Презентация "Уравнения в ЕГЭ по математике: примеры и решения" – проект, доклад

УРАВНЕНИЯ В ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРИМЕРЫ И РЕШЕНИЯ

Кравченко Н.А. Учитель математики ГБОУ СОШ №891 г. Москва

ТИП ЗАДАНИЯ: Уравнение. ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЯ: Несложное показательное, логарифмическое, тригонометрическое или иррациональное уравнение. КОММЕНТАРИЙ: Уравнение сводится в одно действие к линейному или квадратному (в этом случаи в ответе нужно указать только один из корней – больший или меньший). Неправильные ответы связаны в основном с арифметическими ошибками.

Решите уравнение .

ПРИМЕР 1

Решение. Возведем в квадрат: Далее получаем откуда Ответ: -2

ПРИМЕР 2

Решение. Перейдем к одному основанию степени: От равенства оснований переходит к равенству степеней: Откуда Ответ: 3

ПРИМЕР 3

Решение. Возведем обе части уравнения в третью степень : После элементарных преобразований получаем: Ответ: 23

ПРИМЕР 4

Решите уравнение .  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение. Область допустимых значений: х≠10. На этой области помножим на знаменатель:  Оба корня лежат в ОДЗ. Меньший из них равен −3.  Ответ: -3

ПРИМЕР 5

Решение. Используя формулу получаем: Ответ: 6

ПРИМЕР 6

Решение. Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны : Откуда получаем Ответ: 6

ПРИМЕР 7

Решите уравнение . В ответ укажите наименьший положительный корень.

Решение. Решим уравнение: 

Значениям    соответствуют большие положительные корни.   Если k=1, то  x1=6,5 и x2=8,5 .  Если k=0, то x3=0,5  и x4=2,5 .  Значениям   соответствуют меньшие значения корней.  Наименьшим положительным решением является 0,5. Ответ: 0,5

ПРИМЕР 8

Решение. Приведя левую и правую части уравнения к степеням числа 6, получим: Откуда значит, Ответ: 2

ПРИМЕР 9

Решение. Возведя в квадрат обе части уравнения, получим: Очевидно откуда Ответ: 5

ПРИМЕР 10

Решение. Перепишем уравнение так, чтобы с обеих сторон присутствовал логарифм по основанию 4: Далее, очевидно, откуда Ответ: -11

Использованный материал взят с сайта: http://reshuege.ru Картинка взята по адресу: http://images.yandex.ru/yandsearch?source=wiz&uinfo=sw-1263-sh-677-fw-1038-fh-471-pd-1&p=3&text=уравнения%20картинки&noreask=1&pos=100&rpt=simage&lr=213&img_url=http%3A%2F%2Fwww.presentermedia.com%2Ffiles%2Fclipart%2F00003000%2F3804%2Fdrawing_math_equation_pc_md_wm.jpg