. Для 6 кл. сред. шк./Н.Я. Виленкин и др. М.: Просвещение, 1993.