Презентация "Использование комбинаторных задач для подсчета вероятностей" по химии – проект, доклад

Использование комбинаторных задач для подсчета вероятностей

Решить уравнение

ПРИМЕР 1

Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что среди них: нет пиковой дамы?

нет пиковой дамы? У нас имеется множество из 36 элементов – игральных карт. Мы производим выбор трех элементов, порядок выбора не важен. Значит имеется исходов.

нет пиковой дамы? Среди всех исходов нам надо сосчитать те, в которых нет пиковой дамы (событие А). Поэтому отложим даму пик в сторону и будем выбирать 3 карты из оставшихся 35 карт. Получаются все интересующие нас варианты:

Осталось вычислить нужную вероятность:

Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что среди них: есть пиковая дама?

есть пиковая дама?

ПРИМЕР 2

В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди этих 5 шаров ровно 3 белых?

Шары в урне не различимы на ощупь. Из 21 шара случайным образом выбирают 5 шаров. Порядок не важен. Значит, существует таких выборов.

3 - белые, 2 - черные. Из 10 белых – 3 способами Из 11 черных – 2 способами По правилу умножения

Значит,

В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди этих 5 шаров не менее 4 белых шаров?

В – событие, состоящее в том, что белых шаров ровно 4, а С – событие, состоящее в том, что все 5 шаров белые.

События В и С не могут наступить одновременно, т.е. они несовместимы. Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий. Значит, P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1135+0.0124=0.1259

В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают 5 шаров. Какова вероятность того, что большинство шаров - белые?

Интересующее нас событие произойдет в следующих случаях: Из 5 шаров – 4 белых и 1 черный; 3 белых и 2 черных; Все 5 шаров белые. События не могут наступить одновременно. P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.3243+ +0.1135+0.0124=0.4502

Дополнительные задачи

№1

Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова САПФИР?

Порядок важен

Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова САПФИР, таких, которые не содержат буквы Р?

Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова САПФИР, таких, которые начинаются с буквы С и оканчиваются буквой Р?

На 1 место – С – одним способом На последнее – Р – одним способом Остаются 4 буквы, которые размещаем по 2 местам.

№2

Сколько пятибуквенных слов, каждое из которых состоит из 3 согласных и 2 гласных, можно образовать из слова УРАВНЕНИЕ? Решить с использованием треугольника Паскаля.

- выбор необходимых букв - перестановки этих 5 букв