Презентация "Функция" по математике – проект, доклад

Функция

Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ № 22 Т. П. Лисицыной, п. Пересыпь, Темрюкского района, Краснодарского края

Определение функции.

Функция – одно из важнейших математических понятий

Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у

у

Переменную x называют независимой переменной , или аргументом

Переменную у называют зависимой переменной Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х

D(y) и E(y) функции

Все значения независимой переменной х образуют область определения функции – D(y)

Все значения , которые принимает зависимая переменная у образуют область значений функции – E(y)

Найти D(y) и E(y) функции:

y = 3x-5 y = -2x/3 y = 3/2x y = √1-2x y = 11sin x y = lg (4x-1)

x Є R y Є R x Є (-∞;0)U(0; ∞) x Є (-∞;0,5] x Є (0,25; ∞) y Є [0; ∞) y Є [-11; 11] уЄ (-∞;0)U(0; ∞)

Способы задания функций

1. Аналитический 2. Графический 3. Табличный 4. Описательный

1. y=2x-5; 2. 3. Функция на [-2; -1] возрастает, на [0; 4] убывает, на [-1; 0] равна 5.

График функции

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.

Определите какие из кривых являются графиками функций

Рис 1 Рис 2 Рис 3 y x да нет

Свойства функций 1. Чётность: Свойство графика

Функция называется чётной если: D(y) симметрична относительно 0, для любого х из D(y) выполняется условие f(x)= f(-x)

График чётной функции симметричен относительно оси ординат.

Нечётность

Функция называется нечётной если D(y) симметрична относительно 0, для любого х из D(y) выполняется условие f(-x)= -f(x)

График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Монотонность

Функция возрастает [или убывает] на промежутке I, если для любого х Є I выполняется условие : при х1>х2 f(х1)>f(х2) [при х1>х2 f(х1)

Знакопостоянство

Промежутки, на которых функция сохраняет постоянный знак, называются промежутками знакопостоянства

+ -

Графи к функции

Функция у: Область определения – D(y)= [ - 4; 8]. Область значений – E(y)= [- 2; 5].

х -2 4 0 3 7 D(y) E(y)

2. Периодичность

Функцию f называют периодической с периодом Т≠0, если для любого х из области её определения выполняется равенство: f(x+T)=f(x)=f(x-T)

Т

Область определения-? Область значений-? Нули функции-? Точки пересечения с осями? Промежутки знакопостоянства?

6. Промежутки возрастания? 7. Промежутки убывания? 8. Наибольшее значение функции? 9. Наименьшее значение функции?

Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ №22 п. Пересыпь Краснодарского края, Темрюкского района Лисицыной Татьяной Петровной.