Презентация "Решение систем уравнений" по математике – проект, доклад

Решение систем уравнений

МАТЕМАТИКА 7 КЛАСС Сопровождение к уроку

Цели урока

Повторение определений уравнения, системы уравнений, их решений; Повторение свойств уравнений; Повторение алгоритмов решения систем уравнений; Восстановление и отработка навыков решения систем уравнений с двумя переменными

Уравнение и его свойства

Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных

Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с двумя переменными

Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному уравнения системы уравнений можно почленно складывать и вычитать

Система уравнений и её решение

Определения Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой (система уравнений –это конъюнкция нескольких уравнений) Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство (решение системы уравнений – это пересечение решений всех уравнений, входящих в систему) Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

Способы решения систем уравнений

Графический способ (алгоритм)

Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения Найти координаты точки пересечения Записать ответ: х =…; у =… , или (х; у)

Решение системы графическим способом

y=10 - x y=x+2 Выразим у через х

Построим график первого уравнения

у=х+2

Построим график второго уравнения

у=10 - х Ответ: (4; 6)

Укажите решения системы уравнений

Сколько решений имеет система уравнений ?

Способ сложения (алгоритм)

Уравнять модули коэффициентов при одной из переменных Сложить почленно уравнения системы Решить полученное новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить найденное значение переменной в одно из уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: х =…; у =… или (х; у)

Решение системы способом сложения

||·(-3) + ____________ Ответ: (3; - 10)

Способ подстановки (алгоритм)

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной, найти другую переменную Записать ответ: х=…; у=… или (х; y)

Решите систему уравнений

x +3y =17 – x +2y =13 x + 5y =7 3x - 2y = 4

- x + у = 1 2x + y = 4 y = 2x – 5 x – 2y = 11

Проверка решения

x +3y =17 – x +2y =13 5у =30 у = 30:5 у = 6 х + 3*6 = 17 х = 17 – 18 х = -1 Ответ: (-1; 6)

x + 5y =7 3x - 2y = 4 х =7 – 5у 3(7 - 5у) – 2у = 4 21 - 15у – 2у = 4 - 17у = 4 – 21 -17у = - 17 у = 1 х = 7 – 5*1 х = 2 Ответ: (2; 1)

– x + у = 1 2 -2х + 2у = 2 2x + y = 4 2x + y = 4 3у = 6 у = 2 2х +2 = 4 2х = 4 – 2 2х = 2 х =1 Ответ: (1; 2)

Решите систему графически

x + у = -1 x2 +y2 =1 Ответ: (-1;0), (0;-1)

Успехов в домашней работе

Домашняя работа

На «4» и «5» № 1069 (б) № 1070 (б) № 1060 (а)

На «3» № 1069 (и,л)