Презентация "Количество решений систем линейных уравнений с двумя переменными" по математике – проект, доклад

Математическое исследование по теме:

"Количество решений систем линейных уравнений с двумя переменными"

Выполнили: Лисуненко М., Кашликов Д., учащиеся 7 В класса, Клименко Е., учащаяся 11 А класса МОУСОШ №33

Цель:

Научиться находить множество решений двух или нескольких линейных уравнений с двумя переменными. Научиться составлять такие системы по заданным условиям.

Говорят, что древнегреческие математики при доказательстве теорем часто ограничивались тем, что рисовали чертёж, сопровождая его всего лишь одним словом: «Смотри!» . Иногда так можно доказать довольно сложные формулы.

Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Геометрия 7 класс. №271

а А С н

Дано: а- прямая А а АН а АС- наклонная АС+АН=17 см АС-АН=1 см

Найти: АС ; АН.

Решение: Обозначим АС=х; АН=у, тогда х+у=17, х-у=1. 2. Решая эти уравнения одновременно методом перебора, мы нашли решение: х=9, у=8. Ответ: АС=9 см, АН=8 см.

х у

ах+ву+с=0, а=0, в=0 –линейное уравнение с двумя переменными х и у.

Теорема. Графиком любого линейного уравнения ах+ву+с=0 является прямая.

Взаимное расположение прямых на плоскости:

1. 2. 3. в о совпадают и -

Следовательно, системы двух линейных уравнений с двумя переменными могут иметь: Единственное решение. 2. Не иметь решений. 3. Иметь бесконечно много решений.

Составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, имеющую единственное решение.

5 -1 М (2;3) 2х-у=1 х+у=5 х+у=5, 2х+у=1.

Составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, которая несовместна:

2х+2у=9, х+у=2. (0; 4,5); (4,5; 0) (0; 2); (2; 0) х+у=2 2х+2у=9

Составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, которая неопределенна:

2х+2у=8, х+у=4. (0; 4); (4; 0) 2х+2у=8 х+у=4

Взаимное расположение трёх прямых:

с 4. 6. 7.

2х+3у=8, х+у=3, х-у=-1. (4; 0); (-0,5; 3); (0; 3); (3; 0); (0; 1); (-1; 0). М (1;2) 2х+3у=8 х+у=3 х-у=-1 Ответ: (1; 2).

х+у=1, 2х-у=2, х-2у=-2. (1; 0); (0; 1); (1; 0); (0; -2); (-2; 0); (0; 1). х-2у=-2 х+у=1 2х-у=2

Ответ: решений нет

2х+у=4, 4х+2у=12, (3; 0); (0; 6); (4; 0); (0; 4). (2; 0); (0; 4); 4х+2у=12 2х+у=4

х-2у=2, 2х-4у=6, 3х-6у=-12. (0; -1,5); (3; 0); (-4; 0); (0; 2). (0; -1); (2; 0); 3х-6у=-12 х-2у=2 2х-4у=6

х+у=6, х-у=4, 2х+2у=12. (4; 0); (0; -4); (0; 6); (6; 0). (6; 0); (0; 6); М (5;1) х-у=4 2х+2у=12 х+у=6 Ответ: (5; 1).

х-у=3, х-у=-2, 2х-2у=6. (0; 2); (-2; 0); (0; -3); (3; 0). (0; -3); (3; 0); х-у=3 2х-2у=6 х-у=-2

х+у=2, 2х+2у=4, 3х+3у=6. (0; 2); (2; 0); (0; 2); (2; 0). 2х+2у=4 3х+3у=6

Ответ: бесчисленное множество решений

Взаимное расположение прямой и параболы:

Две общие точки Общих точек нет Одна общая точка

может иметь: Два решения. 2. Одно решение. 3. Не иметь решений.

ах+ву=с,

Следовательно, система вида:

у = 4. у = 4 Ответ: (-2; 4), (2; 4).

y= -x+2 . у= -х+2 Ответ: (1; 1), (-2; 4)

2х-у=1. (0; -1); (0,5; 0). Ответ: (1; 1).

х-у=2. (0; -2); (2; 0). х-у=2

Спасибо за внимание!